2024年4月13日发(作者：广东初二数学试卷题库答案)
2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷（三模）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1
z
R
z1
z0
z
1.已知复数
，则“
”是“”的（）条件.
A.
充分不必要
C
充要
【正确答案】
A
B.
必要不充分
D.
既不充分也不必要
【分析】当
za
2
b
2
1
时，即
a
2
b
2
1
，
z
z
15
R
，
z2
，不必要，得到答案.
z
2
1
2a
R
，充分性；取
z2
，则
z
【详解】设
zabi
，
a,bR
，当
za
2
b
2
1
时，即
a
2
b
2
1
，
11
a
b
i
a
b
i
a
b
i
2
2
a
R
，充分性；
2
za
b
i
a
b
15
取
z2
，则
z
R
，
z2
，不必要性.
z
2
1
综上所述：“
z1
”是“
z
R
”的充分不必要条件.
z
z
故选：
A
2.若函数
yasinxbcosx
（其中
a
,
b
R
，且
a,b0
）可化为
ya
2
b
2
cos(x
)
，则
应满足条件（
b
A.
tan
a
sin
b
a
2
b
2
B.
cos
）
C.
tan
a
a
2
b
2
a
b
D.
【正确答案】
C
【分析】
先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到
tan
a
.
b
2
k
，进而求得
2
【详解】
yasinxbcosx
ab
a
b
sin
x
cos
x
2222
a
b
a
b
22
a
2
b
2
sin(x
)
，
其中
tan
b
，
a
函数
yasinxbcosx
（其中
a
,
b
R
，且
a,b0
）可化为
ya
2
b
2
cos(x
)
，
x
，
2
sin(x
)cos
x
，即
sin(
x
)sin
2
k
kZ
，
2
1
a
tan
2
k
，即
cot
tan
，
tan
，
tan
b
2
tan
故选：
C.
本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水
平，需熟记公式，属于基础题
.
3.某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布
N4,
2
0
，且使用
D.0.1
寿命不少于
2
年的概率为
0.9
，则该品牌手机电池至少使用
6
年的概率为（）
A.0.9
【正确答案】
D
B.0.7C.0.3
【分析】根据正态分布的对称性求解即可
.
【详解】由题得：
P
x2
0.9
，故
P
x2
0.1
，
因为
6
2
4
，所以根据对称性得.
P
x6
P
x2
0.1
2
故选：
D.
4.
中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗
面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图
为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（）
（参考数据：
91.759.6,1L1000cm
3
，参考公式：
V
1
棱台
3
S
上
S
下
A.
1.5L
B.
2.4L
C.
5.0L
【正确答案】
B
【分析】由勾股定理算出高
h
，即可由公式求体积
.
【详解】由题意，正四棱台中，设棱台的高为
h
，则
22
h
2
骣
=
11.5
2
-
琪
琪
202
-
112
=
骣
琪
23
2
骣
琪
92367
桫
2
琪
桫
2
-
琪
==
桫
24
91.75
，
故
V
1
2
3
20
11
2
20
2
11
2
91.75
2371.2cm
3
棱台
2.4L
.
故选：
B
5.
已知一个古典概型的样本空间
和事件
A
，
B
如图所示
.
其中
n
12,n
A
6,n
B
4,n
AB
8,
则事件
与事件
B
（）
A.
是互斥事件，不是独立事件
B.
不是互斥事件，是独立事件
C.
既是互斥事件，也是独立事件
D.
既不是互斥事件，也不是独立事件
【正确答案】
B
S
上
S
下
h
）
D.
7.1L
【分析】
由
nAB4
可判断事件是否为互斥事件，由
PABP
A
PB
可判断事件是否为独
立事件
.
【详解】因为
n(
)12,n(A)6,n(B)4,n(AB)8
，
所以
n
AB
2
，
nAB4
，
nB8
，
所以事件
A
与事件
B
不是互斥事件，
所以
P
AB
P
A
P
B
，所以事件
A
与事件
B
是独立事件.
所以
PAB
故选：
B.
6.已知定义在R上的函数
f
x
满足
f
x
2f
x
，且函数
41681
，
P
A
PB
，
12312123
f
x1
是偶函数，当
2023
x
1,0
时，
f
x
1x
2
，则
f
（）
5
A.
9
25
B.
16
25
C.
34
25
D.
