2024年4月15日发(作者：兰山区中考数学试卷及答案)
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高考复习之参数方程
一、考纲要求
1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参
数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.
2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化
为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参
数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.
二、知识结构
1.直线的参数方程
(1)标准式 过点Po(x
0
,y
0
)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是
xx
0
tcosa
(t为参数)
yytsina
0
(2)一般式 过定点P
0
(x
0
,y
0
)斜率k=tgα=
b
的直线的参数方程是
a
xx
0
at
(t不参数) ②
yy
0
bt
在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a+b=1,②即为标准式，此时， ｜
22
t｜表示直线上动点P到定点P
0
的距离；若a+b≠1，则动点P到定点P
0
的距离是
22
a
2
b
2
｜t｜.
直线参数方程的应用 设过点P
0
(x
0
,y
0
),倾斜角为α的直线l的参数方程是
xx
0
tcosa
（t为参数）
yytsina
0
若P
1
、P
2
是l上的两点，它们所对应的参数分别为t
1
,t
2
，则
(1)P
1
、P
2
两点的坐标分别是
(x
0
+t
1
cosα,y
0
+t
1
sinα)
(x
0
+t
2
cosα,y
0
+t
2
sinα)；
(2)｜P
1
P
2
｜=｜t
1
-t
2
｜;
(3)线段P
1
P
2
的中点P所对应的参数为t，则
t=
t
1
t
2
2
t
1
t
2
｜
2
中点P到定点P
0
的距离｜PP
0
｜=｜t｜=｜
(4)若P
0
为线段P
1
P
2
的中点，则
t
1
+t
2
=0.
- - 总结资料
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2.圆锥曲线的参数方程
(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是
xarcos
(φ是参数)
ybrsin
φ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)
x
2
y
2
(2)椭圆 椭圆
2
2
1
(a＞b＞0)的参数方程是
ab
xacos
ybsin
(φ为参数)
y
2
y
2
椭圆
2
2
1
(a＞b＞0)的参数方程是
ab
xbcos
(φ为参数)
yasin
3.极坐标
极坐标系 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算
角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，
射线Ox叫 做极轴.
①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，
缺一不可.
点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到
OM的角度 ，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极
坐标.(见图)
极坐标和直角坐标的互化
(1)互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；
②极轴与x轴的正半轴重合
③两种坐标系中取相同的长度单位.
(2)互化公式
2
x
2
y
2
x
cos
y
y
sin
\'
tg
(x0)
x
三、知识点、能力点提示
(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化
22
例1 在圆x+y-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最
短和最长.
解： 将圆的方程化为参数方程：
- - 总结资料
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