2024年3月18日发(作者：江宁初三数学试卷)

指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果

xa,aR,xR,n1

，且

nN

，那么

x

叫做

a

的

n

次方根．当

n

是奇

数时，

a

的

n

次方根用符号

n

a

表示；当

n

是偶数时，正数

a

的正的

n

次方根用符号

n

a

表示，负的

n

次方根用符号

n

a

表示；0的

n

次方根是0；负数

a

没有

n

次方根．

②式子

n

a

叫做根式，这里

n

叫做根指数，

a

叫做被开方数．当

n

为奇数时，

a

为任

意实数；当

n

为偶数时，

a0

．

③根式的性质：

(

n

a)

n

a

；当

n

为奇数时，

n

n

n

a

n

a

；当

n

为偶数时，

a (a0)

．

a

n

|a|

a (a0)

m

n

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：

a

数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：

a

m

n

n

a

m

(a0,m,nN

,

且

n1)

．0的正分

1

m

1

()

n

n

()

m

(a0,m,nN

,

且

aa

n1)

．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①

aaa

r

rsrs

(a0,r,sR)

②

(a

r

)

s

a

rs

(a0,r,sR)

③

(ab)ab(a0,b0,rR)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称

定义

图象

x

rr

指数函数

函数

ya(a0

且

a1)

叫做指数函数

a1

y

ya

x

0a1

ya

x

y

y1

(0,1)

y1

(0,1)

O

x

O

x

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

在

R

上是增函数

R

(0,)

图象过定点

(0,1)

，即当

x0

时，

y1

．

非奇非偶

在

R

上是减函数

a

x

1(x0)

函数值的

变化情况

a

x

1(x0)

a

x

1(x0)

a

x

1(x0)

a

x

1(x0)

a

x

1(x0)

图象的影响 在第一象限内，

a

越大图象越高；在第二象限内，

a

越大图象越低．

a

变化对


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