2023年12月28日发(作者：安徽高考数学试卷互质)

圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.

2、圆的特征：外形美观,易滚动.

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示.

圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合.

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴.

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角.

有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆,圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径.（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周.

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示.

1、圆的周长总是直径的三倍多一些.

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示.

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr

圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值.

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同.

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形.

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

S圆 =πr×r=πr2

2、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小.

周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形.

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍.

4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和.因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是：2×π×跑道宽度.

一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米.

一个圆的直径增加b厘米,周长就增加πb厘米.

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是4∶π.

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

1、直径是6cm的圆,它的周长是（ ）cm,面积是（ ）cm2.

2、小冰家里的一张圆形的饭桌,饭桌面的周长是37.68分米,饭桌面的面积是( )平方分米.

3、在一个边长8厘米的正方形里画一个最大的圆,这个圆的周长是（ ）厘米,面积是（ ）平方厘米；如果在这正方形中画4个最大的圆,这些圆的周长的和是（ ）厘米,面积的和是（ ）平方厘米.

4、一种小汽车的轮子的直径是40厘米.小汽车在行驶过程中轮子每分钟大约转1000圈,这样这辆小汽车每小时大约走（ ）千米（取整千米数）.

5、填表.

圆的半径（r） 圆的直径（d） 圆的周长（C） 圆的面积（S）

1.5厘米

6、选择题.

（1）两根都是长6.28厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆,比较围成的这两个图形的面积,（ ）.

A．正方形的大 B . 圆的大 C . 它们同样大 D . 无法比较

（2）大圆的半径等于小圆的直径,那么大圆的面积是小圆面积的

8分米

18.84米

（ ）.

A．2倍 B . 3倍 C . 4倍 D . 8倍

（3）一个圆的周长和它的直径的比是（ ）.

A 3∶1 B 2∶1 C

∶1 D 1∶

（4）两个圆直径的比是3:2,那么它们周长的比是（ ）.

A 3:2 B 6:4 C 8:4 D 9:4

（5） 如左图,从A到B的两条曲线中,（ ）.

1长一些 B ○2长一些 A ○ C 它们同样长 D 无法比较

（6）右图中,正方形和圆的周长的比是（ ）.

A

∶1 B

∶2 C 4:

 D 不清楚

7、计算下面图形的面积.（图中单位：cm）

（1）

8、公园一个圆形草坪,量得它的周长是50.24米.

（1）这个草坪的占地面积是多少？

（2）公园要在草坪的四周铺一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少？

（3）如果要给这条小路铺上地砖,大约每平方米需要用地砖50块,这样大约需要多少块地砖？

9、一台压路机前轮半径是0.4米,如果前轮每分钟转动6周,十分钟可以从路的一端转到另一端,这条路约长多少米？

10、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈,还余下1.16米,这可树干上的直径大约是多少米？

11、一条甬路长47.1米,小明在用路上滚铁环,铁环直径为30厘米,从用路的一端滚到另一端,铁环要转多少圈？

12、一辆自行车的车轮半径是40厘米,车轮每分钟转100圈,要通过2512米的桥,大约需要几分钟？

13、一个养鱼池周长是100.48米,中间有一个圆形小岛,半径是6米,这个养鱼池的水域面积是多少平方米？

14、要从一个长5分米,宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,剩下的木板占圆面积的百分之几？

15、沿着直径是6米的圆形花坛周围铺1米宽的石子路,石子路的面积是多少平方米？

答案1）18.84 28.26

2.）113.04

3）25.12 50.24 50.24

4）75

5）3 9.42 7.065

4 25.12 50.24

3 6 28.26

6）B C C A C

7）62.8 21.195

8）50.24 28.26 1413

9）150.72

10）1

11）5

12）10

13）690.8

C

14）59.2%

15）21.98


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