人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案

2023年12月4日发(作者：数学试卷设计指导思想)

人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案

九年级第二学期数学第一次月考试卷

时间：120分钟。总分：120分。姓名：

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.绝对值是6的有理数是（）

A。±6.B。6.C。－6.D。2.计算a^216

a^4的结果是（）

A。a^5.B。a^6.C。2a^6.D。a^8

3.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）

A。2.B。4.C。6.D。8

4.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）

A。2π。B。3π。C。2/3π。D。1＋2/3π 5.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图。乘车的人数是（）

A。180.B。270.C。150.D。200

6.函数y＝(x-2)/x的自变量X的取值范围是（）

A。x＞2.B。x＜2.C。x≥2.D。x≤2

7.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）

A。一次函数。B。二次函数。C。三次函数。D。反比例函数

8.如图所示的正方体的展开图是（）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）

9.若分式(2x)/(x+2)的值为零，则x＝_____。

10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为y=______。 11.已知两圆内切，圆心距d＝2，一个圆的半径r＝3，那么另一个圆的半径为______。（用科学记数法表示20 的结果是______（保留两位有效数字））

12.二次函数y=x^2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：(______。0)。

13.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______。

14.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于的整数）个图形需要黑色棋子的个数是______。

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.计算：(1/27)－1－tan60°＋(π－3.14)－(2/x+1)+(x-6)/(x^2+xx-6)。

18.先化简 $x=3x-6x^2-36x$，得到 $6x^2-33x=0$，再因式分解为 $3x(2x-11)=0$，解得 $x=0$ 或 $x=frac{11}{2}$。

19.如图，连接 $EF$，则 $triangle ABE$ 和 $triangle

DCF$ 相似，因为它们都与 $triangle ABC$ 相似。所以

$ $BE=DF$。

20.

1) 根据图1，可以计算出每个月总用水量的频数分布，如下表所示：

月总用水量（米3） | 频数 |

500.| 1.|

550.| 2.|

600.| 3.|

650.| 5.|

700.| 9.|

750.| 11.|

800.| 19.|

2) 极差为 $800-500=300$，众数为 $750$，中位数为

$(650+700)/2=675$。 3) 由于没有给出今年的数据，无法准确估计每户家庭平均每月的用水量。但可以根据去年的数据，估计今年的数据大致相同，即每户家庭平均每月的用水量在 $600$ 到 $800$ 米3

之间。

21.

1) 摸出1个球是白球的概率为 $frac{1}{3}$。

2) 摸出1个球的颜色有两种情况，即白球和红球，每种情况的概率都为 $frac{1}{3}$。因此，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 $frac{1}{3} times frac{2}{3} + frac{2}{3}

times frac{1}{3} = frac{4}{9}$。

3) 设共有 $n$ 个白球，则摸出1个球是白球的概率为

$frac{n}{n+2}$。解得 $n=5$。

22.

1) 如图所示，连接 $AB_1$，$BC_1$，$CA_1$，$A_1C$，$B_1A$，$C_1B$，则 $triangle A_1B_1C_1$ 是 $triangle

ABC$ 向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到的图形。 2) 如图所示，以点 $O$ 为中心，将 $triangle

A_1B_1C_1$ 放大到原来的两倍，得到 $triangle A_2B_2C_2$。

23.如图所示，设 $BD$ 的高度为 $h$，则有 $tan 45^circ

= frac{h}{AD}$ 和 $tan 30^circ = frac{h}{CD}$。解得 $h =

20(sqrt{3}-1)$。

24.

1) 对于任何实数 $m$，判别式 $Delta = (3m-1)^2 - 8m(m-2) = 1$，因此方程恒有实数根。

2) 当 $m=0$ 时，方程变为 $-x+2=0$，有实数根 $x=2$。当 $m neq 0$ 时，方程的判别式为 $Delta = 9m^2 - 4m + 8$，当 $Delta。0$ 时，方程有两个实数根。因此，当 $m$ 为整数且 $Delta geq 0$ 时，方程恒有实数根。

1.求抛物线解析式

已知抛物线过点(2,0)，又与x轴的交点间距为2，设交点横坐标为x1和x2，则有：

x1 + x2 = 2.(1) 抛物线的解析式为 y = ax^2 + bx + c，代入点(2,0)得：

4a + 2b + c = 0.(2)

