2024年3月30日发(作者：山东学业水平考试数学试卷)
武汉市九年级数学中考模拟试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2与
2．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数
轴上表示正确的是（ ）
1
22
B．
(－1)
与1 C．－1与
(1)
D．2与|－2|
2
乙
40kg
甲
丙
50kg
40
50
40
B
A
50
甲
图2
C
40
50
40
D
50
3．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．5 C．–5 D．±5
4．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一
就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂
费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）。
A、52×10
7
B、5.2×10
7
C、5.2× D、52×10
8
5．函数y=
x2
中，自变量x的取值范围是【 】
x1
（A）x＞－2且x≠1 （B）x≥2且x≠1 （C）x≥－2且x≠1 （D）x≠1
6．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿
BM、CM折叠，使A点落在A
1
处，D点落在D
1
处，若∠1=40°，
则∠BMC=（ ）.
（A）135° （B）120° （C）100° （D）110°
2
7．已知x=-1是一元二次方程x+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是( ).
(A)1 (B)-5 (C)5 (D)-4
8．如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频
率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小
组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是
（ ）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
9．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵
是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，
那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，
画法正确的是( )
10． 如图，AB为⊙O的直径，CA切⊙O于A，CB交⊙O于D，
若CD=2，BD=6，则sinB=【 】
（A）
33
11
（B） （C） （D）
23
23
人均年收入比上年增长率(%)
11．观察市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入每年比上年
13.6
的增长率的统计图，已知2004年农村居民年人均收入为8000元，
12.1
根据图中的信息判断：①农村居民年人均收入最多的是2005年；
②2003年农村居民年人均收入为
8000
；③2006年农村居民
16.8%
6.8
5.4
4.1
20022003
2004
2005
2006
时间(年)
0
12题图
年人均收入为8000(1+13.6%)(1+12.1%)；④从2002年到2006年武汉市农村居民的年人均收
入在逐年增长．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
A
12．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点
（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、
C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP.下列结论：
P
N
① 四边形ANPD是梯形；
O
② ON=NP；
③ DP·PC为定植；
④ PA为∠NPD的平分线.
其中一定成立的是
B
（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）①④
C
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．数据
6
，
8
，
8
，
x
的众数有两个，则这组数据的中位数是 ．
14．一次函数
ykxb(k,b
都是常数）的图象过点
，则根据图象可
P(2,1)
，与x 轴相交于A（-3，0）
得关于
x
的不等式组
0kxb
___________．
15．已知：
1
1
x
的解集为
2
111111111
1,11,11......
1
2
2
2
22
2
3
2
63
2
4
2
12
11
___________．
9
2
10
2
根据此规律
1
16．如图，点
P
在
y
轴上，
并延长交
，B
两点，连结
BP
P
交
x
轴于
A
y
P
于
C
，过点
C
的直线
y2xb
交
x
轴于
D
，且
k
（x<0）的图象过C
x
P
的半径为
5
，
AB4
．若函数
y
点，则k=___________．
Ｃ
Ｐ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
x
三、解答题（本大题有9道题，共72分）
17．解方程：
x3x10
18．先化简，再求值：
1
2
x2
2x
,
并代入你喜欢且有意义的x值。
2
x2
x4
19．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交
AC于，若MA=MC，
求证：CD=AN.
20．武汉某中学2009年元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的
翻板,每次抽奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词.
1 2 3
奖MP4一个 万事如意 学业进步
4 5 6
身体健康 新年快乐 奖MP3一个
7 8 9 奖笔记本一个 奖钢笔一支 心想事成
(1)主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率,而且觉得翻版牌太麻烦,请你设计一个
简便的模拟抽奖方法,并估计“第一个人抽奖中奖”的概率.
(2)若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券,其中有100张后标有“新年快乐”.
晚会进行中主持人任意邀请台下50名同学上台合唱“同一首歌”,并宣布这50名同学的入
场券后标有“新年快乐”的参与抽奖,结果有4人中奖,中奖率为40%,请估计参加本次晚会
的学生人数.
21．已知点A（2，
m
）在直线
y2x8
上．
（1）点A（2，
m
）向左平移3个单位后的坐标是 ；直线
y2x8
向左平移
3个单位后的直线解析式是 ；
（2）点A（2，
m
）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为__________；
（3）求直线
y2x8
绕点P（-1，0）顺时针旋转90°后的直线解析式．
22．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC
于D，交⊙O于E，过E作EF ∥AC交BA的延长线于F．
C
E
（1）求证：EF是⊙O切线；
D
（2）若AB = 15，EF = 10，求AE的长．
B
A
F
O
23．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、
乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两
种布料如下表：
甲 乙
时装 布料
A种（米） 0.6 1.1
B种（米） 0.9 0.4
若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50
元.设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型的时装所为y元.
(1)写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？
最大利润是多少元？
24．图1是边长分别为43 和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C
与C′重合）。
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结
AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，
平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
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