2024年3月30日发(作者：离散数学试卷推荐动漫)

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第一章三角形全等

1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

理解：①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等；

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③三角形全等不因位置发生变化而改变.

2、全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等.

理解：①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角.

⑵全等三角形的周长相等、面积相等.

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.

3、全等三角形的判定：

①边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

②角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

③推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

④边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等.

⑤斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4、证明两个三角形全等的基本思路：

⑴已知两边：①找第三边〔SSS〕；②找夹角〔SAS〕；③找是否有直角〔HL〕.

⑵已知一边一角：①找一角〔AAS或ASA〕；②找夹边〔SAS〕.

⑶已知两角：①找夹边〔ASA〕；②找其它边〔AAS〕.

第二章轴对称

1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言.

2、轴对称的性质：

①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂

直平分线；

3、线段的垂直平分线：

①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

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②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

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4、角的角平分线：

①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上.

拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等.

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5、等腰三角形：

①性质定理：

⑴等腰三角形的两个底角相等；〔等边对等角〕

⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.〔三线合一〕

②判断定理：

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.〔等角对等边〕

6、等边三角形：

①性质定理：

⑴等边三角形的三条边都相等；

⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°；

拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质.

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②判断定理：

⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；

⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；

⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

7、直角三角形推论：

⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.

拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高.

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第三章勾股定理

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

1、勾股定理：

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