2024年3月10日发(作者：长郡高三二模数学试卷答案)

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第二讲 配方法

一、 方法与技巧

1、配方法：

把代数式通过直接变形或分拆重组、添补重组、组合重组等手段，得到完

全平方式，再利用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题条件的目的，从

而求解出问题的结果，这重解题方法称之为配方法。

2、配方法的作用：

配方法的作用在于改变代数式的原有结构形式，是代数变形的重要方式之

一。配方法的实质在于挖掘题设的隐含条件来创建非负数性质。

3、配方法的用途：

①解一元二次方程；②二次函数；③因式分解；④二次根式化简求值；⑤

有关最大或最小值。

4、常用的配方法：

①直接配方；②分拆、填补、重组配方。

二、题型

题型一 用配方法求值

1、已知

a

1

52

,b

1

52

，则

a

2

b

2

7

的值为（ ）

A、6 B、5 C、4 D、3

2、已知

ay20,by19,cy21

，则代数式

a

2

b

2

c

2

abbcac

的值是（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

3、已知实数a、b、c满足

a

2

6b17,b

2

8c23,c

2

2a14,

则

abc

的值为（ ）

A、-8 B、-7 C、-6 D、-5

4、已知

a

2

b

2

12,b

2

c

2

12

，则

a

4

b

4

c

4

a

2

b

2

b

2

c

2

c

2

a

2

的值为（ ）

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A、5 B、6 C、7 D、8

5、已知实数a、b、x、y满足

axby3,aybx5

，则代数式

a

2

b

2



x

2

y

2

的

值为（ ）

A、33 B、34 C、35 D、-35

题型二 用配方法解方程

a

3

3ab

2

2b

3

a

2

3ab2b

2

60

，则a= . 1、若

a2b

2、关于x的方程

kx

2

k1

x10

有有理根，则整数k的值为 。

题型三 用配方法求最值

1、已知

zx

2

y

2

xyxy1

，则z的最小值为 。

2、若实数a、b、c满足

a

2

b

2

c

2

9

，代数式

ab

2

bc

2

ca

2

的最大值

为（ ）

A、27 B、18 C、15 D、12

题型四 配方法的综合应用

1、设二次函数

yx

2

2pxp

的图像与x轴6交于不同的两点A

x

1

,0

,B

x

2

,0

.

⑴证明：

2pxx

2

2

3p0

⑵若

AB2P3

，求p的取值范围。

2、设m是不小于-1的实数，且关于x的方程

x

2

2

m2

xm

2

3m30

有两个

不相等的实数根

x

1

,x

2

。

2

6

，求m的值。 ⑴、若

x

1

2

x

2

5

4

1

2

2

mx

1

2

mx

2

⑵、求的最大值。

1x

1

1x

2

3、已知实数a、b、c、d满足

2a

2

3c

2

2b

2

3d

2

adbc

2

6

,求

a

2

b

2



c

2

d

2

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的值。

三、亮剑试笔

（一）、选择题

1、

ab4,abc

2

40

，则a+b=( )

A、4 B、0 C、2 D、-2

y1z2

，则

x

2

y

2

z

2

的最小值为（ ）

23

599

A、3 B、 C、 D、6

142

2、若

x1

3、设

M3x

2

8xy9y

2

4x6y13

，则M一定是（ ）

A、正数 B、负数 C、0 D、整数

4、已知x、y、z为实数，且满足

x2yz6

，则

x

2

y

2

z

2

的最小值为（ ）

xy2z3

A、12 B、13 C、14 D、15

5、若

ab2a14b23c3c5

，则a+b+c=( )

A、16 B、18 C、20 D、22

二、填空题

6、已知x、y、z为实数，且满足

2

1

2

x6y

2

x3y2xy2z0

，则

x

2yz

的值为

y

2

7、已知x、y、为实数，且满足

x4xy2y

，则x= ,y= .

2

8、已知a、b、c为实数，且满足

三、解答题

abc0

222

abc0.1

，则

a

4

b

4

c

4

的为 .

9、在直角坐标系中有三点A(0,1),B(1,3),C(2,6)。已知直线y=ax+b上横坐标

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为0,1,2的点分别为D,E,F,试求a,b使得

AD

2

BE

2

CF

2

达到最小

值。

10、已知a、b、c、d均为正数，且满足

a

4

b

4

c

4

d

4

4abcd

。

求证：以

a、b、c、d为边的凸四边形不是菱形就是正方形。

2a

2

2b

2

2c

2

b

，

c

，

a

，求

△11、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足

222

1a1b1c

ABC的面积。


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