41
25
【正确答案】
C
【分析】由函数
f(x1)
是偶函数，可得函数
f(x)
的图像关于直线
x1
对称，从而有
f(x)f(x2)
，再结合
f(x)2f(x)
可得函数
f(x)
的周期为4，然后利用周期和
f(x)2f(x)
将
2023
化到
1,0
上即可求解.
5
【详解】因为函数
f(x1)
是偶函数，所以
f
(1
x
)
f
(1
x
)
，所以
f(x)f(x2)
，
因为
f(x)2f(x)
，所以
f(x)f(x2)2
，所以
f(x2)f(x4)2
，
所以
f(x)f(x4)
，所以函数
f(x)
的周期为4，
所以
f
(
202333
)
f
(101
4
)
f
()
，
555
33
3
2
34
2023
34
.
5
25
因为
f
()
2
f
(
)
2
1
(
)
，所以
f
555
25
故选：
C.
x
2
y
2
7.已知椭圆
E
：
2
2
1
a
b
0
的两条弦
AB，CD
相交于点
P
（点
P
在第一象限），
ab
且
AB
x
轴，
CDy
轴.若
PA:PB:PC:PD1:3:1:5
，则椭圆
E
的离心率为（）
A.
5
5
B.
10
5
C.
25
5
D.
210
5
【正确答案】
B
【分析】设
P
m,n
,PAt
，进而得
A,B,C,D
的坐标，进而根据对称性得
b
2
3
A
3t,t
,C
2t,2t
，再代入椭圆方程整理得
2
，最后求解离心率即可.
a
5
C
mt,n
,D
m5t,n
，【详解】解：设
P
m,n
,PAt
，则
A
m,nt
,B
m,n3t
，
由题知
A,B
关于x轴对称，
C,D
关于
y
轴对称，
所以
ntn3t0
，
mtm5t0
，即
nt
，
m2t
，
所以
C
3t,t
,A
2t,2t
，
9
t
2
t
2
1
9144
a
2
b
2
2
，所以
2
，即
222
2
abab
4
t
4
t
1
a
2
b
2
53
b
2
3
所以
2
2
，即
2
，
a
5
ab
b
2
210
所以椭圆
E
的离心率为
e
1
.
2
a
55
故选：
B
8.已知
a
b
0
，设
x
ab1
，
b
1
log
y
2
y
，
ylog(ab)
z
a
，
，
，则
log
x
2
x
，
2
a
2
b
log
z
2
z
的大小关系为（）
B.
log
y
2
y
log
z
2
z
log
x
2
x
D.
log
y
2
y
log
x
2
x
log
z
2
z
A.
log
x
2
x
log
y
2
y
log
z
2
z
C.
log
x
2
x
log
z
2
z
log
y
2
y
【正确答案】
B
【分析】
由已知
a
b
0
，
ab1
，可得
a=
1
，且a＞1＞b＞0，不难判断x，y，z的大小关系
b
0x1yz
，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系.
【详解】∵
a
＞
b
＞
0
，
ab1
，
1
，且a＞1＞b＞0，
b
b
11
∴
x
a
，
2
a
2
a
2
∴可得
a=
ylog
2
(ab)log
2
2ablog
2
21
，
z
a
1
a
a
2a
2
，
b
1
＞
0
，
f
a
单调递增，
a
b
又
zy2alog
2
(ab)f
a
a＞1
，
f
a
2
f
a
＞f
1
2log
2
(1b)0
，
∴
zy＞0
，
∴
0x1yz
，
∵
log
x
2
x
=log
x
2
1
，
log
y
2ylog
y
21
，
log
z
2
z
=log
z
2+1
，
根据对数函数性质可得
log
x
2log
z
2log
y
2
，
∴
log
y
2
y
log
z
2
z
log
x
2
x
．
故选
B
．
本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合题
.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分.
1
9.在
x
的展开式中，下列结论正确的是（）
x
A.
第
6
项和第
7
项的二项式系数相等
C.
常数项为
84
【正确答案】
BC
B.
奇数项的二项式系数和为
256
D.
有理项有
2
项
9
【分析】根据二项式展开式的特征，即可结合选项逐一求解
.
