2021年中考复习讲义初中几何典型模型一:一线三垂直模型

初中数学典型模型之一： “三垂直模型”介绍

总体解题思路：只要出现此典型图形，一般都要证三角形全等或相似，再根据全等或相似性质解题.

（一）基本图形：

1.“三垂”

例1.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE=__

解析：如图1，典型的“三垂直模型”，由于有等边（EF=EC）先证△AEF≌△DCE，

∴AE=DC，∴AD-DC=2，∵AD+DC=8，∴AD=5，DC=3，∴AE=3

A

F

B

E

D

A

F

C

B

图1

C

E

D

D

A

21

证明：∵1+2=90°，2+A=90°，

1=A又∵B=C，

若其中有一组边相等，则证ABEECD;

若没有边相等，则证ABEECD;

BE

C

例2.一块矩形木板ABCD，长AD=3cm,宽AB=2cm,小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条

直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A,D），当线段BE最短时，AP=_______

解析：如图1，典型的“三垂直模型”，由于没有等边，先证△AEP∽△DPC，

∴