数学有理化常用公式

2024年4月6日发(作者：成都点石成金数学试卷)

数学有理化常用公式

有理化是数学中常用的一种方法，它将含有无理数的数式变成含

有有理数的数式，方便计算。有理化常用公式如下：

一、分子、分母有平方差公式

对于分母含有平方根的有理数，我们可以使用平方差公式有理化。

平方差公式是指：

$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

我们可以通过这个公式把分子积起来，这样可以得到一个有理数。

二、共轭公式

当分母中含有复数 $a+bsqrt{n}$ 时，我们需要使用共轭公式有

理化，共轭公式是指：

$$overline{a+bsqrt{n}}=a-bsqrt{n}$$

通过将分母中的 $a+bsqrt{n}$ 与它的共轭相乘可得到一个有理

数。

三、移项方法

对于分母中含有两个根号的情况，我们可以使用移项方法有理化。

对于形如下式的分数：

$$frac{1}{sqrt{a}+sqrt{b}}$$

我们将其分子分母同时乘以 $sqrt{a}-sqrt{b}$，得到：

$$frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{(a-b)}$$

这样，我们就成功地用了移项方法有理化了分母。

四、三角函数有理化公式

对于分母中含有三角函数的情况，我们需要使用三角函数有理化

公式。其中，常用的有理化公式如下：

$$sin{theta}cos{theta}=frac{1}{2}sin{2theta}$$

$$sin^2{theta}+cos^2{theta}=1$$

通过这些有理化公式，我们可以将含有无理数的数式变成含有有

理数的数式，方便计算。同时，这些有理化公式也为我们在数学中解

决实际问题提供了指导。例如，在计算金融利息和物理力学问题中，

有理化方法都可以起到重要的作用。