2022年上海中学自主招生数学试卷

2024年1月8日发(作者：邯郸地区中考数学试卷)

2022年上海中学自主招生数学试卷

一、填空题

1．（3分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是 ．

2．（3分）下面图1、2、3可分别用于说明 ．

（A、“勾股定理”；B、“平方差公式”；C、“完全平方公式”；将A、B、C按对应顺序填入）

3．（3分）使得16000•（）的值是一个正整数的整数n一共有 个．

n4．（3分）设动直线x＝t与函数y＝f（x）的图象交于点P（t，f（t）），与函数y＝g（x）的图象交于点Q（t，g（t）），当a≤t≤b时，总有PQ≤1恒成立，则称函数f（x）与g（x）在a≤x≤b上是“逼近函数”，则下列结论：

①函数y＝﹣与y＝2在﹣1≤x≤1上是“逼近函数”；

②函数y＝5x与y＝x+5在3≤x≤4上是“逼近函数”；

③函数y＝x﹣1与y＝2x﹣x在0≤x≤1上是“逼近函数”，其中，正确的命题序号是 ．

5．（3分）如果方程x﹣7x+（10+k）x﹣2k＝0的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数k＝ ．

6．（3分）如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为 ．

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7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0）、B（﹣2，2），动点P在直线y＝﹣x上，动点Q在x轴上，则AP+PQ+QB的最小值为 ．

8．（3分）设x1，x2，x3，„，x100是整数，且满足下列条件：

①﹣1≤xi≤2，i＝1，2，3，„，100；

②x1+x2+x3+„+x100＝20；

③x1+x2+x3+„+x100＝100，则x1+x2+x3+„+x100的最小值和最大值的和为 ．

9．（3分）如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点A爬行到点B，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径．

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二、解答题

10．斜边和斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形是否全等？判断并给出理由．

11．有一矩形纸片ABCD，AB＝a，BC＝b，将矩形ABCD沿对角线AC对折后放于桌面上，探究其覆盖桌面的面积．

12．我们学习了实数与向量相乘，对于两个非零向量和，且∥，存在唯一实数λ，使得＝λ，记作f（，）＝λ，如图，已知A、B、C、D为同一直线上顺次四点．

（1）若f（（2）若，）＝﹣2，则f（，）＝ ；

＝﹣1，则称A、B、C、D为调和点列，请探究此时AB、AC、AD这三条线段的长度满足的关系，并证明．

参考答案

一、填空题

1．迎； 2．C、A、B； 3．4； 4．①②③； 5．6或9．64；

二、解答题

10．全等，理由见解析．； 11．或．； 12．﹣

； 6．π； 7．3+； 8．160；