1
【详解】
x
的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和
x
第
6
项的二项式系数相等，故
A
错误；
由已知可得二项式系数之和为
2
9
，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系
数和相等，
所以奇数项的二项式系数和为
2
8
256
，故B正确；
13
9
r
3
r
9
r
r
展开式的通项为
T
r
1
C
9
x
x
2
C
9
x
2
,0
r
9,
r
N
，令
9
r
0
，解得
2
r
9
r6
．
63
故常数项为
C
9
C
9
84
，故C正确；
有理项中
x
的指数为整数，故
r0
，
2
，
4
，
6
，
8
，故有理项有
5
项，故
D
错误．
故选：
BC
10.
下列说法正确的是（）
A.
若直线
a
不平行于平面
，
a
，则
内不存在与
a
平行的直线
B.若一个平面
内两条不平行的直线都平行于另一个平面
，则
∥
C.
设
l
，
m
，
n
为直线，
m
，
n
在平面
内，则“
l
”是“
lm
且
ln
”的充要条件
D.若平面
平面
1
，平面
平面
1
，则平面
与平面
所成的二面角和平面
1
与平
面
1
所成的二面角相等或互补
【正确答案】
AB
【分析】对于选项
ABC
，可根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理和线面垂直的
判定定理进行判定；
对于选项
D
，可在长方体中寻找特殊平面进行排除
.
【详解】选项
A
，若存在直线，则由直线和平面平行的判定定理知直线
a
与平面
平行，与
条件相矛盾，故选项
A
正确；
选项
B
，由面面平行的判定定理可知选项
B
正确；
选项
C
，当直线
m,n
不相交时，由线面垂直的判定定理知：
lm
且
ln
时，得不到
l
故选项
C
错误；
，
时，
选项D，当
1
//
1
，可满足题设条件，此时平面
与平面
所成的二面角为
90
,
平面
1
与平面
1
所成的二面角为
0
，故选项D错误.
故选：
AB
π
ππ
fx
2sin
x
N
11.定义在
R
上的函数
满足在区间
,
内恰有两个
3
66
零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（）
．．．
A.
f
x
的最小正周期为
π
2
B.将
f
x
的图象向右平移
π
个单位长度后关于原点对称
3
π
,0
6
C.
f
x
图象的一个对称中心为
D.
f
x
在区间
【正确答案】
ABC
π
,0
上单调递增
6
【分析】根据题意可求出
的值，从而可得到
f
x
的解析式，再根据解析式逐项分析即可．
π
π
π
0
2
T
π
63
【详解】依题可知
T
，于是
3
6
，于是
，
23
π
π3π
π
632
∴
4
5
，又
N
，
π
∴
5
，∴
f
x
2sin
5
x
，
3
对于A，由
T
=
对于
B
，因为
2π
=
2
2π
，则
f
x
的最小正周期为，故A错误；
5
5
π
π
4π
4π2π
2sin
5
x
2sin
5
x
2sin
5
x
2π
2sin
5
x
，
3
3
3
33
所以将
f
x
的图象向右平移
2π
π
个单位长度后得
g
x
2sin
5
x
，
3
3
2π
则
g
0
2sin
3
，所以
g
x
不关于原点对称，故B错误；
3
π
π
7π
对于C，由
f
2sin
1
，所以
,0
不是
f
x
图象的一个对称中心，故C错
6
6
6
误；
对于D，由
x
故
D
正确．
故选：
ABC
．
12.
平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是
1675
年卡西尼在
研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系
xOy
中，
M(2,0)
，
π
ππ
π
π
,0
，则
5
x
,
，所以
f
x
在区间
,0
上单调递增，
3
23
6
6
N(2,0)
，动点P满足
|PM||PN|5
，则下列结论正确的是（）
A.点
P
的横坐标的取值范围是
5,5
B.
OP
的取值范围是
1,3
C.
PMN
面积的最大值为
5
2
D.
PMPN
的取值范围是
25,5
【正确答案】
BC
【分析】设出点
P
的坐标，列出方程并化简整理，放缩解不等式判断
A
；利用几何意义并结
合求函数值域判断
B
；利用三角形面积公式计算判断
C
；取点计算判断
D
作答
.
