2024年3月30日发(作者：江苏高三单招数学试卷答案)

数 学 练 习 卷

（完卷时间100分钟） 2023.03

考生注意：

1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择

题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、选择题（本大题共6题）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上】

1．已知

tanA3

，那么锐角

A

的度数是（ ）

（A）

30

； （B）

45

； （C）

60

； （D）

75

．

2．已知Rt△ABC中，

C90

，AC＝2，BC＝3，那么下列结论正确的是（ ）

（A）

tanA

222

2

； （B）

cotA

； （C）

sinA

； （D）

cosA

．

333

3

3．关于抛物线

y2(x1)

2

3

，下列说法正确的是（ ）

（A）开口向上； （B）与

y

轴的交点是（0，

3

）；

（C）顶点是（1，

3

）； （D）对称轴是直线

x1

．

4．已知

a

、

b

为非零向量，下列判断错误的是（ ）

．．



（A）如果

a=2b

，那么

a∥b

； （B）如果

ab0

，那么

a∥b

；





（C）如果

|a||b|

，那么

a=b

或； （D）如果

e

为单位向量，且

a2e

，那么

|a|2

．

5．如图1，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A

、

B两点处，观测对岸的标

志物P，测得∠PAB=

、∠PBA=

，那么这条河的宽度是（ ）

（A）

a

米；

cot

cot

P

（B）

a

米；

cot

cot

a

（C）米；

tan

tan

a

（D）米．

tan

tan

A

（图1）

B

6．如图2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，

ABC90

，AB=3，

AD=2，BC=4．P是BA延长线

上一点，使得△PAD与△PBC 相似，

．．．

这样的点

P

的个数是（ ）

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4．

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（图2）

二、填空题（本大题共12题）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．已知

x3x

y

，那么

．

y2x

y

AB2

，DE=3，那么线段EF的长是 ．

BC3

8．已知线段AB=6，P是AB的黄金分割点，且PA>PB，那么PA的长是 ．

9．如图3，已知直线AD∥BE∥CF，如果

E

是边

AC

的中点，10．如图4，△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，延长

BC

到点

D

，使

BC2CD

，

那么

DE

的长是 ．

A

B

D

E

F

（图3）

A

E

C

B

C

B

C

（图4）

D

A

D

（图5）

B

C

（图6）

A

11．如图5，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=5，那么

cosBCD

的值是 .

12．如图6，河堤横断面迎水坡AB的坡比i =1:0.75，堤高BC=4.8米，那么坡面AB的长度

是 米.

13．把抛物线

yx

2

+1

向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 ．

14．如果一条抛物线经过点A(

2

，0)和B(4，0)，那么该抛物线的对称轴是直线 ．

15．已知一个二次函数的图像经过点（0，2），且在

y

轴左侧部分是上升的，那么该二次函

数的解析式可以是 （只要写出一个符合要求的解析式）．

16．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）

关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是

yx

2

水珠的最大离地高度是 米.

17．已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB

、

△PAC的重心分别为G

1

、

G

2

，

那么

1

3

4

x

(0x4)

．那么

3

S

AG

1

G

2

S

ABC

的值为_____________.

A

18．如图7，已知Rt△ABC中，∠C=90°，

sinA

3

，

5

将△ABC绕点C旋转至△A′ B′C，如果直线A′B′⊥AB，

垂足记为点D，那么

AD

的值为___________.

BD

数学 第2页 共8页

C

（图7）

B

三、解答题（本大题共7题）

19．（本题共2小题）

如图8，已知△ABC中，点D

、

E分别在边AB

、

AC上，DE // BC，AD =2DB．

（1）如果BC =4，求DE的长；

A











（2）设

ABa

，

DEb

，用

a

、

b

表示

AC

.

D

B

（图8）

E

C

20．（本题共3小题）

已知二次函数

y2x

2

4x1

．

（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系xOy中（如图9），

画出这个二次函数的图像；

（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势.

21．（本题共2小题）

y

1

O

1

x

（图9）

如图10，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是AC的中点，

DE⊥BC于点E， ED、BA的延长线交于点F．

（1）求∠ABC的正切值；（2）求

22．（本题共1题）

A

F

DF

的值．

DE

B

（图10）

D

E

C

小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度．如图11，他先在点C处放置一个高为1.6

A

米的测角仪（图中CE），测得旗杆顶部A的仰角为45°，

再沿BC的方向后退3.5米到点D处，用同一个测角仪

（图中DF），又测得旗杆顶部A的仰角为37° .

E

试求旗杆AB的高度.

(参考数据: sin37°≈0.6 ，cos37°≈0.8 ，tan37°≈0.75 )

数学 第3页 共8页

B

（图11）

F

D

C

23．（本题共2小题）

如图12，已知梯形ABCD中，AD // BC．E是边AB上一点，CE与对角线BD交于点F，

且

BE

2

EFEC

．

求证：（1）△ABD∽△FCB； （2）BD·BE=AD·CE．

24．（本题共2小题）

在平面直角坐标系xOy中（如图13），已知抛物线

yax

2

c(a0)

经过点A（2，0）和点B（

1

，3）.

（1）求该抛物线的表达式；

B

•

（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为P（m，n）.

① 如果PO=PA，且新抛物线的顶点在△AOB 的内部，

求m+n的取值范围；

② 如果新抛物线经过原点，且∠POA=∠OBA，

求点P的坐标.

1

B

A

E

F

C

D

（图12）

y

O

1

•

A

x

（图13）

25．（本题共3小题）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，E是线段CD上一点，联

结BE .

（1）如图14，如果AD=1，且CE=3DE，求∠ABE的正切值；

（2）如图15，如果BE⊥CD，且CE=2DE，求AD的长；

（3）如果BE⊥CD，且△ABE是等腰三角形，求△ABE的面积.

A

D

A

D

E

E

数学 第4页 共8页

B

（图14）

C

B

（图15）

C


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答题,抛物线,函数