2024年4月14日发(作者：数学试卷如何分配时间)
模型03
【模型分析】
和角平分线有关的图形
模型三“臭脚”模型
点
P
在
EF
右侧，在
AB
、
CD
外
部
“臭脚”模型
结论1：若
AB
∥
CD
，则∠
P
=∠
AEP
-∠
CFP
或∠
P
=∠
CFP
-∠
AEP
结论2：若∠
P
=∠
AEP
-∠
CFP
或∠
P
=∠
CFP
-∠
AEP
，则
AB
∥
CD
模型四“骨折”模型
点
P
在
EF
左侧，在
AB
、
CD
外
部
·
“骨折”模型
结论1：若
AB
∥
CD
，则∠
P
=∠
CFP
-∠
AEP
或∠
P
=∠
AEP
-∠
CFP
结论2：若∠
P
=∠
CFP
-∠
AEP
或∠
P
=∠
AEP
-∠
CFP
，则
AB
∥
CD
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【经典例题】
例1．（2019·石家庄润德学校八年级期中）如图，
O
是
ABC
的
ABC
，
ACB
的平分线交点，
OD//AB
交
BC
于点
D
，
OE//AC
交
BC
于点
E
．若
BC16
，则
ODE
周长是（）
A
．16
B
．10
C
．8
D
．以上都不对
【分析】根据题意判断出
OBD
和
△OCE
是等腰三角形，再转化
ODE
的边长即可
【解析】
QOB
平分
ABC
，
OD//AB
ABOOBDBOD
，
OBD
是等腰三角形，
BDOD
同理可得：
△OCE
是等腰三角形，
CEOE
C
△
ODE
ODDEOEBDDEECBC
16
，选
A
【小结】考查等腰三角形判定与性质，能够从平行线与角平分线中辨别出等腰三角形是关键
例2．（2020·余干县第六中学八年级月考）如图，
ABC
中，
BC6
，
BO
与
CO
分别是
ABC
与
ACB
的平分线，
OD//AB
，
OE//AC
．则
ODE
的周长是__________．
【分析】由
OB
，
OC
分别是△
ABC
的∠
ABC
和∠
ACB
的平分线和
OD
∥
AB
、
OE
∥
AC
可推出
BD
＝
OD
，
OE
＝
EC
，显然△
ODE
的周长即为
BC
的长度
【解析】∵
OD
∥
AB
，∴∠
ABO
＝∠
BOD
∵
OB
平分∠
ABC
，∴∠
ABO
＝∠
OBD
，∴∠
ABO
＝∠
BOD
，∴
BD
＝
OD
则同理可得
CE
＝
OE
，∴△
ODE
的周长＝
OD
＋
DE
＋
OE
＝
BD
＋
DE
＋
EC
＝
BC
＝6
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等腰三角,平分线,模型,数学试卷,分配,辨别,性质
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