2023年12月4日发(作者：如皋高一数学试卷答案)
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二次函数测试题
一、填空题（每空2分，共32分）
1.二次函数y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 .
2.函数y=(x－2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y随x的增大而减小.
3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .
4.一个关于x的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 .
5.二次函数y=3x2－4x+1与x轴交点坐标 ，当 时，y>0.
6.已知二次函数y=x2－mx+m－1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y轴上.
7.正方形边长是2cm，如果边长增加xcm，面积就增大ycm2，那么y与x的函数关系式是________________.
8.函数y=2(x－3)2的图象，可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到.
9.当m= 时，二次函数y=x2－2x－m有最小值5.
10.若抛物线y=x2－mx+m－2与x轴的两个交点在原点两侧，则m的取值范围是 .
二、选择题（每小题3分，共30分）
11.二次函数y=(x－3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）
A.x=3 B.x=－3 C.
x11 D.
x
2212.二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.若抛物线y=0.5x2+3x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）
A.m≤4.5 B.m≥4.5 C.m>4.5 D.以上都不对
14.二次函数y=ax2+bx+c的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A.a<0,b>0 B.b2－4ac<0 C.a－b+c<0 D.a－b+c>0
15.函数是二次函数y(m2)xm2(第14题)
2m，则它的图象（ ）
A.开口向上，对称轴为y轴 B.开口向下，顶点在x轴上方
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C.开口向上，与x轴无交点 D.开口向下，与x轴无交点
16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y水平距离为（ ）
A.1225xx，则铅球落地12335m B.3m C.10m D.12m
317.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SΔABC=4，则c的值（ ）
A.－5 B.4或－4 C.4 D.－4
18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则此函数解析式为（ ）
A.y=－x2+2x+3 B.y=x2－2x－3 C.y=－x2－2x+3 D.y= －x2－2x－3
19.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中大致图象是（ ）
20.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2，则（ ）
A.b=－2,c=3 B.b=2,c=－3 C.b=－4,c=1 D.b=4,c=7
三、计算题（共38分）
21.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），
求这条抛物线的解析式。（9分）
22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m精选文档
（第18题） 精选文档
的图象交于（0，－1）。（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点。（9分）
23.四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD，且AE=BF=CG=DH，设AE=x，四边形EFGH的面积为y。（1）写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；（2）点E在什么位置时，正方形EFGH的面积有最小值？并求出最小值。（10分）
24.已知抛物线经过直线y=3x－3与x轴，y轴的交点，且经过（2，5）点。求：（1）抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量x在什么范围变化时，y随x的增大而减小。（10分）
四、 提高题：（10分）
25.已知抛物线y=－x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A，B与y轴交于点C，其中点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。（1）求m的值；（2）若P是抛物线上的点，且满足SΔPAB=2SΔABC，求P点坐标。
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26.二次函数y125xx6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C。
42（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
27.如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数yxbxc的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO.
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
(2)求△ABC的面积。
(3)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.
-6-4-2AO-222y8642B46x
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相似三角形测试题
一、选择题:
1、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A
ADABAEAC B
CEEAFB C
DEBCADBD D
EFABCFCFCB
3、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，
下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （ ）
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
4、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，
连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
5、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，
若∠AEF=90°，则一定有 （ ）
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A ΔADE∽ΔAEF
C ΔADE∽ΔECF
B ΔECF∽ΔAEF
D ΔAEF∽ΔABF
6、如图1，ADE∽ABC，若AD2,BD4，则ADE与ABC的
相似比是（ ）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2
7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）A．19 B．17 C．24 D．21
8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )
A.1250km
9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( )
A 20米
10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）
二、填空题:
A
D
B
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E
C
B 18米 C 16米 D 15米
B.125km C. 12.5km D.1.25km
x3xy1、已知,则_____.
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2、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为 。
3、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为 。
4、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).
5、等腰三角形 ⊿ABC和⊿DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为______
6、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。
第6题 第8题
7、如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．
8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）
三、解答题：
1、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，精选文档
C
BA
E
B
30°CDD
A图 5FE精选文档
AB=4cm，求AD的长.
2、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
求证:AB·BC=AC·CD.
3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
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PEANBQDMC5、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
6、如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.
ShO面上, 测得竹竿的影长ABCA\'B\'C\'精选文档 精选文档
第二十八章锐角三角函数数单元检测A卷
一.选择题(每小题4分，共20分)
1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC= 4, AB= 5 则 sinA＝ （ ）.
C
( A)
4
A
5
B
3434 (B) (C ) (D)
5345 图1
2．计算sin45°的结果等于（ ）.
(A)
2 ( B ) 1
(C)
2
2 (D)
1
23．在RtABC中,C90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值（ ）.
4．如下图,平行四边形ABCD,AE⊥BC于E,对角线AC⊥CD于C,∠B=60°,AE=3. 则AB=( ) .
A D
(A) 6 (B)23 (C)5 (D)３3
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(A) 不变 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 扩大2倍 精选文档
B E C
5．在RtABC中,C90,B35,AB7，则BC的长为
（ ）.
（A）7sin35
（B）7
cos35（C）7cos35
（D）．7tan35
二.填空题(每小题4分，共20分)
6．如图2，求出以下Rt△ABC中∠A的三角函数值：
sinA= ; cosA= ; tanA= .
B
6
图2
A
8
C
7．用计算器求下式的值.（精确到0.0001）
Sin23゜5′≈ .
8．已知 tanα＝0.7010，利用计算器求锐角α≈ .（精确到1\'）.
9．如图3在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB = .
A
图3
B
30°
图4
C
10．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图4，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度是 米． (结果保留根号)
三.解答题（共60分）
11．计算:(每题5分，共10分)
（1）(5分) cos30° + sin60° （2）(5分)
2(2cos45sin60)24．
4解：原式= 解：原式=
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12．(10分)在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=3，
b=3；解这个三角形．
13．(12分)如图为了测量一棵大树的高度AB,在离树25米的C处,用高1.4米的测角仪CD测得树的顶端B的仰角α=21°,求树AB的高.(精确到0.1米) B
D α E
C A
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14．（14分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高(结果保留根号)．
C
15．（14分）梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中iA
45°
30°
36
B
D
(第14题图)
1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。（结果保留三位有效数字，参考数据：31.732，21.414）.
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A
D
i1:3
B
E
C 精选文档
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第二十八章锐角三角函数数单元检测B卷
一.选择题(每小题4分，共20分)
1.若tan(a+10°)=
3则锐角a的度数是 ( ).
(A)20° (B)30° (C)35° (D)50°
2.在△ABC中，若tanA=1，sinB=2，你认为最确切的判断是 （ ）.
2(A)△ABC是等腰三角形 (B)△ABC是等腰直角三角形
(C)△ABC是直角三角形 (D)△ABC是一般锐角三角形
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