2019年上海中考数学试卷含答案

2024年4月3日发(作者：大学四年数学试卷)

2019年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷共25题.

2.试卷满分150分，考试时间100分钟.

3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的

相应位置上】

1.下列运算正确的是（ ）

A.

3x2x5x

B.

3x2xx

C.

3xi2x6x

D.

3x2x

2.如果

mn

，那么下列结论错误的是（ ）

A.

m2n2

B.

m2n2

C.

2m2n

D.

2m2n

3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）

A.

y

2

2

3

xx33

B.

y

C.

y

D.

y

33xx

4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试

成绩（个数）

成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确

的是（ ）

11

A.甲的成绩比乙稳定；

10

甲

9

B.甲的最好成绩比乙高；

8

乙

C.甲的成绩的平均数比乙大；

7

D.甲的成绩的中位数比乙大.

6

5.下列命题中，假命题是（ ）

5

A. 矩形的对角线相等

次序

一二三四五

B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C.矩形的对角线互相平分

（图1）

D.矩形对角线交点到四条边的距离相等

6.已知

A

与

B

外切，

C

与

A

、

B

都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么

C

的半径长是（ ）

A.11 B.10 C.9 D.8

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.计算：

(2a)

＝ .

8.已知

f(x)x1

，那么

f(1)

＝ .

9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 .

2

10.如果关于x的方程

xxm0

没有实数根，那么实数m的取值范围是 .

22

2

11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数

之和大于4的概率是 .

12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大

致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，

依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）

13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6

C

，已知某登山大本营所在的位置的气

温是2

C

，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y

C

，

那么y关于x的函数解析式是 .

14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一

天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并

画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300

户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.

15.如图3，已知直线

l

1

∥l

2

，含

30

角的三角板的直角顶点C在

l

1

上，

30

角的顶点A在

l

2

上，如果边AB与

l

1

的交点D是AB的中点，那么

1

＝ 度.

B

A

C

F

A

E

B

E

D

D

1

l

1

B

A

图3

l

2

C

图4

D

C

图5







BAaBCb

a

BF

16.如图4，在正多边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量

、b

表示

为 .

17.如图5，在正方形ABCD中，E为AD的中点，

ABE

沿BE翻折，点A落在点F处，

联结DF，那么

EDF

的正切值是 .

18.在

ABC

和

A

1

B

1

C

1

中，已知

CC

1

90

，

ACAC

11

＝3，BC＝4，

B

1

C

1

＝2，

点D、

D

1

分别在边AB、

A

1

B

1

上，且

ACDC

1

A

1

D

1

，那么AD的长是 .

三、解答题（共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

2

1

8

3

. 计算：

|31|26

23

20.（本题满分10分）

解方程：

2x8



2

1

.

x2x2x

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

在平面直角坐标系xOy中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线

y

1

x

，且经过点

2

A（2，3），与x轴交于点B.

y

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，

求点C的坐标.

1

O1

x

图6

22.（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图7－1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后

备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转，当旋转角为

60

时，箱盖ADE落在

AD\'E\'

的位置（如图7－2所示）.已知AD＝90cm，DE＝30cm，EC＝40cm.

（1）求

D\'

到BC的距离；

（2）求E和

E\'

两点的距离.

D\'

E\'

D

A

D

A

E

E

C

B

C

B

图

7

－

2

图

7

－

1