【详解】设点
P(x,y)
，依题意，
[(x2)
2
y
2
][(x2)
2
y
2
]25
，
对于A，
25[(x2)
2
y
2
][(x2)
2
y
2
](x2)
2
(x2)
2
(x
2
4)
2
，当且仅当
y0
时取等号，
解不等式
(x
2
4)
2
25
得：
3≤x≤3
，即点
P
的横坐标的取值范围是
[3,3]
，A错误；
对于B，
[(x
2
y
2
4)4x][(x
2
y
2
4)4x]25
，则
x
2
y
2
4
显然
0x
2
9
，因此
|OP|
对于C，
PMN
的面积
S
2516x
2
，
x
2
y
2
2516x
2
4[1,3]
，B正确；
115
|
PM
||
PN
|sin
MPN
|
PM
||
PN
|
，当且仅当
222
MPN90
时取等号，
当
MPN90
时，点P在以线段MN为直径的圆
x
2
y
2
4
上，由
39
x
x
y
4
4
，解得
222
y
5
x
y
4
25
16
x
4
22
所以
PMN
面积的最大值为
5
，C正确；
2
对于D，因为点
(3,0)
在动点P的轨迹上，当点P为此点时，
PMPN516
，D
错误
.
故选：
BC
易错点睛：求解轨迹方程问题，设出动点坐标，根据条件求列出方程，再化简整理求解，还
应特别注意：补上在轨迹上而坐标不是方程解的点，剔出不在轨迹上而坐标是方程解的点
.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知
A
1,2
,B
3,4
,C
2,2
,D
3,5
，则
AB
在
CD
上的投影为______.
【正确答案】
210
2
10
##
5
5
【分析】先求
AB
，
CD
，再求
AB
，
CD
，
ABCD
，利用向量夹角余弦公式求夹角，再
由投影向量的模长公式求解
.
【详解】因为
A
1,2
,B
3,4
,C
2,2
,D
3,5
，
所以
AB
2,2
，
CD
1,3
，
22
CD1910
，
ABCD264
，所以
AB2222
，
AB
CD
45
设向量
AB
与
CD
的夹角为
，
cos
，
5
|
AB
|
CD
|
22
10
5210
那么
AB
在
CD
上的投影为
AB
cos
22
55
210
5
|故答案为.
则该圆柱的侧面积的最大值为
14.
已知圆柱
的
两个底面的圆周都在表面积为
20π
的球面上，
__________
．
【正确答案】
10π
【分析】先求出半径，根据条件列出圆柱底面半径和母线的关系，即可得到侧面积表达式，
然后用基本不等式即可求解最大值
.
【详解】解：设球的半径为
R
，圆柱的底面半径为
r
，母线为
l
，
由题意可知，
4πR
2
20πR5
，
2
l
又圆柱的两个底面的圆周都在球面上，则满足
r
2
R
2
5
，
2
而圆柱的侧面积
S2πrl
，
l0
，
l
l
10
l
因为
r
2
2
r
lr
，当且仅当
r
，即
r
，
l10
时等号成立，
2
22
2
所以
lr5
，
S2πrl10π
，
故
10π
15.已知实数
a,b,c,d
成等比数列，且函数
yln
x2
x
，当
xb
时取到极大值
c
，则
2
ad
等于
______.
【正确答案】
1
【分析】通过导函数，求出极值，再利用等比数列的性质，即可求解
.
【详解】令
f
x
ln
x2
x
，
则函数
f
x
ln
x2
x
的定义域为
2,
，导函数
f
(
x
)
1
x
1
1
，
x
2
x
2
当
x
2,1
时，
f
x
0
，函数
f
x
在
2,1
上单调递增，
当
x
1,
时，
f
x
0
，函数
f
x
在
1,
上单调递减，
所以当
x=
1
时，函数
yln
x2
x
取极大值，极大值为
1
，
所以
b1,c1
，故
bc1
，
又
a,b,c,d
成等比数列，所以
adbc1
，
故答案为.
1
16.
如图为一个开关阵列，每个开关只有
“
开
”
和
“
关
”
两种状态，按其中一个开关
1
次，将导
致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态
.
若从这十六个开关中随机
选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按
1,1
，再按
4,4
），则
2,3
和
4,1
的最终
状态都未发生改变的概率为
______.
1,1
1,2
2,2
1,3
1,4
2,4
2,1
3,1
4,1
2,3
3,3
3,2
4,2
41
120
3,4
4,4
4,3
【正确答案】
【分析】根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可.
【详解】要使得
2,3
的状态发生改变，则需要按
1,3
，
2,2
，
2,3
，
2,4
，
3,3
这
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