2024年3月27日发(作者：数学试卷上的图片怎么打)

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大一高等数学期末考试试卷

一、选择题〔共12分〕

2e

x

,x0,

1. 〔3分〕假设

f(x)

为连续函数,则

a

的值为( ).

ax,x0

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1

2. 〔3分〕

f

(3)2,

则

lim

f(3h)f(3)

的值为〔 〕.

h0

2h

1

(A)1 (B)3 (C)-1 (D)

2

3. 〔3分〕定积分

2

1cos

2

xdx

的值为〔 〕.

2

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. 〔3分〕假设

f(x)

在

xx

0

处不连续,则

f(x)

在该点处( ).

(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限

二、填空题〔共12分〕

1．〔3分〕 平面上过点

(0,1)

，且在任意一点

(x,y)

处的切线斜率为

3x

2

的曲线方

程为 .

2. 〔3分〕

(x

2

x

4

sinx)dx

.

1

1

3. 〔3分〕

limx

2

sin

x0

1

= .

x

4. 〔3分〕

y2x

3

3x

2

的极大值为 .

三、计算题〔共42分〕

1. 〔6分〕求

lim

x0

xln(15x)

.

2

sin3x

e

x

2.

〔6分〕设

y

2

,

求

y

.

x1

3. 〔6分〕求不定积分

xln(1x

2

)dx.

. z.

-

4. 〔6分〕求

3

0

x

,x1,

f(x1)dx,

其中

f(x)

1cosx

e

x

1,x1.

yx

00

5. 〔6分〕设函数

yf(x)

由方程

e

t

dt

costdt0

所确定,求

dy.

6. 〔6分〕设

f(x)dxsinx

2

C,

求

f(2x3)dx.

3



7. 〔6分〕求极限

lim

1

.

n

2n

四、解答题〔共28分〕

1. 〔7分〕设

f

(lnx)1x,

且

f(0)1,

求

f(x).

n



2. 〔7分〕求由曲线

y

cos

x

x

与

x

轴所围成图形绕着

x

轴旋转一周

2



2

所得旋转体的体积.

3. 〔7分〕求曲线

yx

3

3x

2

24x19

在拐点处的切线方程.

4. 〔7分〕求函数

yx1x

在

[5,1]

上的最小值和最大值.

五、证明题(6分)

设

f



(x)

在区间

[a,b]

上连续,证明

标准答案

一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.

二、 1

2

yx

3

1;

2

;

3 0; 4 0.

3

x5x

三、 1 解 原式

lim

5分

x0

3x

2

5

1分

3

e

x

x

lnyln

2

ln(x

2

1),

2分

x12

2 解

. z.

-

e

x

12x

y

2

[

2

]

4分

x12x1

3 解 原式

1

22

ln(1x)d(1x)

3分

2

12x

[(1x

2

)ln(1x

2

)

(1x

2

)dx]

2分

2

21x

1

[(1x

2

)ln(1x

2

)x

2

]C

1分

2

4 解 令

x1t,

则 2分

0

3

f(x)dx

1

f(t)dt

1分

12

t

dt

1

(e

t

1)dt

1分

1cost

2

1

2

1分

0[e

t

t]

1

e

2

e1

1分

5 两边求导得

e

y

y

cos

x

0,

2分

y



cosx

1分

y

e

cosx

1分

sinx1

dy

6 解

cosx

dx

2分

sinx1

1

f(2x3)d(2x2)

2分

2

f(2x3)dx

1

sin(2x3)

2

C

4分

2

7 解 原式=

lim

1

n

3

2n

2n3

32

4分

. z.


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