2022北京海淀区初二期末(下)数学试卷及答案

2024年4月17日发(作者：武汉初二数学试卷讲解)

2022北京海淀初二（下）期末

数 学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列二次根式中，最简二次根式是

(

)

A．

12

B．

2

C．

1

3

D．

1.5

2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是

(

)

A．2，3，4 B．

7

，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12

3．某函数的图象如图所示，随着

x

的增大，函数

y(

)

A．增大

C．不变

B．减小

D．有时增大有时减小

4．如图，矩形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，

AOB=60

，

AB=4

，则矩形对角线的长等于

(

)

A．6 B．8 C．

43

D．

82

5．如图，在平行四边形

ABCD

中，

AD=6

，

E

为

AD

上一动点，

M

，

N

分别为

BE

，

CE

的中点，则

MN

的长为

(

)

A．4 B．3 C．2 D．不确定

6．下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．

姓名

平均数

方差

甲

74.25

3.07

乙

70

4.28

丙

70

2.57

丁

65.75

6.78

1 / 21

根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择

(

)

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙

7．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉

直的，则秋千的长度是

(

)

A．3米 B．4米 C．5米 D．6米

8．如图，分别在四边形

ABCD

的各边上取中点

E

，

F

，

G

，

H

，连接

EG

，在

EG

上取一点

M

，连接

HM

，过

F

作

FN//HM

，交

EG

于

N

，将四边形

ABCD

中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形

AHM



G



和

AF



N



E

，延长

M



G



，

N



F



相交于点

K

，得到四边形

MM



KN



．下列说法中错误的是

(

)

A．

S

四边形MMKN

=S

四边形ABCD

B．

HM=NF

C．四边形

MM



KN



是平行四边形

D．

K=AHM



二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）函数

y=x−3

，自变量

x

的取值范围是 ．

10．（2分）比较大小：

23

4（填“



”，“



”或“

=

”

)

．

11．（2分）若一次函数的图象过点

(0,3)

，请写出一个符合条件的函数解析式 ．

12．（2分）如图，在

ABC

中，

ACB=90

，

A=40

，

D

为线段

AB

的中点，则

BCD=



．

13．（2分）菱形

ABCD

的面积为

24cm

2

，对角线

BD

的长为

6cm

，则

AC

的长为

cm

．

14．（2分）如图，直线

y

1

=2x

与

y

2

=−x+a

交于点

P(1,2)

则不等式

2x−x+a

的解集为 ．

2 / 21

15．（2分）某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示．

服务时长（小时）

人数（人

)

15

2

16

5

20

3

这10名同学社区服务的平均时长是 小时．

16．（2分）如图，在平面直角坐标系

xOy

中，四边形

OABC

为正方形，点

A

的坐标为

(3,0)

．若直线

l

1

:y=−x+b

1

和直线

l

2

:y=−x+b

2

(b

1

b

2

)

被正方形

OABC

的边所截得的线段长度相等，写出一组满足条件的

b

1

与

b

2

的值 ．

三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，

第27、28题每题7分）

17．（4分）计算：

12−3+3

1

．

3

18．（4分）已知：

x=2−1

，求

x

2

+2x−3

的值．

19．（4分）已知：如图1，

ABC

，求作：平行四边形

ABCD

作法：

①在

AC

边上任取点

E

，连接

BE

，以点

C

为圆心，

AE

长为半径画弧，交线段

AC

于点

F

；

②分别以点

F

，

C

为圆心，

BE

，

AB

长为半径画弧，两弧相交于点

D

，使点

B

和点

D

在

AC

的两旁；

③连接

AD

，

DC

．

四边形

ABCD

即为所求．

（1）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接

DF

，

AE=CF

，

AB=CD

，

EB=FD

，

ABECDF(SSS)

．



．

AB//CD(

)

（填推理的依据）．

3 / 21

AB=CD

，

．



四边形

ABCD

为平行四边形

(

)

