2024年1月8日发(作者：数学试卷根本做不动的原因)

上海中学2023学年第一学期高一年级期中考试数学试题

2023.11

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1∼6题每题4分,第712题每题5分）

1．集合x∈N且2．6∈N可用列举法表示为______．

x+2625的四次方根是______．

163．用反证法证明命题“若x+y>2，则x>1或y>1”的过程中，应当作出的假设是______．

4．若−1≤a≤3且−2≤b≤1，则2a−3b的取值范围是______．

5．已知全集U=R，A=6．若集合=A{x(x−1)(x+2)(x−3)≤0}，则A=______．

{xaxx2+=x−10}有且仅有一个元素，则实数a=______．

7．若1∈x,2,log2x，则实数x=______．

8．已知a=log25，b=log23，则log9．已知集合=A5{2}6可用a，b表示为______．

{xy，B3=−x1=}{yy3=−x1，则AB=______．

}10．若对于任意实数x，代数式_____．

11．若x，y，z均为正实数，则1均有意义，则实数a的取值范围是2log3(2ax−4x+a)2xy+yz的最大值是______．

2224x+4y+3z2222212．已知实数a，b，c，d满足a−ab+4=1，则当(a−c)+(b−d)取0，c+d=得最小值时，abcd=______．

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)

13．下列关于集合的符号表述中，正确的是（ ）

1

A．{−1}∈{−1,2}

14．已知集合A=B．3∉R C．1⊆[0,1] D．∅⊂{0}

=B{−1,1,2}，yy{=x2,x∈A}，则满足(AB)⊂S⊆(AB)的集合S共有（ ）个

A．3 B．4 C．7 D．8

a+ba2+b2a+b≥ab；15．已知集合p:a>0，b>0；q1:；q2:≥222q3:ab≥2ab，则（ ）

a+bA．p是q1的充要条件 B．p是q2的充要条件 C．p是q3的充要条件 D．以上都不对

16．已知实数x，y，z满足x+y+z+xy+yz+zx=1，则下列说法错误的是（ ）

A．xyz的最大值是2226

6B．x+y+z的最大值是6

2C．x的最大值是6

2D．x+y的最大值是2

三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)

17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)

求下列方程或不等式的解集：

（1）x−1+x+4=

2x+3 （2）5−x

2

2

18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.)

已知正实数x，y满足x+y=1，若不等式t+

19.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)

已知全集U=R，集合A=的取值范围．

20.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第

(3)小题满分6分)

考查关于x的方程x−(3−t)x+2+t=0．

2814≤+恒成立，求实数t的取值范围．

txy，B{x2t−3≤x≤t+1}，若AB=(−1,4)=∅，求实数t（1）若该方程的两个实数根x1，x2满足(x1+x2)x1x2=−6，求实数t的值；

（2）若该方程在区间[0,2]上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围．

3

21.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,在第(3)小题满分8分)

已知非空实数集S，T满足：任意x∈S，均有x−1y−1∈S；任意y∈T，均有∈T．

xy+1（1）直接写出S中所有元素之积的所有可能值；

（2）若T由四个元素组成，且所有元素之和为3，求T；

（3）若ST非空，且由5个元素组成，求ST的元素个数的最小值．

4

参考答案

一、填空题

1.{0，1，4}； 2.±5； 3.x≤1且y≤1； 4.[5，12]； 5.{x|−23,x∈R}； 6.20或−12+2b3； 7.1； 8.； 9.{x|0

4a6二、选择题

13.D； 14.D； 15.D； 16.A

三、解答题

17.（1）x|x≤−4或1≤x,x∈R （2）x|−5≤x<−1或2

19.t|1

20.（1）−3 （2）[−2，0)∪5−26

21.（1）−1或1 （2）T=2+5,2−5,{}{}

{{}}{}−1−5−1+5, （3）18

22

5


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