2024年4月18日发(作者：无锡的数学试卷难度大吗)

教学内容

魔方中的数学问题----涂色问题

1.借助魔方，掌握正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体

涂色中的规律。

2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方

法和经验。

3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象

能力和思维能力。

借助操作活动，探索多个相同正方体和长方体拼搭过程后表面积的变化规律。

自主合作，探索规律

PPT，魔方

教学过程

一、 创设情境，提出问题

师：同学们，请看大屏幕，这是？

生：魔方。

师：观察这个魔方，有什么样的特征？

生1：魔方是一个正方体，它有6个面，8个顶点，12条棱。棱被平均分成了3份,魔方的表面都涂

满了色等。

师:嗯，它有正方体所有的特征。

师：对于正方体，我们已经研究了表面积、体积等问题，对于魔方，你还想研究什么呢？（出示课

题：魔方中的数学问题）

生：涂色问题、挖洞、切、割、拼接等

师：看来大家都想研究魔方中的涂色问题，其他的问题我们下一个专题再研究。（出示：涂色问题）

二、 探究操作，发现规律

1、观察感知

师：已知三阶魔方的棱长为3，为了方便研究，给正方体表面涂上同一种颜色。

课件演示：将一个正方体的表面刷上红色油漆。

师：观察这个三阶魔方，能切成多少个棱长为1的小正方体？

生： 27个小正方体。

师：你怎么知道是27个的呢？

生：3行3列3层。3乘3乘3等于27。

师：对，分割后的这些小正方体，都有什么特点呢？

生：它们有三面涂色、有两面涂色、有一面涂色、还有没有涂色的。

师：恩，观察的很细致。我们先来研究涂色的小正方体各有多少个？

请同桌讨论交流，可以采取数一数，切一切等方法去探究，点名汇报。（教师板书）

正方体 种类 三面涂色（个） 两面涂色（个） 一面涂色（个）

个数

棱长

教学目标

教学重点

教学难点

教学准备

（预设：生拿着魔方演示：

生：三面涂色的有8个。

师：哪八个？指给大家看一下。

生指。

师：完全正确，继续说。（板书：8）

生：两面涂色的有12个？

师：12个在哪里？

生：每条棱上有1个两面涂色的小正方体，有12条棱，所以是12个。（板书：1×12=12）

师：恩，语言表达能力很强。一面涂色呢？

生：一面涂色有6个。在面的中间，一个面有1个，6个面就是6个。（板书：1×6=6）

师：恩，请回位置。掌声送给他。）

2、发现规律，拓展延伸

师：你觉得刚才上面同学找的方法怎么样？你来评价一下。

生： 他是先找到三面涂色、两面涂色、一面涂色小正方体所在的位置，找到三面涂色的在顶点处，

两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上。然后再求的。（板书：顶点、棱、面）

师：恩，他们的研究很有规律，那4阶呢？观察这个棱长为4的大正方体呢？能切成多少个棱长是

1的小正方体呢？

生：4×4×4=64个

师：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

前后四人小组互相讨论交流，请小组代表汇报。

分类汇报交流。（一个小组代表回答一题）

① 三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时。

师追问：哪8个？

生：三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。（板书：8）

② 两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说。然后再让学生数一数验证一下自己算的结果的是否正确。

生：我是用2×12=24算出来的。

师：为什么用2×12。

生：我发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，一条棱上有2个两面涂色的小正方

体，推算出12条棱上就有24个两面涂色的小正方体。

师：恩，思路特别清晰，我们借助课件，看一下到底是不是这样的？

师：边放边说，一条棱有2个两面涂色的。12条棱就是24个两面涂色的。（板书：2×12=24）

生观看。

师：刚才我还看到很多同学用数的方法，也很好。请大家用手指一指，并数一数魔方中两面涂色的

小正方体。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：

师：接下来我们来研究一下一面涂色的情况。

生：大正方体的一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的

小正方体。

师追问：4从哪来的？

生：把大正方体的一个面去掉上下两排，左右两排，就得到4个一面涂色的小正方体。（板书：4

×6=24）（课件动态）

师：你们真会研究。请大家闭上眼睛在脑海中回忆一下刚才研究四阶魔方涂色问题的过程，理一理

思路。（三面涂色、两面涂色、一面涂色……）

3、学生独立解决棱长为5的正方体的涂色问题。

师：接下来我们要晋级了，现在请你们独立思考5阶魔方的涂色问题。

我请位同学扮演小老师给大家讲一讲。

生：首先我们研究5阶魔方中三面涂色的小正方体有8个，在它的顶点处。(板书：8）

二面涂色的小正方体有36个，我是用3×12=36个算的，因为两面涂色的正方体在棱上，一条棱有


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