2024年4月3日发(作者：哪年的数学试卷最难写)
【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题1.12一元二次方程的应用八大题型专项训练（重难点培优）
【知识点1】增长率问题
【例
1
】（
2022·
江苏
·
九年级专题练习）
2022
年北京冬奥会吉祥物
“
冰墩墩
”
意喻敦厚、健康、
活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随
着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店
“
冰墩墩
”
的销售日益火爆．据统计，该店
2021
年
10
月的销量为
3
万件，
2021
年
12
月的销量为
3.63
万件．
(1)
求该店
“
冰墩墩
”
销量的月平均增长率；
(2)
假设该店
“
冰墩墩
”
销量的月平均增长率保持不变，则
2022
年
1
月
“
冰墩墩
”
的销量有没有
超过
4
万件？请利用计算说明．
【变式
1.1
】（
2020·
江苏
·
南京市金陵汇文学校九年级阶段练习）
2020
年，受新冠肺炎疫情影
响，口罩紧缺，某网店以每袋
8
元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋
14
元的价格销售了
256
袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，
四月份的销售量达到
400
袋．
(1)
求三、四这两个月销售风的月平均增长率；
(2)
为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩
每袋降价
1
元，销售量就增加
40
袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利
1920
元？
【变式
1.2
】（
2022·
江苏南通
·
八年级期末）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从
2019
年底到
2021
年底两年内由
5
万册增加到
7.2
万册．
(1)
求这两年藏书的年平均增长率；
(2)
该校期望
2022
年底藏书量达到
8.6
万册，按照（
1
）中藏书的年平均增长率，上述目标能
实现吗
请通过计算说明．
【变式
1.3
】（
2022·
江苏盐城
·
一模）
3
月初某商品价格下跌，每件价格下跌
20
％，用
3000
元买到的该商品件数比下跌前多
25
件．
3
月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商
品价格为每件
29.04
元．
(1)
求
3
月初该商品下跌后的价格；
(2)
若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率．
【知识点2】传播问题
【例
2
】（
2022·
江苏
·
泰州中学附属初中九年级期末）流行病学中有一个叫做基本传染数
R
0
的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经
过两个周期的传染后共有
36
人感染，求新冠病毒的基本传染数
R
0
．
【变式
2.1
】（
2021·
江苏
·
连云港市新海实验中学九年级阶段练习）
2020
年
3
月，新冠肺炎疫
情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成
巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染
后共有
256
人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
【变式
2.2
】（
2020·
江苏宿迁
·
九年级阶段练习）
2020
年
3
月，新冠肺炎疫情在中国已经得到
有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺
炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有
169
人患新
冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（
1
）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（
2
）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有
多少人患病？
【变式
2.3
】（
2011·
江苏南通
·
九年级期中）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，
经过两轮感染后就会有
81
台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电
3
轮感染后，脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过
700
台？
【知识点3】营销问题
【例
3
】（
2022·
江苏
·
九年级）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克
40
元，按
每千克
60
元出售，平均每天可售出
100
千克，后天经过市场调查发现，单价每降低
1
元，
平均每天的销售量可增加
10
千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利
2240
元，且销
售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
(1)
解：方法
1
：设每千克特产应降价
x
元，由题意，得方程为
________
；
方法
2
：设每千克特产降低后定价为
x
元，由题意得方程为：
________
．
(2)
请你选择一种方法，写出完整的解答过程．
【变式
3.1
】（
2021·
江苏扬州
·
九年级期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价
为
80
元，销售价为
120
元时，每天可售出
20
件．为了迎接
“
六一
”
儿童节，商店决定采取适
当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价
1
元，平均每天可多售
出
2
件．设每件童装降价
x
元．
(1)
每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含
x
的代数式表示）
(2)
每件童装降价多少元时，平均每天盈利
1200
元．
(3)
平均每天盈利能否达到
2000
元，请说明理由．
【变式
3.2
】（
2022·
江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）某地农产品专卖店收购了一
种非常受欢迎的土特产，该店以
80
元
/
千克收购了这种土特产
2000
千克，若立即销往外地，
每千克可以获利
20
元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨
0.4
元
/
千克，
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