又因为抛物线与x轴的交点横坐标为x1和x2，所以有：

a(x1 + x2)^2 + b(x1 + x2) + c = 0.(3)

将式(1)代入式(3)，得：

4a + 2b + c = 0

解得 c = -4a - 2b

将 c 代入式(2)，得：

4a + 2b - 4a - 2b = 0

解得 b = 0

将 b = 0 代入式(2)，得：

4a + c = 0

解得 a = 1

所以，抛物线的解析式为 y = x^2 - 2x。

2.求直线与抛物线没有交点的取值范围

设直线方程为 y = x + b，代入抛物线解析式得：

x^2 - 3x - x - b + 2 = 0

化XXX：

x^2 - 4x + (2 - b) = 0

由于直线与抛物线没有交点，所以方程无实数根，即判别式小于0，得：

16 - 4(2 - b) < 0

解得 b。2 或 b < -2.

所以，直线与抛物线没有交点的取值范围为 b ∈ (-∞。∪ (2.+∞)。

3.证明 AC 与 ⊙O 相切

由角平分线定理得：

AF/AB = CF/CB

又因为 AH = AC，所以有：

AF/AB = AH/AC

-2) 代入得：

CF/CB = AH/AC

因为以 BC 为直径的圆与边 AB 相交于点 D，所以有：

CDB = ∠CEB = 90°

所以 △CEB 和 △CDB 相似，得：

XXX

代入得：

CE/CB = CB/(2CB)

CE = CB/2

所以 △XXX 中，AE 是半径，CE 是切线，所以 AC 与

⊙O 相切。 4.求 EC 的长度

因为 AC 与 ⊙O 相切，所以 CE 是切线，所以 ∠CEB =

90°，所以 △CEB 是直角三角形。

设 BC = x，则 AB = 10 - x，由余弦定理得：

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB·BC·cos∠CAB

代入得：

36 = (10 - x)^2 + x^2 - 2(10 - x)x·cos∠CAB

化XXX：

cos∠CAB = (x^2 - 4x + 28)/20x

因为 CE 是切线，所以 ∠XXX ∠CAB，所以：

tan∠CEB = tan∠CAB = (x^2 - 4x + 28)/20x

因为 E 是弧 BD 的中点，所以：

BEC = 1/2 ∠BDC = 1/2 (180° - ∠CAB)

所以：

tan∠BEC = tan(90° - 1/2 ∠CAB) = cot(1/2 ∠CAB)

代入得：

XXX∠XXX∠BEC = 1

化XXX：

x^2 - 4x + 28)^2 = 400x^2

解得 x = 2 或 x = 14/3

因为 x ≠ 2，所以 x = 14/3，代入得：

CE^2 = AC^2 - AE^2 = 36 - (14/3)^2

解得 CE = 2√23/3.

由y=x+b和y=x^2-2x没有交点，可得其判别式Δ=9+4b<0，即b<-(9/4)。因此当b<-(9/4)时，直线y=x+b与抛物线y=x^2-2x没有交点。改写为：

设y=x+b和y=x^2-2x，由于它们没有交点，因此判别式Δ=9+4b<0，解得b<-(9/4)。因此当b<-(9/4)时，直线y=x+b与抛物线y=x^2-2x没有交点。

解：（1）二次函数y=x^2+bx+c的对称轴为x=-(b/2)，因为对称轴为x=2，所以-(b/2)=2，解得b=-4.又因为该函数过点A(0,3)，代入函数式得c=3.改写为：

1) 二次函数y=x^2+bx+c的对称轴为x=-b/2，因为对称轴为x=2，所以-4/2=-2=b。又因为该函数过点A(0,3)，代入函数式得c=3. 2）解方程x^2-4x+3=0得到二次函数图象与x轴的交点为B(1,0)和C(3,0)。改写为：

2) 解方程x^2-4x+3=0，得到二次函数图象与x轴的交点为B(1,0)和C(3,0)。

3）一次函数过原点O(0,0)和二次函数的顶点M(2,-1)，可得一次函数解析式为y=-x/2.存在三点(1,-1/2)、(2,-1)和(3,-3/2)。改写为：

3) 假设一次函数解析式为y=kx，由过原点O(0,0)和二次函数顶点M(2,-1)可得k=-1/2.因此一次函数的解析式为y=-x/2，存在三点(1,-1/2)、(2,-1)和(3,-3/2)。