（填推理的依据）

20．（5分）如图，在菱形

ABCD

中，

E

为

AB

边上一点，过点

E

作

EF//BC

，交

BD

于点

M

，交

CD

于点

F

．求

证：

CF=EM

．

21．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点

A

，

B

，

C

，

D

是网格线的交点．

（1）求证：

ADC=90

；

（2）四边形

ABCD

的面积为 ．

22．（4分）在平面直角坐标系

xOy

中，直线

y=

（1）求点

A

和点

B

的坐标；

（2）点

P

为直线

y=

1

x+2

上一动点，若

OBP

的面积为3，则点

P

的坐标为 ．

2

1

x+2

与

x

轴相交于点

A

，与

y

轴相交于点

B

．

2

23．（5分）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了

30min

内7个时间点的漏水量，其中

t

表示时间，

y

表示漏水

量．

时间

t/min

漏水量

y/mL

解决下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；

（2）结合表中数据写出滴水量

y

关于时间

t

的函数解析式 （不要求写自变量的取值范围）；

（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为

mL

．

0

0

5

15

10

30

15

45

20

60

25

75

30

90

4 / 21

24．（5分）如图，在

ABC

中，

D

是

AB

上一点，

AD=DC

，

DE

平分

ADC

交

AC

于点

E

，

DF

平分

BDC

交

BC

于点

F

，

DFC=90

．

（1）求证：四边形

CEDF

是矩形；

（2）若

B=30

，

AD=2

，连接

BE

，求

BE

的长．

25．（5分）为比较营养液

A

和营养液

B

对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近

的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液

A

，乙组使用营养液

B

．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两

个条形图．

解答下列问题：

（1）甲组产量的众数为 ，乙组产量的中位数为 ；

（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液 （填“

A

”或“

B

”

)

；

（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大

约为 株．

26．（6分）已知：在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l

1

:y=kx+3

与直线

5 / 21

l

2

:y=2x+1

．

（1）若直线

l

1

与直线

l

2

，交于点

A(2,m)

，求

k

，

m

的值；

（2）过点

B(n,0)

作垂直于

x

轴的直线分别交

l

1

，

l

2

于点

C

，

D

，结合函数图象回答下列问题：

①当

n=1

时，若

CD=1

，求

k

的值；

②当

−1nk+2

时，在点

B

运动的过程中，

CD

恒大于1．请写出两个符合条件的

k

的值 ．

27．（7分）在等边

ABC

中，

D

，

E

，

F

分别是边

AB

，

BC

，

CA

上的动点，满足

DE=EF

，且

DEF=60

．作点

E

关于

AC

的对称点

G

，连接

CG

，

DG

．

（1）当点

D

，

E

，

F

在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形

DBCG

是平行四边形；

（2）当

ADBD

，

AB=2DE

时，求

BDE

的度数．

28．（7分）在平面直角坐标系

xOy

中，已知

ABC

的顶点

A(0,1)

，

B(3,2)

，对于点

P

和

ABC

，给出如下定义：如

果

ABC

上存在三个点，使得以点

P

和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点

P

是

ABC

的“平行连接

点”．例如，图1中，

C

，

P

两点的坐标分别为

(4,1)

，

(5,2)

，

ABC

上存在

B

，

C

和

D(2,1)

三个点，使得四边形

PBDC

是平行四边形，故点

P

是

ABC

的“平行连接点”．

（1）如图2，当点

C

的坐标为

(3,1)

时，

①点

P

1

(5,2)

，

P

2

(6,2)

，

P

3

(6,3)

，

P

4

(7,2)

中，是

ABC

的“平行连接点”的是 ．

②若

P(m,0)

是

ABC

的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点

P

和

ABC

上的三个点为顶点的平行四边形，这个

6 / 21

平行四边形对角线交点的纵坐标为 ，

m

的取值范围为 ．

（2）如图3，当点

C

的坐标为

(1,3)

时，直线

y=kx−2

上存在

ABC

的“平行连接点”，则

k

的取值范围为 ．

7 / 21

参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．

【解答】解：

A

、

12=23

，故

A

不符合题意；

B

、

2

是最简二次根式，故

B

符合题意；

C

、

13

，故

C

不符合题意；

=

33

36

，故

D

不符合题意；

=

22

D

、

1.5=

故选：

B

．

【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．

【解答】解：

A

．

2

2

+3

2

4

2

，



以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B

．

(7)

