2024年4月14日发(作者：淮北中考数学试卷)
上下：2.04 左右：2.17
初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）
A．代数篇：
1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。
例.把
0.108108108
化为分数。
设S=
0.108108108
（1）两边同乘1000得：1000S=
108.108108
（2）
（2）-（1）得：999S=108 从而：S=
108
999
余例仿此——
2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；
中，知二求二。
(xy)
2
x
2
y
2
2xy
2
x
2
y(x)
2
y2xy
(xy)
2
x
2
y
2
2xy(x)
2
y4xy
加减配合，灵活变型。
3．特殊公式
（
x
1
2
2
1
x
）
x
x
2
2
的变型几应用。
4．立方差公式：
a
3
b
3
（ab）（a
2
mabb
2
）
5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+···+2017的和。三种方法举例：略
6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+···2
n
令S=1+2+4+8+16+32+···+2
n
（1）
两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+
2
n
+2
n1
（2）
（2）-（1）得：2S-S=
2
n1
- 1 从而求得S。
7．
11nm1111
mn
mn
的灵活应用：如：
62323
等。
8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f（n）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：
1
x-y；xy；
x
2
y
2
上下：2.04 左右：2.17
22
⑴．对称式：变和积。
x
2
1
y
；
x
2
11
；
2
yx
1
y
2
；xy+xy等
（x、y为一元二次方程方程的两根）
⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）
10. 三大非负数：三大永正数；
11．常用最值式：
（x
12．换元大法。
y）
2
。
正数
等（非负数+正数）。
13．自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时减去
同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。
14．拆项法；配方法。原理同上。
15．十字相乘法。
16．统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；条形；
扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。
17．一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。
18. |a|=|b|,则a=±b在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化起的符
号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法）
19.四个角的正切值：22.5度的正切值为：
75度的正切值为2+根号3
根号2-1 67.5度的正切值为根号2+1
。
15度的正切值为2-根号3
B．几何篇：
OO
D
1．两套：等线套；等角套。
A
C
D
BA
B
C
①等角套（如图所示）：条件：∠AOB＝∠COD
以视做由旋转产生的“共点等角”
等线套（如图所示）：条件：AB=CD
结论：∠AOC＝∠BOD 说明：②可
结论：AC=BD 说明：可以看做由平移产生。
2
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