高中数学必修模块教学中的重点知识内容总结及内容解析

2024年3月10日发(作者：高中数学试卷分数设置)

高中数学必修模块教学中的重点知识内容总结及内容解析

第一部分 集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2

n

真子集数为2

n

－1；非空真子集的

数为2

n

-2；

（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了Φ的情况。

（3） 集合之间的运算

第二部分 函数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函

数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、

距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性；

3．复合函数的有关问题

复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式

a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈

[a,b]时，求g(x)的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下

结论。

5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵ 是奇函数 ；⑶ 是偶函数 ；⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)=0 ；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相

反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：①在区间 D上是增函数；② 在区间 D上是减函数 ；

⑵单调性的判定

定义法：

注意：一般要将式子f(x

1

)-f(x

2

) 化为几个因式作积或作商的形式，以利

于判断符号；复合函数法；图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：

对定义域内的任意x ，若有 f(x+T)=f(x) （其中 T为非零常数），则称

函数f(x) 为周期函数， T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函

数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

⑶函数周期的判定①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）

中结论）

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： ；⑵指数函数： ；⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；⑸余弦

函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；⑻其它常用函数：

正比例函数： ；反比例函数： ；还有几个幂函数

9．二次函数：⑴解析式：①一般式： ；②顶点式；③零点式：

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

① 开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两

根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

10．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换

法

⑵图象变换：

1 平移变换：ⅰ ，x ———“正左负右”； ⅱ y———“正上负下”；

2 伸缩变换：

ⅰ ，wx （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1/w 倍；

ⅱ ， Ay（ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍；

3 对称变换：4 翻转变换：

11．函数零点的求法：

⑴直接法（求方程的根）；⑵图象法；⑶二分法.

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长公式： ；

扇形面积公式： 。2．三角函数定义：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；

⑵ 对称轴： ；对称中心： ；

6．同角三角函数的基本关系： ；

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：① ② ③ 。