2009年福建省高考文科数学第22题的解题分析与反思

2024年3月21日发(作者：安徽淮北的数学试卷期末)

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2009年福建省高考文科数学第22题的解题

分析与反思

作者：张神驹

来源：《福建中学数学》2014年第01期

本题主要考查直线、椭圆及其位置关系等基础知识；考查推理论证能力，运算求解能力；

考查数形结合思想，分类与整合思想，函数与方程思想以及化归与转化思想.

解法1 （设线法，以斜率为参变量构造直线方程，建立函数关系）因为直线AS斜率存

在，可设其方程为y=k（ x+2）.

点评 以斜率为参变量，建立的函数是学生熟悉的单变量函数，形式简单不仅可以利用不

等式求解，而且也可以使用导数求解，是我们解决平面解析几何问题的常用引参方法，值得提

倡.

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点评 以点的坐标为参量，建立目标函数，通常情况下函数是多元的.由于点在椭圆上，可

以利用三角替换，使之转化为三角函数问题，通过三角变换能较好地解决.

点评 从目标函数的有效形式上，可以发现其中隐含着有用的几何价值，善于捕捉，能使

问题得以妥善解决.

2 解法反思

显然解法3与解法4，正是利用椭圆的这一性质，才使得以点坐标为参变量的解法，显得

更加简洁.

根据椭圆的性质1，可以更加简洁地解决2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛第14

题，进一步分析，还可以得到三个相似的结论.

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根据以上解法分析，我们可以看出平面解析几何中，圆锥曲线与直线位置关系问题的两种

基本解题方向，以直线的斜率或截距为参变元的设线法，以及以点坐标为参变元的设点法..设

线法以自然、平实，变元少为特点，通常情况下，运算量较大，思维量较小，同时需要求解一

元二次方程或者应用韦达定理.设点法以灵活、巧妙，变元多为特点，但思维量较大，运算量

较小，技巧性强，综合素质要求高.教学中应根据学生的实际情况选择合理的解题方法，使我

们的教学更加具有针对性.

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