2022北京门头沟初二期末(下)数学试卷及答案

2024年4月17日发(作者：2008郑州一测数学试卷)

2022北京门头沟初二（下）期末

数 学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．在函数

y=x−1

中，自变量

x

的取值范围是

(

)

A．

x1

B．

x1

C．

x1

D．

x1

2．下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是

(

)

A． B． C． D．

3．下列函数中，

y

是

x

的正比例函数的是

(

)

A．

y=x

2

B．

y=x

C．

y=x+1

D．

y=

1

x

4．五边形的内角和是

(

)

A．

180

B．

360

C．

540

D．

720

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名滑雪选手10次测试成绩的平均数与方差：

平均数（分

)

方差

甲

9.2

2.5

乙

9.7

2.1

丙

9.7

5.6

丁

9.2

5.1

要选择一名成绩较高且状态稳定的选手参加滑雪比赛，那么应该选择的选手是

(

)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票

房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为

x

，下面所列方程正确的是

(

)

A．

2(1+x)

2

=4

C．

2(1−x)

2

=4

B．

2(1+2x)=4

D．

2+2(1+x)+2(1+x)

2

=4

7．如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，只需添加一个条件，即可证明菱形

ABCD

是正方形，这

个条件可以是

(

)

A．

ABC=90

B．

AB=BC

C．

AC⊥BD

D．

AB=CD

8．如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段

l

1

，

l

2

分

别表示甲、乙容器中的水的深度

h

（厘米）与注入时间

t

（分钟）之间的函数图象．

1 / 17

下列四个结论中错误的是

(

)

A．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器

B．注水前，乙容器内水的深度是20厘米

C．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米

D．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．在平面直角坐标系

xOy

中，点

P(1,2)

在第 象限．

10．如果关于

x

的一元二次方程

x

2

+2x+a=0

的一个根为1，那么

a

的值为 ．

11．请写出一个与

y

轴交于点

(0,1)

的一次函数的表达式 ．

12．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y

1

=kx

与

y

2

=−x+b

的图象交于点

A(1,2)

，那么关于

x

的不等式

kx−x+b

的解集是 ．

13．若菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的面积为 ．

14．在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y=(k−2)x+1

的图象经过点

A(1,y

1

)

，

B(2,y

2

)

，如果

y

1

y

2

，那么

k

的取

值范围是 ．

15．在

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，点

E

为

AD

的中点，如果

ABCD

周长为20，

OE=2

，那么

BC=

．

16．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，四边形

ABCO

是矩形，且

B(8,4)

，动点

E

从点

A

出发，以每秒1个单位的

速度沿线段

AB

向点

B

运动，同时动点

F

从点

B

出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线

BC→CO

向点

O

运动，

当

E

，

F

有一点到达终点时，点

E

，

F

同时停止运动．设点

E

，

F

运动时间为

t

秒，在运动过程中，如果

AE=3CF

，那么

t=

秒．

2 / 17

三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（5分）用适当的方法解方程：

x

2

−2x=0

．

18．（5分）已知：如图，在

ABCD

中，点

E

在

BC

上，点

F

在

BC

的延长线上，且

CF=BE

，连接

AE

，

DF

．求

证：

AE=DF

．

19．（5分）阅读材料，并回答问题：

王林在学习一元二次方程时，解方程

x

2

+4x−2=0

的过程如下：

解：

x

2

+4x−2=0

x

2

+4x=2

①

x

2

+4x+4=2

②

(x+2)

2

=2

③

x+2=2

④

x+2=2

，

x+2=−2

⑤

x

1

=2−2

，

x

2

=−2−2

⑥

问题：（1）王林解方程的方法是 ；

A

．直接开平方法

B

．配方法

C

．公式法

D

．因式分解法

（2）上述解答过程中，从 步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是 ；

（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．

20．（5分）下表是一次函数

y=kx+b(k

，

b

为常数，

k0)

