2024年4月14日发(作者：对口数学试卷真题江苏版)
第三章 数列（§3.2 等差数列）
教学时间: 第一课时
课 题: §3.2.1 等差数列
教学目标：
1．明确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道
a
n
,a
1
,d,n
中的三个，求另外一
个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
教学重点：
1．等差数列的概念；
2．等差数列的通项公式
教学难点：
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法 ：
启发式数学
教具准备：
投影片1张(内容见下面)
教学过程：
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项
公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）
（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
1234
;;;,1,
;
③
5555
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①
a
n
n
（1≤n≤6）；
a
n
a
n1
1
（2≤n≤6）
对于数列②
a
n
12
-2n（n≥1）
a
n
a
n1
2
（n≥2）
n
（n≥1）
5
1
a
n
a
n1
（n≥2）
5
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
对于数列③
a
n
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种
特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差
等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公
差，通常用字母d表示。
1
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
5
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列
a
n
的
首项是
a
1
，公差是d，则据其定义可得：
a
2
a
1
d
(n1)个等式
a
3
a
2
d
aad
n1
n
若将这n-1个等式相加，则可得：
a
2
a
1
d
即：
a
2
a
1
d
a
3
a
2
d
即：
a
3
a
2
da
1
2d
a
4
a
3
d
即：
a
4
a
3
da
1
3d
……
由此可得：
a
n
a
1
(n1)d
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项
a
1
和公差d，便可
求得其通项
a
n
。
如数列①
a
n
1(n1)1n
（1≤n≤6）
数列②：
a
n
10(n1)(2)122n
（n≥1）
数列③：
a
n
11n
(n1)
（n≥1）
555
由上述关系还可得：
a
m
a
1
(m1)d
即：
a
1
a
m
(m1)d
则：
a
n
a
1
(n1)d
=
a
m
(m1)d(n1)da
m
(nm)d
如：
a
5
a
4
da
3
2da
2
3da
1
4d
三、例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由
a
1
8,d58253
n=20，得
a
20
8(201)(3)49
（2）由
a
1
5,d9(5)4
得数列通项公式为：
a
n
54(n1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立
解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练习
生：（口答）课本P
114
练习3； （书面练习）课本P
113
练习1
师：组织学生自评练习（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即
a
n
a
n1
d
(n≥2)
②等差数列通项公式
a
n
a
1
(n1)d
(n≥1)
推导出公式：
a
n
a
m
(nm)d
（V）课后作业
一、课本P
114
习题3.2 1，2
二、1．预习内容：课本P
112
例2—P
113
例4
2．预习提纲：
①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
板书设计：
课题
一、定义
1．
a
n
a
n1
d
（n≥2）
一、 通项公式
2．
a
n
a
1
(n1)d
教学后记：
公式推导过
程
例题
更多推荐
公式,教学,通项,特点
发布评论