2024年4月15日发(作者：高考数学试卷主播)
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极坐标与参数方程
一、参数方程
1.参数方程的概念
重点体会参数
t与点M（x，y）的一 一对应关系。
2.参数方程和普通方程的互化
曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参
数
得到普通方程.注意互化过程中必须使x
、
y的取值范围保持一致。
3．利用
cos
2
sin
2
1
将
圆、椭圆的普通方程化为参数方程
如，圆
xy9
化为参数方程：
22
x
y
22
x
x
xy
1
化为：
圆
(x1)(y2)5
化为：
，椭圆
43
y
y
22
4．直线的参数方程
x
（1）经过点
M
(x
0
,y
0
)
，倾斜角为
的直线
l
的参数方程为:
y
（2）参数t的几何意义：直线
l
上的点
P
对应的参数为t
，则
|t|
=
|PM|
。
注：①
P
必须是直线l上的点，很多时候是l与其他曲线的交点，
M
必须是建立
参数方程时使用的点
M
(x
0
,y
0
)
；
②当点
P
在
M
的上方是
t0
，
当点
P
在
M
的下方是
t0
，当
点
P
与
M
重合时
t0
。
（3）弦长与中点：直线
l
上的点
A,B
对应的参数分别为
t
1
,t
2
，
则
|AB||t
1
t
2
|(t
1
t
2
)4t
1
t
2
，
AB的中点所对应的参数t
2
__________
（4）
|MA||MB||t
1
||t
2
||t
1
t
2
|
|t
1
t
2
|,t
1
t
2
0
, （此处不能死记结论，要明白原因）
|MA||MB|
|t
1
||t
2
|
|tt|,tt0
1212
要通过图像或者韦达定理判断
t
1
,t
2
的符号。
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1
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二、极坐标方程
1.极坐标系的概念
=
|OM|
叫做点
M
的极径,
=
xOM
叫做点
M
的极角.
有序数对
(
,
)
叫做点
M
的极坐标,记作
M(
,
)
。
一般地,不作特殊说明时,
0
（后面有过极点的直线另外规定
R
）
2.极坐标和直角坐标的互化(建议结合图像)
点
直角坐标
极坐标
互化公式
3.一类特殊的直线：过极点（坐标原点）的直线（
0
）
直线
(
R)
化为直角坐标方程即表示过原点、倾斜角为
的直线.
如
2
(
R)
，化为直角坐标方程：_______
3
如_____________,化为直角坐标方程：
y3x
如
2
(
R)
，化为直角坐标方程：______
注：①对于
点P(
,
)
，
当
0时,P点在极轴上方，当
0时,P点在极轴下方
②
点P(
,
)与点P\'(
,
)关于极点对称
。
4.弦长公式：
①过极点的一条直线上的两点
A(
1
,
),B(
2
,
)
,则
|AB|=|
1
2
|
;
②一般情况下
A(
1
,
1
),B(
2
,
2
)
，由余弦定理得
|AB|
2
=
1
2
+
2
2
2
1
2
cos(
1
2
)
1
5.极点三角形的面积公式:
S
AOB
=
1
2
|sin(
1
2
)|
2
中国传统文化概论（一）
一、单项选择
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2
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1. 清朝皇帝亲行开耕礼的文物藏品，现保存在北京的()
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