苏教版八年级数学上册知识点

2024年3月30日发(作者：温州二模2022数学试卷)

苏教版八年级数学上册知识点

第 1 章 全等三角形

一、全等三角形概念 ： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边， 互相重合的角叫

做对应角。 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有 公共端点的两边所成的角。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2

、全等三角形的表示

全等用符号 匕”表示，读作 全等于”如厶

ABd

A

DEF

读作 三角形

AB

（全等于三 角形

DEF

。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3

、 全等三角形有哪些性质

（

1

） ：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（

2

） ：全等三角形的周长相等、面积相等。

（

3

） ：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4

、 学习全等三角形应注意以下几个问题：

（

1） :

要正确区分 “对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；

（

2

） ：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（

3

） ：“有三个角对应相等 ”或“有两边及其中一边的对角对应相等 ”的两个三角形不一 定全等；

（

4

） ：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角 ”、“公共边 ”、“对顶角 ”

5

、 全等三角形的判定

边边边： 三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “

SSS

”

）

“

SAS

”

）

“

ASA

”

）

边角边

:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成

角边角

:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成

角角边

:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成

AAS

”

)

直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有

HL

定理（斜 边、直角边定

理） ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可简写成 “斜 边、直角边”或

HL”

）

6

、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全 等变换包括一下

三种：

（

1

） 平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（

2

）对称变换：将图形沿某直线翻折

180

°，这种变换叫做对称变换。

（

3

）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

5

、证明两个

三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个 三角形已知相等的边或角，然

后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件

本思路是：

.

其基

1）

•

有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等

利用

SSS

判定

•

•

前者利用

SA

醐定，后者

2）

•

有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等

定，后者利用从刮定

•

.

前者利用

ASA

判

3）

.

有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等

•

利用

AAS

判定

•

4）

•

有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相

等

•

前者利用

SAS

判定，后者利用

AAS

判定

•

二、角的平分线：

1

、 角平分线： 把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；

2

、 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点； ②点到边的距

离；

3

、 角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上

4

、 方法规律 （

1

）有角平分线，通常向角两边引垂线。

（

2

） 证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段 相等。常用方

法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意 点到角两边的距离。

3

）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。

第2章轴对称图形

一、轴对称图形

1.

把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫做轴对称

图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线 (成 轴)对称。

2.

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这

两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点

占

八、、

，

叫做对称