2

+3

2

5

2

，



以

7

，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C

．

6

2

+8

2

=10

2

，



以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D

．

5

2

+12

2

12

2

，



以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．

故选：

C

．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边

a

、

b

的平方和等于第三边

c

的平方，那么这个三角形是直角三角形．

3．【分析】根据函数图象判断即可．

【解答】解：由图象可知，随着

x

的增大，函数

y

增大．

故选：

A

．

【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．

4．【分析】根据等边三角形的性质首先证明

AOB

是等边三角形即可解决问题．

【解答】解：四边形

ABCD

是矩形，

AC=BD

，

OA=OC

，

OD=OB

，

OA=OB

，

AOB=60

，

ABO

是等边三角形，

OA=AB=4

，

AC=2OA=8

，

故选：

B

．

8 / 21

【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现

AOB

是等边三角形，属于基础题．

5．【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得

BC=AD=6

；然后利用三角形中位线定理求得

MN=

1

BC=3

．

2

【解答】解：如图，在在平行四边形

ABCD

中，

BC=AD=6

．

M

，

N

分别为

BE

，

CE

的中点，

MN

是

EBC

的中位线，

MN=

1

BC=3

．

2

故选：

B

．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形

中位线定理来求有关线段的长度的．

6．【分析】根据平均数和方差的意义判断即可．

【解答】解：由表知，甲、乙、丙成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，

所以甲、丙成绩更好且发挥稳定，

故选：

D

．

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数及方差的意义．

7．【分析】设

OA=OB=x

米，用

x

表示出

OC

的长，在直角三角形

OCB

中，利用勾股定理列出关于

x

的方程，求

出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设

OA=OB=x

米，

BC=DE=3

米，

DC=1.5

米，

CA=DC−AD=1.5−0.5=1

（米

)

，

OC=OA−AC=(x−1)

米，

在

RtOCB

中，

OC=(x−1)

米，

OB=x

米，

BC=3

米，

根据勾股定理得：

x

2

=(x−1)

2

+3

2

，

解得：

x=5

，

则秋千的长度是5米．

故选：

C

．

【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

8．【分析】

S

四边形CGNF

S

四边形AGKF

，从而

A

正确；根据对称或全等得出

B

正确；根据

KN//MM

，

KM//MN

得出

C

正确；

K=NMHAHM

得出

D

错误．

【解答】解：如图，

9 / 21

因为四边形

CGNF

四边形

AGKF

，

四边形

CGNF

四边形

AGKF

，四边形

AENF

四边形

BFNE

，四边形

GDHM

四边形

GAHM

，

S

四边形CGNF

S

四边形AGKF

，

故

A

正确；

顺次连接

EFGH

，连接

HF

，得

EFGH

，于是

OH=OF

，

可得

NOFMOH

，所以

NF=GH

，

故

B

正确；

由对称性可得：

M=MHG

，

MN//KM

，

NF//NF//HM

，



四边形

MMKN

是平行四边形，

故

C

正确；

四边形

MMKN

是平行四边形，

K=HMN

，

AD

不一定平行于

MN

，

HMN

不一定等于

AHM

，

K

不一定等于

AHM

，

故

D

不正确，

故答案为：

D

．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质的，全等图形判定等知识，解决问题的关键是掌

握有关知识．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

【解答】解：

x−30

，

x3

．

故答案为：

x3

．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

10．【分析】先估算

23

的值，然后判断即可．

【解答】解：

132

，

10 / 21

2234

，

234

．

故答案为：



．

【点评】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练准确估算无理数的大小是解题的关键．

11．【分析】可设

x

的系数为1或其他不为0的数都可以，把点的坐标代入求

b

的值即可．

【解答】解：设一次函数的解析式为：

y=x+b

，

把

(0,3)

代入得

b=3

．



一次函数的解析式为：

y=x+3

，

故答案为：

y=x+3

（答案不唯一）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，需注意应先确定

x

的系数，然后把适合的点代入求得常数项．

12．【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到

B=50

．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到

CD=BD

，则等边对等角，即

BCD=B=50

．

【解答】解：在

ABC

中，

ACB=90

，

A=40

，

B=50

．

D

为线段

AB

的中点，

CD=BD

，

BCD=B=50

．

故答案是：50．

【点评】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

13．【分析】由菱形面积公式即可得出结论．

【解答】解：四边形

ABCD

是菱形，



菱形

ABCD

的面积

=

1

ACBD=24cm

2

，

2

即

ACBD=6AC=48

，

AC=8

，

即

AC

的长为

8cm

，

故答案为：8．

【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积等于两条对角线长的乘积的一半是解题的关键．

14．【分析】写出直线

y

1

=2x

在直线

y

2

=−x+a

上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：直线

y

1

=2x

与

y

2

=−x+a

交于点

P(1,2)

，



不等式

2x−x+a

的解集为

x1

．

故答案是：

x1

．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b

的值大于（或小

于）0的自变量

x

的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b

在

x

轴上（或下）方部分所有的点的

横坐标所构成的集合．

15．【分析】根据加权平均数的公式直接代入数据计算即可．

11 / 21