第一讲 魔方起源

2024年4月18日发(作者：怎样分析一下数学试卷)

第一讲 魔方起源

一、河图洛书

《易传·系辞》有“河出图，洛出书，圣人则之”之说。传说距今七八

千年前的伏羲时代，一龙马从黄河跃出，其身刻有“一六居下，二七居上，

三八居左，四九居右”的数字，此为河图。今河南洛阳孟津老城西北之负

图寺（亦名伏羲庙），据说为当年“龙马负图”之处。

大禹治水时，一神龟从洛河爬出，背上的数字排列为“戴九履一，左三右

七，二四为肩，六八为足，五居中央”，这就是洛书，如图1所示。今河南

洛宁洛河岸边西长水村旁，有“洛出书处”的古碑，据说为当年“神龟贡

书”之处。河图洛书奇妙地组合排列了9个基本数字，涵盖了自然界周期

性和对称性的特征，反映出东方哲学思想的精髓。

2001年8月8日新华社报道，在安徽凌家滩出土的一块玉片和一只玉

龟，经测定制作于五千三百年前的新石器时代。二者紧紧叠压在一起，形

象是龟托着玉。玉龟分背甲和腹甲，由孔和暗槽相连。玉片呈长方形，正

面刻有两个同心圆，小圆内刻有方心八角星纹；大圆对着长方形的四角各

刻有一圭形纹饰；两圆之间被平分为八等份，每等份雕刻一圭形纹饰。这

与文献记载中的“河图洛书”相吻合。有关“龟背图”的传说较早记载于

春秋时期的《尚书》，说的是远古的一天，一只大龟驮着洛书出现在中国北

方的洛河。河图洛书后来成为《周易》最主要的来源之一。

二、洛书走入数学

1977年，在我国安徽省阜阳地区出土了一件汉代文物，称为“太乙九

宫占盘”，如图2所示。其实盘上的图就是洛书，据此，洛书可简化为图3

的形式，称为九宫图。由于古人给洛书赋予了浓厚的神话色彩，从而引起

了后人对九宫图的极大兴趣，作了大量的研究，其结果形成了中国古代数

学的重要内容—幻方。最早把九宫图引入数学的，是汉代（公元2世纪）

的徐岳。徐岳在他的《数术记遗》中讲到14种算法，其中之一是九宫算：

“九宫算，五行参数，犹如循环”。

到了北周（公元557年），甄鸾在《数术记遗》对九宫图算作了一段注释：

“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”。这段

话和前面关于洛书的传说是一致的。从此以后，洛书在数学上就被称作九

宫图了。奇怪的是，自汉代徐岳把洛书引入到数学后，除北周甄鸾的注解

外，再无人问津。这种局面一直持续到宋代（公元13世纪），沉默了700

多年。这种沉默绝不是偶然的，与这一时期洛书的失传有关。

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图7

九宫图和重排九宫

图9

四阶幻方

图10

15子棋游戏

图4

三阶幻方

图5

杨辉方法

图1洛书

图2太乙九宫占盘

图3九宫图

图6

立体幻方

图8 重排

九宫游戏

图11

立体幻方

根据中国的易学研究史，洛书在宋代之前，曾失传了2000多年。直到

宋代，华山道士陈抟（？—989年）才将密藏的洛书（还有河图等）公诸于

世。显然，陈抟做了一件对中华民族非常有意义的事，但却遭到了所谓疑

古派（认为洛书系陈抟伪造）的猛烈攻击。疑古派的攻击不但没有扼杀洛

书，相反，洛书的捍卫者们却发展成为强大的图书派，这就引发了一场持

续了900年的大论战。直到1977年安徽出土了汉代的太乙九宫占盘，论战

的胜负才由历史的铁证所裁决。图书派的胜利，确立了洛书河图为中国文

化之源的理论。

宋代洛书的复出，重新鼓舞了人们对九宫图的研究。杨辉的《续古摘

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