2024年3月30日发(作者：2022衢州中考数学试卷)

九年级第二学期数学自适应练习（2023.3）

考生注意：

1．本试卷共25题．

2．试卷满分150分．考试时间100分钟．

3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效．

4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答

题纸的相应位置上】

1．下列函数图像中，与

y

轴交点的坐标是

(0,1)

的是

（A）

y2x

；

（B）

y2x1

； （C）

y2x

2

1

； （D）

y2(x1)

2

．

2．在Rt△

ABC

中，已知

ACB90

，

tanB

2

，

AC4

，那么

BC

的长是

3

（A）

6

；

（B）

3

； （C）

25

；

（D）

5

．

3．如果二次函数

y(xm)

2

k

的图像如图1所示，那么下列说法中正确的是

（A）

m0

，

k0

；

（B）

m0

，

k0

；

（C）

m0

，

k0

；

（D）

m0

，

k0

．

4．如图2，已知

D

是

AB

的中点，

EAAB

，

CBAB

，

AEAB2BC

，那么下列结论中

错误的是

（A）

EDAC

； （B）

EDAC

； （C）

EDAC

； （D）

CAB30

．

y

E

O

x

A

图1

D

图2

B

C

1



5．已知

k

为实数，

a

是非零向量，下列关于

ka

的说法中正确的是



（A）如果

k0

，那么

ka0

； （B）如果

k

是正整数，那么

ka

表示

k

个

a

相加；





（C）如果

k0

，那么

kaka

； （D）如果

k0

，

ka

与

a

的方向一定相同．

6．在△

ABC

和△

DEF

中，已知

ABAC

，

DEDF

，如果从下列条件中增添一个条件，

△

ABC

与△

DEF

仍不一定相似，那么这个条件是

（A）

AD

； （B）

BE

； （C）

AE

； （D）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知

ABDE

．

BCEF

x3

，

xy10

，那么

xy

▲ ．

y2

k

（

k0

）的图像在第一、三象限，如果

x

1

x

2

0

，那么

y

1

▲

x

8．已知反比例函数

y

（填“>”、“<”或“=”）

y

2

．

9．已知二次函数

y(a1)x

2

3x1

的图像有最高点，那么

a

的取值范围是 ▲ ．

10．已知抛物线

ymx

2

(m2)x

的对称轴是直线

x1

，那么

m

的值等于 ▲ ．

11．已知点

A(1,a)

