高中数学期末模拟试题二

2024年4月13日发(作者：期中高一数学试卷)

高中数学期末模拟试题二

一、单项选择题（每小题 2 分，共计 20 分）：

1. 已知

A(1, 0, 2)

，

B(2, 3, 1)

，

C(



, 6, 4)

，当





（

）时，

A, B,C

三点共线．

D.

7

A．

0

B．

6

C.

5

）．

2.

lim

( x, y )(0,0)

A.

1 xy 1



（

xy

1

2

1

B.



2

C

．

1

D

．

1

x

3.

设

z  xy  xF (u)

，而

u  xy

，

F (u)

为可导函数，则

z

A.

z  xy

z

 y

（

x y

）．

B.

xy

C

．

z  xy

z

D

．



y  x

2

）是空间曲线

 4,8)

处的切向量．

3

在

(2,



z  x

4.

下列向量中，（

(1, 2, 3)

A

．

(1, 4, 12)

B

．

y

y

(1, 2, 4)

C

．

）．

1 x

x

2

x

2

x

(1,1,1)

D

．

5.

二次积分

dy

0



x

x

x

1

f (x, y)dx 

（

1

A．

dx

0

1



0

f (x, y)dy

x

B.



dx



0

1

0

f (x, y)dy

f (x, y)dy

）．

D

C.



dx



4

f (x, y)dy

D．

dx



6.

设

D

为直线

x  1, y  1

所围成的平面正方形区域，则

2 2

( x y)d





（



8

B

．

A

．

3 3

C

．

2

D

．

4

7. 设



是由圆柱面

x

2

 y

2

 1

与平面

z  0, z  1

所围成的空间有界闭区域，则

（



zdV 





）．

A．



2



B． C．



4

D．

0

8.

下列曲线积分中，（

A.

）是路径无关的．

B.



L

e

x

cos ydx  e

x

sin ydy



(x  y)dx  (x  y)dy

L

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C.



( y

L

2

 sin x)dx  (cos

2

y  2x)dy

）是发散的．



D.



e

L



xy

dx  e

xy

dy

n

9.

下列级数中，（

A.



n

n1





1

3

B.

n



tan

n1

1

n

C.



n1

cos

2

n

2

n

1



1



D

．



n





2







n1







1



10. 级数











的和为（

n1



3





1

A.



2

）．

C.



2

D.



B.



1

1

3

3 4

二、填空题（每空 3 分,共计 15 分）：

1.

设

a  b  a  b

，且

a  (3, 5,8),b  (1,1, z)

，则

z 

（

2

）.

2.

两个椭圆抛物面

z   x y

2

与

z  2  x

2

 y

2

所围成的空间区域在

xOy

面上的投影区域是一个

半径为（ ）的圆形区域.

3

. 球面

x

2

 y

2

 z

2

 5

在

(0,1, 2)

处的切平面方程为（ ）.

4

. 设平面区域

D : x

2

 y

2

 1

，则





xd





（ ）.

D

5

. 设常数项级数



(1 2u )

收 敛 ， 则

lim u 

（ ）.

n

n0

三、计算题（第 1~6 题每题 8 分，第 7 题 9 分，共计 57 分）：

1 .



x  y  z  1  0

计算空间直线

L :



的方向向量，并说明该直线与平面

 : 2 x  y  3 z  1

的位

2 x  y  z  4  0



置关系.（

8

分）

2 .

设函数

z  z(x, y)

由方程

z  e

2 x3 z

z z

 2 y

确定，求

3 

．（

8

分）

x y

3 .

z

2xy

求二元函数

z  xe

在

(1,1)

点沿方向

l  (1, 2)

的方向导数

l

，并讨论在该点处函数值减少

(1,1)

最快的方向．（

8

分）

4 .

求二元函数

z  kx

2

 y

3

 3y(k  0)

的极值．（

8

分）

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