2023年12月4日发(作者：近5年高考数学试卷分析)

综合测试(B卷)

资料由小程序：家教资料库 整理

(50分钟，共100分)

班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________

一、请准确填空(每小题3分，共24分)

x3x2121.在函数①y=2x+2，②y=2x+x(1－2x)，③y=x(1+x)－1，④y=2+x，⑤y=x(x+1)，⑥y=，x1x2222x4x2⑦y=2中，是二次函数的是_____.(只填序号)

x12.某函数具有下列两条性质：①图象关于y轴成轴对称；②当x>0时，函数y随自变量x的增大而减小，请举一例：______.(用表达式表示)

3.某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王芳同学打通了一次热线电话，那她成为“幸运观众”的概率是_____.

4.如图1，⊙O中，AB=BC=CD，∠ABC=140°，则∠AED=_____.

5.已知一个圆锥的高是202，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.

6.在△ABC中，∠C=90°，sin A=3，BC=15，则△ABC的周长是 ，面积是______.

57.如图2，一棵树在离地2 m的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4 m，猜想该树的高为_____ m.

8.想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图3中画出来.折叠方法： .

B

A

OC

D

2 m

(1) (2) (3)

二、相信你的选择(每小题3分，共24分)

9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，则点A(－a，A.一 B.二 C.三

E

4 m

b)在第( )象限.

cB

D.四

C

y

A

OA

D

B

(4) (5) (6)

10.某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：(单位：分)76，82，94，83，90，88，85，85，83，

Ox 84.则这组数据的平均数和中位数分别为( )

A.85，84.5 B.85，85 C.84，85 D.84.5，84.5

11.△ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是( )

A.23 cm2 B.43 cm2 C.63 cm2 D.12 cm2

12.如图5，已知楼高AB为50 m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50 m，塔高DC为150503 m，3下列结论中，正确的是( )

A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔基俯角为60°

C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30°

13.如图6，将半径为4的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )

A.2 B.10

3 C.15210或 D.或

333314.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( )

A.过点(3，0) B.顶点是(2，－2)

C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴的交点是(0，3)

15.已知：如图7，⊙A的圆心为(4，0)，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为( )

A.232

3B.2324 C.23

33D.234

3yP

A

O

图7

x

图8

16.下列说法中，你认为正确的是

A.一口袋中装有99个红球，1个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为1;

99B.如图8所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6次，指针可能有5次落在黑色区域;

C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上;

D.某次摸奖的中奖率是1%，则只要摸奖100张，一定有一张中奖

三、考查你的基本功(共14分)

17.(6分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值.

18.(8分)已知抛物线y=－x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m，O)、B(n，O)，且m+n=4，m1.

n3(1)求此抛物线的表达式;

(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，请求出△ACP的面积S△ACP.

yA

O

C

四、生活中的数学(共18分 )

19.(8分)要测量河两岸相对两棵树A、B之间的距离，王立同学从A点沿垂直AB的方向前进到C点，测得∠ACB=45°.继续沿AC方向前进30 m到点D，此时沿得∠ADB=30°.依据这些数据能否求出两树之间的距离AB？能求，写出求解过程；不能，说明理由.(3取1.73，精确到0.1 m)

B

x

20.(10分)如图11是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由.

A

C

B

五、探究拓展与应用(共20分)

21.(10分)王磊同学设计了如图12所示的图案，他设计的方案是：在△ABC中，AB=AC=6 cm， ∠B=30°，以A为圆心，以AB长为半径作BEC；以BC为直径作BDC，则该图案的面积是多少？

A

B

E

D

22.(10分)在“配紫色”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为

C

1.

2参考答案

一、

1.①⑤⑦ 2.y=－x2(不唯一) 3.1 4.60° 5.120° 6.60 150 7.(25+2)

5008.方法：(1)先对折成半圆，如图a；

(2)再对折成1圆，如图b；

4

a b c

(3)展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠(如图c)，此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.

二、9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.B

三、17.解：如图所示, ∵AB=AC, ∴BE=CF . ∵AD=BE+CF, ∴AD=2BE .

ADAC∵Rt△ADC∽Rt△BEC, ∴.

BEBC∴AC=2BC=4CD .

F

A

E

C B

D ∴AD=∴AC2CD215CD .

AD15, 即tanACB=15.

CD∴A(1，0)，B(3，0).

mn4,m1,18.解：(1)∵m1 ∴

n3.,n3∴01bc,b4, 得 ∴y=－x2+4x－3.

093bc.c3.(2)∵y=－x2+4x－3 , ∴C(0，－3). ∴y=－x2+4x－3.

设P(x，－3) , ∴x=4. ∴P(4，－3). ∴|PC|=4.

∴S△ACP=11×|PC|×|OC|=×4×3=6.

22四、19.解：设AB为x m, ∴AC=AB=x m . ∵CD=30 m , ∴AD=(x+30) m .

在Rt△ABC中, tan30°=AB.

AD∴3x . ∴x≈41.0(m)

3x30答：两树间的距离约为41.0 m.

20.解：半圆圆心O应在斜边AB上且距B点

acac处，且最大(如图).

ababA

r

O

r

C

B

OBrOBrc, ∴. ∴OB=·r .

ABACCbbOArcrcrc又∵, ∴OA=·r , c=OA+OB=.

ABBCabaabac∴r=. ∴OB=.

abab∵五、21.解：∵AB=AC=6 cm，∠ABC=30°,∴∠BAC=120°, BC=63.

12036=12π( cm2),

3601S△ABC=63393( cm2),

21272. S半圆BDC=(33)22S扇BAC=∴S阴S半圆BDCSABC-S扇BAC(22.(1)参考.

393)cm2.

2 红蓝红11131.

24242

蓝蓝蓝


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