在抛物线

y2x

2

1

上，将此抛物线沿着

y

轴向上平移

3

个单位，点

A

随

之平移到点

A

的位置，那么点

A

的坐标是 ▲ ．



12．已知

C

是线段

AB

的中点，设

ABa

，那么

ABBC

▲ ．（用向量

a

表示）

13．在△

ABC

中，

AC5

，

BC12

，

AB13

，那么

sinB

▲ ．

14．如图3，在四边形

ABCD

中，

AD

//

BC

，

BACADC

，如果

AD2

，

BC5

，那

么

AC

▲ ．

15．如图4，方格纸上各小正方形的边长都为1，点

A

、

B

、

C

、

D

都在小正方形顶点的位置

上，

AD

与

BC

交于点

E

，那么

BE

的长是 ▲ ．

B

C

图3

C

图4

D

A

D

A

B

E

2

16．如图5，△

ABC

中的一边

BC

与双边平行且单位相同的刻度尺的一边重合，边

AB

、

AC

分别与刻度尺的另一边交于点

D

、

E

，点

B

、

C

、

D

、

E

在刻度尺上的读数分别为

0

、

5

、

1

、

3

，如果刻度尺的宽度为

3

，那么△

ABC

的面积是 ▲ ．

17．如图6，点

D

、

E

在△

ABC

的边

BC

上，

BADC

，

BEAC

，如果

BD4

，

EC3

，那么

AB

的值是 ▲ ．

AC

18．如图7，在△

ABC

中，

AD

为边

BC

上的中线，

BC2AC

，

BC6

，

AD2

．将△

ADC

绕点

D

以逆时针方向旋转得到△

A

DC

，点

A

、

C

分别与点

A

、

C

对应．联结

BC

，

BC

与线段

AD

交于点

G

．如果点

A

、

A

、

C

在同一条直线上，那么

C

G

▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

20. （本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）

如图8，已知梯形

ABCD

中，

AD

//

BC

，

E

是

BC

上一点，

AE

//

CD

，

AE

、

BD

相交于

点

F

，

EF:CD1:3

．

0

B

图5

D

1

A

E

3

5

C

B D

图6

E C

B

D

图7

C

A

A

2sin60

4cot30



cos

2

30

．

2sin45



tan45

BE

的值；

AD







（2）联结

FC

，设

ABa

，

FEb

，那么

BF

▲ ，

FC

▲ ．（用向量

a

、

（1）求

b

表示）

3

B

A

D

F

E

图8

C

21.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）

如图9，在平面直角坐标系

xOy

中，正比例函数

ykx

k0

的图像与反比例函数

y

3

x0

的图像交于点

A(3,a)

．

x

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图像向上平移

m

m0

个单位，新函数的图像与反比例函数

y

3

x0

的图像交于点

B

，如果点

B

的纵坐标是横坐标的

3

倍，求

m

的值．

x

y

A

x

O

图9

22．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）

如图10，光从空气斜射入水中，入射光线

AB

射到水池的水面

B

点后折射光线

BD

射到池

底点

D

处，入射角

ABM=30

，折射角

DBN=22

；入射光线

AC

射到水池的水面

C

点后折

射光线

CE

射到池底点

E

处，入射角

ACM

=60

，折射角

ECN

=40.5

．

DE

//

BC

，

MN

、

M

N

为法线．

N

都在同一平面内，入射光线

AB

、

AC

和折射光线

BD

、

CE

及法线

MN

、

M

点

A

到直线

BC

的距离为

6

米．

（1）求

BC

的长；（结果保留根号）

（2）如果

DE8.72

米，求水池的深．（参考数据：

2

取

1.41

，

3

取

1.73

，

sin22

取

0.37

，

cos22

取

0.93

，

tan22

取

0.4

，

sin40.5

取

0.65

，

cos40.5

取

0.76

，

tan40.5

取

0.85

）

水

空气

B

C

A

M M´

N D

4

N´

E

图10

23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）

已知：如图11，在四边形

ABCD

中，

E

为

BC

上一点，

ABDEAEEC

，

ABEAED

．

（1）求证：△

ABE

∽ △

ECD

；

（2）如果

F

、

G

、

H

分别是

AE

、

DE

、

AD

的中点，联结

BF

、

HF

、

HG

、

CG

．

求证：

BFHFCGHG

．

B E

图11

C

A

D

24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）

在平面直角坐标系

xOy

中（如图12），抛物线

yax

2

2xc

(a0)

与

x

轴交于点

A

、

B

，其中点

A

的坐标为

(1,0)

，与

y

轴交于点

C

0,3

．抛物线的顶点为

D

．

（1）求抛物线的表达式，并写出点

D

的坐标；

（2）抛物线的对称轴上有一点

M

，且点

M

在第二象限，如果点

M

到

x

轴的距离与它到

直线

BD

的距离相等，求点

M

的坐标；

（3）抛物线上有一点

N

，直线

ON

恰好经过△

OBD

的重心，求点

N

到

x

轴的距离．

图12

5

y

1

O

1

x

25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)①小题满分5分，第(2)②小题满分4分）

如图13，在矩形

ABCD

中，

tanABD

3

．E是边DC上一动点，F是线段DE延长线

4

上一点，且

EAF=ABD

，

AF

与矩形对角线

BD

交于点

G

．

（1）当点

F

与点

C

重合时，如果

AD6

，求

DE

的长；

（2）当点

F

在线段DC的延长线上，

①求

AG

的值；

AE

E

C

F

D

C

②如果

DE3CF

，求

AED

的余切值．

D

A

图13

G

B

A

备用图

B

6


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