中

x

与

y

的两组对应值．

x

1

3

0

2

y

（1）求该一次函数的表达式；

（2）求该一次函数的图象与

x

轴的交点坐标．

3 / 17

21．（5分）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．

已知：如图1，线段

a

，

b

，及

MAN=90

．

求作：矩形

ABCD

，使

AB=a

，

AD=b

．

作法：如图2，

①在射线

AM

，

AN

上分别截取

AB=a

，

AD=b

；

②以

B

为圆心，

b

长为半径作弧，再以

D

为圆心，

a

长为半径作弧，两弧在

MAN

内部交于点

C

；

③连接

BC

，

DC

．



四边形

ABCD

就是所求作的矩形．

根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：

AB=DC=a

，

AD=

=b

，

．



四边形

ABCD

是平行四边形

(

)

（填推理的依据）

MAN=90

，

．



四边形

ABCD

是矩形

(

)

（填推理的依据）

22．（5分）已知关于

x

的一元二次方程

x

2

−4x+3m=0

有两个不相等的实数根．

（1）求

m

的取值范围；

（2）当

m

取正整数时，求此时方程的根．

23．（6分）在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y=kx+b(k0)

的图象由函数

y=2x

的图象平移得到，且经过点

A(1,4)

．

（1）求

k

，

b

的值；

（2）点

B(2,1)

，如果正比例函数

y=mx(m0)

的图象与线段

AB

有公共点，直接写出

m

的取值范围．

24．（6分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路

程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后

50min

才乘上缆车，缆车的平均速度为

180m/min

．设乙出发

xmin

4 / 17

后行走的路程为

ym

．图中的折线表示乙在整个行走过程中

y

与

x

的函数关系．

（1）乙行走的总路程是

m

，他途中休息了

min

．

（2）①当

50x80

时，求

y

与

x

的函数关系式；

②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？

25．（6分）在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l

1

:y=kx+b

经过

A(4,1)

和

B(7,2)

两点．

（1）求直线

l

1

的表达式；

（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线

l

2

和直线

l

1

关于

x

轴对称，过点

C(m,0)

作垂直于

x

轴的直线

l

3

，

．

l

3

与

l

1

和

l

2

围的区域为“

W

”（不包含边界）

①当

m=3

时，求区域“

W

”内整点的个数；

②如果区域“

W

”内恰好有6个整点，直接写出

m

的取值范围．

26．（6分）已知，在正方形

ABCD

中，连接对角线

BD

，点

E

为射线

CB

上一点，连接

AE

．

F

是

AE

的中点，过

点

F

作

FM⊥AE

于

F

，

FM

交直线

BD

于

M

，连接

ME

、

MC

．

（1）如图1，当点

E

在

CB

边上时．

①依题意补全图1；

②猜想

MEC

与

MCE

之间的数量关系，并证明．

（2）如图2，当点

E

在

CB

边的延长线上时，补全图2，并直接写出

MEC

与

MCE

之间的数量关系．

27．（7分）在平面直角坐标系

xOy

中，对于

P(a,b)

和

Q(a,b



)

给出如下定义：

5 / 17



b,a1

如果

b



=



，那么点

Q

就是点

P

的关联点．

−b,a1



例如，点

(2,4)

的关联点是

(2,4)

，点

(−1,4)

的关联点是

(−1,−4)

．

（1）点

(2,1)

的关联点是 ，点

(−5,1)

的关联点是 ．

（2）如果点

A(−1,−2)

和点

B(−1,2)

中有一个点是直线

y=2x

上某一个点的关联点，那么这个点是 ．

（3）如果点

P

在直线

y=−x+3(−2xk,k−2)

上，其关联点

Q

的纵坐标

b



的取值范围是

−5b



2

，求

k

的取值范

围．

6 / 17

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，

x−10

，

解得

x1

．

故选：

B

．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转

180

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：选项

A

、

B

、

C

都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180

后与原来的图形重合，所以不

是中心对称图形．

选项

D

能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180

后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：

D

．

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3．【分析】根据正比例函数的定义：形如

y=kx(k

为常数且

k0)

