2023年12月6日发(作者：2023年眉山中考数学试卷)

2013年河南省普通高等学校

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学 试卷

题号

分数

一

二

三

四

五

总分

核分人

一. 单项选择题（每题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码

写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.

arcsin(1x)1. 函数f(x)的定义域为 （ ）

1x A.

[0,2] B.

(1,) C.

(1,2] D.

[1,2]

12.设f(x)，那么

f{f[f(x)]} （ ）

1x111 A. B. C. D.x

xx11x213. 函数y(x)是 ( )

2ln(1xx)得分 评卷人

A.偶函数 B. 奇函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数

4.设f(x)sin2x，则x=0是f(x)的 （ ）

x A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点

5. 当x0 时，下列无穷小量中与1x1x等价的是的 （ ）

A．x B．2x C．x D.

2x

6.已知f(0)a,g(0)b，且f(0)g(0)，则limA．a-b B．2a+b C．a+b D．b-a

7.曲线A.

22x0f(x)g(x) （ ）

xxacost(a0,b0),则t对应点处的法线斜率 （ ）

4ybsintbaba B. C.

 D.

abab，则df(sinx) （ ）

228.设函数f(x)g(x)A.

2g(x)sinxdx B.

g(x)sin2xdx C.

g(sin2x)dx D.

g(sinx)sin2xdx

2(n)9.设函数f(x) 具有任意阶导数，且f(x)[f(x)]，则f(x) （ ） A.

n![f(x)]n1 B.

n[f(x)]n1 C.

(n1)[f(x)]n1 D.

(n1)![f(x)]n1

10.由方程xyexy确定的隐函数x(y)的导数A.

dy （ ）

dxx(y1)y(x1)y(x1)x(y1) B. C. D.

y(1x)x(1y)x(y1)y(x1)11.若f(x)0(0xa)，且f(0)0，则下面成立的是 （ ）

A.

f(x)0 B.

f(x)在[0,a]上单调增加

C.

f(x)0 D.

f(x)在[0,a]上单调增加

12.点(0,1)是曲线yx3bx2c的拐点是 （ ）

A.

b0,c1 B.

b1,c0 C.

b1,c1 D.

b1,c113. 曲线y1x2x2x6的垂直渐近线共有 （ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

14.函数f(x)exex的一个原函数是

（ ）

A.

F(x)exex B.

F(x)exex

C.

F(x)exex D.

F(x)exex

15. 若f(x)连续，则下列等式正确的是 ( )

A .df(x)f(x) B.

df(x)dxf(x)

C.

f(x)dxf(x) D.

df(x2)dxf(x2)dx

16.

x2sinxdx ( )

A . B. C.1 D.0

17. 设2xx1f(t)dtxe2 ，则f(x) （ ）

A.

xex B.

(x1)ex C.

(x2)ex D.

xex2

18.下列广义积分收敛的是 （

A.

dx1x B.

dx1x C.

dxln3xdx1x2 D.

1x

19.微分方程(y)2(y)2yy0的阶数是

（ ）

） A.1 B.2 C.3 D.4

20. 微分方程dy2xy2dx0满足条件y(1)1的特解是 （ ）

A.

y1122 B. C.

D.

yyxyx22xx,, B

D

21. 下列各组角中，可以作为向量的方向角的是 ( )

A

C

443,,,,,,

643

334432x1y2z422.直线L:与平面:2x3yz40的位置关系为( )

231A. L在上 B. L在垂直相交

C. L在平行 D. L在相交，但不垂直

23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是 （ ）

x2z2x2y2x2y2z22 A.

y B.

z1 C.

1 D.

x2y22x0

7344416924.

lim2xy4（ ）

x0xyy01 D．不存在

4A．0 B．1 C．25.设zf(x2y2,2x3y)，则z （ ）

yA.

2yf13f2 B.

2yf13f2 C.

2xf12f2 D.

2xf12f2

2x220228x226.设I20dxf(x,y)dy2dx0f(x,y)dy，则交换积分次序后，I可以化为

2A.

0dy228x22yf(x,y)dx B.

8x20dyx228x2f(x,y)dx

C.

0dyx22f(x,y)dx D.

20dy222f(x,y)dx

27.积分10dxx2ydy ( )

12A.2 B.

211 C. D.0

2328.设L是抛物线xy上从O(0,0)到A(1,1)的一段弧，则曲线积分L2xydxx2dy A.0 B.2 C.4 D.1

29. 幂级数(n1)xn1n的收敛区间为 （ ）

A .

(0,1) B.

(,) C.

(1,1) D.

(1,0)

30．下列级数收敛的是 （ ）

111nnA.

(1) B.

ln(1) C.

sin D.

nn1n1n1nn1n

二、填空题（每题2分，共30分）

31．函数f(x)在点x0有定义是极限limxxf(x)存在____________条件.

032. 已知lim(13pxxx)e2，则p= .

33.函数f(x)eaxa,x0acos2xx,x0是连续函数 ,则a_____.

34.设函数f(14x2)x，则f(x) .

35.

2cosx2xsinxdx_____.

36. 向量a{1,0,1}与向量b{1,1,0}的夹角是 .

37. 微分方程yyx0的通解是__________.

38.设方程x2yz2xy0z所确定的隐函数为z(zzx .

xy0139.曲面zx2y2在点（1，2，5）处的切平面方程是 .

40.将f(x)1x展开成（x-4）的幂级数是 .

三、计算题（每小题5分，共50分）

41．lim[1x0x1ln(1x)].

42. 已知函数xx(y)由方程arctanyxlnx2y2所确定，求dydx.

43.求不定积分arctanxdx.

n1n!,x，)y则231x,x044. 设f(x)求f(x2)dx.

x1e,x045.求微分方程2yyy3ex的通解.

46．设ux2sin2yexy，求全微分du.

47．一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,-1}和b={1,-1,2},求此平面的方程.

48．计算xyeDdxdy，其中D是由y=1,y=x,y=2,x=0所围成的闭区域.

L49．计算积分上从点A((x22xyy210)dx(x22xyy215)dy，其中L为曲线y=cosx22(x1)n50．求幂级数n的收敛域.

2(n1)n0,0)到点B(,0)的一段弧.

得分 评卷人

四、应用题（每题6分，共计12分）

51.某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

52.曲线yx(x0)，直线x+y=2以及y轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.

得分 评卷人

2五、证明题（8分）

53. 设f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)<1,证明：方程2xf(t)dt1在区间(0,1)0x内有且仅有一个实根.

附答案


更多推荐

平面,每题,公寓,下列,图形,收敛,定为