2023年12月18日发(作者：曲阜高考数学试卷)
九年级数学上册期中考试卷-附带答案(人教版)
班级：___________姓名：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9
B．2，﹣6，9
C．2，﹣6，﹣9
D．﹣2，6，9
2．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（ ）
A．x1=1，x2=6
B．x1=2，x2=3
C．x1=1，x2=﹣6
D．x1=﹣1，x2=6
3．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
4．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（ ）
A．（x+4）2=18
B．（x+4）2=14
C．（x﹣4）2=18
D．（x﹣4）2=14
6．CD=5．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．4
7．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k
的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k≠0
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D．k＞﹣1且k≠0
8．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为（ ）
A．14
B．18
C．19
D．14或19
9．对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称
D．无论x取何值，y的值总是正的
10．二次函数y=（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（ ）
A．（1，2）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是
．
12．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是
．
13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为
．
14．二次函数y=mx2﹣2x+1，当x
y的值随x值的增大而减小，时，则m的取值范围是
．B．（1，﹣2）
C．（，2）
D．（﹣，﹣2）
15．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1
y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=
．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．
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18．已知二次函数y=x2+6x﹣5
（1）求这个二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若y随x的增大而减小，则x的取值范围是
．
19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，求：
（1）a的值；
（2）方程的另一个根．
20．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B和C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）所画图形是
对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）．
21．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．
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22．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书
本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
23．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是
斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
24．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？
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25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
一．选择题
1．C．
2．D．
3．A．
4．D．
5．C．
6．A．
7．D．
8．D．
9．C．
10．C．
二．填空题
11．3、2、﹣13．
12．（﹣1，2）．
13．2018
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14．0＜m≤3．
15．＜．
16．3
三．解答题
17．解：（x+1）（x﹣5）=0
则x+1=0或x﹣5=0
∴x=﹣1或x=5．
18．解：（1）∵二次函数解析式为y=x2+6x﹣5=（x+3）2﹣14
∴二次函数的图象的顶点坐标为（﹣3，﹣14）．
（2）∵a=1＞0，二次函数图象的对称轴为直线x=﹣3
∴当x＜﹣3时，y随x的增大而减小．
故答案为：x＜﹣3．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1
∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0
解得 a=2；
．
（2）设方程的另一个根为x2
则x2+（﹣1）=﹣3
解得：x2=﹣2．
20．解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：
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（2）观察图象可知图象是轴对称图形
故答案为轴对称．
（3）周长=4×
=8π．
21．解：（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：
解得：
；
（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0
解得：x=﹣3或x=1
则抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）、（1，0）
∴当y＞0时，﹣3＜x＜1．
22．解：（1）∵每本书上涨了x元
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为：（300﹣10x）．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10）
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750
整理，得：x2﹣20x+75=0
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
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23．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是150+
×30=150+300x（斤）；
（2）根据题意得：（6﹣4﹣x）（150+300x）=450
解得：x=或x=1
当x=时，销售量是150+300×=300＜360；
当x=1时，销售量是150+300=450（斤）．∵每天至少售出360斤
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
24．解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12
∴BC=6，AC=AB•cos30°=∵四边形CDEF是矩形
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴．
．
设AE=x，则BE=12﹣x．
．
在Rt△ADE中，矩形CDEF的面积S=DE•EF=当．
•=（0＜x＜12）．
时，S有最大值．
∴点E应选在AB的中点处．
25．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得
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解得：
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6
∴AC==10
==
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB=∴=
∴QE=（10﹣m）
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣
m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣∴当m=5时，S取最大值；
m2+3m=﹣（m﹣5）2+
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=
D的坐标为（3，8），Q（3，4）
当∠FDQ=90°时，F1（，8）
当∠FQD=90°时，则F2（，4）
当∠DFQ=90°时，设F（，n）
则FD2+FQ2=DQ2
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16
解得：n=6±∴F3（，6+
），F4（，6﹣）
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
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F1（，8），F2（，4），F3（，6+
），F4（，6﹣）．
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