的函数，即可解答．

【解答】解：

A

、

y=x

2

是二次函数，故

A

不符合题意；

B

、

y=x

是正比例函数，故

B

符合题意；

C

、

y=x+1

是一次函数，但不是正比例函数，故

C

不符合题意；

D

、

y=

1

是反比例函数，故

D

不符合题意；

x

故选：

B

．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

4．【分析】根据

n

边形的内角和为：

(n−2)180(n3

，且

n

为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．

【解答】解：五边形的内角和是：

(5−2)180

=3180

=540

故选：

C

．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确

n

边形的内角和为：

(n−2)180(n3

，且

n

为整数）．

5．【分析】根据平均数的概念、方差的性质判断即可．

【解答】解：成绩好的选手是乙、丙，



成绩好且发挥稳定的选手是乙，

7 / 17



应该选择的选手是乙，

故选：

B

．

【点评】本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

6．【分析】第一天为2亿元，根据增长率为

x

得出第二天为

2(1+x)

亿元，第三天为

2(1+x)

2

亿元，根据“第三天票

房收入约达到4亿元”，即可得出关于

x

的一元二次方程．

【解答】解：设平均每天票房的增长率为

x

，

根据题意得：

2(1+x)

2

=4

．

故选：

A

．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7．【分析】根据有一个角是直角的菱形是正方形，即可解答．

【解答】解：四边形

ABCD

是菱形，

ABC=90

，



四边形

ABCD

是正方形，

故选：

A

．

【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的性质，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．

8．【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由图可得，

甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项

A

正确，

注水前乙容器内水的高度是20厘米，故选项

B

正确，

注水1分钟时，甲容器内水的深度是

80−80

11

=60

厘米，乙容器内水的深度是：

20+(60−20)=30

厘米，此时

44

甲容器的水比乙容器的水深

60−30=30

厘米，故选项

C

错误，

注水2分钟时，甲容器内水的深度是

80

22

=40

厘米，乙容器内水的深度是：

20+(60−20)=40

厘米，故此时

44

甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项

D

正确，

故选：

C

．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．

【解答】解：在平面直角坐标系

xOy

中，点

P(1,2)

在第一象限，

故答案为：一．

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．

10．【分析】把

x=1

代入已知方程可以列出关于

a

的新方程，通过解新方程即可求得

a

的值．

【解答】解：关于

x

的一元二次方程

x

2

+2x+a=0

的一个根为1，

1+2+a=0

，

解得，

a=−3

．

故答案是：

−3

．

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【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够

使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

11．【分析】根据题意，可以写出一个符合题意的函数解析式，本题的答案不唯一，只要符合题意即可．

【解答】解：

y=x+1

过点

(0,1)

，

故答案为：

y=x+1

．

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

12．【分析】不等式

kx−x+b

的解集，在图象上即为一次函数的图象

y

1

=kx

在一次函数

y

2

=−x+b

图象的上方时

的自变量的取值范围．

【解答】解：如图，在平面直角坐标系

xOy

中，一次函数

y

1

=kx

与

y

2

=−x+b

的图象交于点

A(1,2)

，那么关于

x

的

不等式

kx−x+b

的解集是

x1

．

故答案是：

x1

．

【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是注意掌握数形结合思想的应用．

13．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半求出答案即可．

【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和8，

1

这个菱形的面积为

68=24

，

2

故答案为：24．

【点评】本题考查了菱形的性质，注意：菱形的面积

=

对角线积的一半．

14．【分析】先求得一次函数的增减性，即可得出

k−20

，解得

k2

．

【解答】解：一次函数

y=(k−2)x+1

的图象经过点

A(1,y

1

)

，

B(2,y

2

)

，且

y

1

y

2

，



一次函数

y=(k−2)x+1

随

x

的增大而增大，

k−20

，

k2

，

故答案为：

k2

．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．

15．【分析】利用平行四边形的性质可知

OE

是

ACD

的中位线，则

CD=2OE=4

，从而求出

BC

的长．

【解答】解：四边形

ABCD

是平行四边形，

OA=OC

，

点

E

为

AD

的中点，

OE

是

ACD

的中位线，

CD=2OE=4

，

ABCD

周长为20，

BC+CD=10

，

BC=6

，

故答案为：6．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关

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