2024年4月14日发(作者：数学试卷做题思路怎么写)

上下：2.04

左右：2.17

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）

A

．

代数篇：

1

．循环小数化分数

:

设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。

例

.

把

0.108108108 

化为分数。

设

S=

0.108108108 

（

1

）

两边同乘

1000

得：

1000S=

108.108108 

（

2

）

（

2

）

-

（

1

）得：

999S=108

从而：

S=

108

余例仿此——

2

．对称式计算技巧：

999

“

平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：

x+y

；

x

2

y

2

中，知二求二。

(

x

y

)

2

x

2

y

2

2

x

y

2

x

2

y

(

x

)

2

y

2

xy

(

x

y

)

2

x

2

y

2

2

x

y

(

x

2

)

y

4

x

y

加减配合，灵活变型。

3

．特殊公式

（

x

1

x

）

2

x

2

x

1

2

 2

的变型几应用。

4

．立方差公式：

a

3

b

3

（

a

b

）（

a

2

m

ab

b

2

）

5

．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。

例

.

求：

1+2+3+

²²²

+2017

的和。三种方法举例：略

6

．等比数列求和法：方法

+

公式：设元—乘等比—相减—求解。

例

.

求

1+2+4+8+16+32+

²²²

2

n

令

S=1+2+4+8+16+32+

²²²

+

2

n

（

1

）

两边同乘

2

得

:

2S=2+4+8+32+64+

²²²

+

2

n

+

2

n

1

（

2

）

（

2

）

-

（

1

）得：

2S-S=

2

n

1

- 1

从而求得

S

。

7

．

1

1

n

m

m

的灵活应用：如：

1

1

1

1

n

mn

6

3

等。

2 

2

3

8

．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式

f

（

n

）。

9

．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：

1

x-y

；

xy

；

上下：2.04

左右：2.17

1

1 1

1

⑴．对称式：变和积。

x

2

y

2

；

；

；xy

2

+x

2

y等

（

x

、

y

为一元二次方程方程的两

x

y

x

2

y

2

根）

⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。

10.

三大非负数：三大永正数；

。

（

x

y

）

2

正数

等（非负数

+

正数）

11

．常用最值式：

12

．换元大法。

13

．自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时

减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。

14

．拆项法；配方法。原理同上。

15

．十字相乘法。

；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；

16

．统计概率：两查（抽样；普查）

条形；扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。

17

．一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。

18.

|a|=|b|,

则

a=

±

b

在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化

起的符号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值

的代数解法）。

19.

四个角的正切值：

22.5

度的正切值为：

根号

2-1

67.5

度的正切值为根号

2+1

75

度的正切值为

2+

根号

3

15

度的正切值为

2-

根号

3

B

．

几何篇：

O

O

D

1

．两套：等线套；等角套。

A

C

B

D

C

A

B

①等角套（如图所示）：条件

：

∠

AOB

＝∠

COD

结论：∠

AOC

＝∠

BOD

说明：

2


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