初中数学九大几何模型解题思路

2024年4月14日发(作者：百练成钢数学试卷答案)

初中数学九大几何模型

一、手拉手模型----旋转型全等

D

（1）等边三角形

C

O

C

E

O

D

E

A

图 1

B

A

图 2

B

【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形；

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED

D

（2）等腰直角三角形

A

图 1

B

A

图 2

C

O

E

C

O

D

E

B

【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED

D

（3）顶角相等的两任意等腰三角形

【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形；

且∠COD=∠AOB

A

图 1

B

A

图 2

C

O

E

O

C

D

E

B

【结论】：①△OAC≌△OBD；

②∠AEB=∠AOB；

③OE平分∠AED

二、模型二：手拉手模型----旋转型相似

（1）一般情况

【条件】：CD∥AB，

将△OCD旋转至右图的位置

【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；

②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA

（2）特殊情况

【条件】：CD∥AB，∠AOB=90°

将△OCD旋转至右图的位置

A

C

O

O

E

D

D

O

O

D

C

D

C

A

BAB

E

C

B

A

B

【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；

②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA；

③

BDODOB



tan∠OCD；④BD⊥AC；

ACOCOA

2

⑤连接AD、BC，必有

AD

2

BC

2

ABCD

2

；⑥

S

△BCD



三、模型三、对角互补模型

（1）全等型-90°

【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB

A

1

ACBD

2

C

D

O

图 1

E

B