2024年4月18日发(作者：高考数学试卷最全版及答案)
k
记为F
2
。
一、基本概念
方分为3层---- 上层; 中层; 底层.
数学模型M
k；-m=-1+0-k；-n=0-j-k；n=0+j-k表示。中间层按前左右为Z=1-
后下左角0=-1-j-k；后下右角2=-1-k+j。这样我们给各个块以名称和坐标。
上左角4=-1+k-j.；后上右角6=-1+j+k；前下右.角3=1+j-；前下左角1=1-k-j；
时F针直角旋转右面，记为 R。（2)逆时针旋转(90度),例如：逆时针直角旋
s=1+0+k;-s=-1+0+k;-t=0-j+k，t=0+j+k表示。下面前后左右用下面：m=1+0-
旋转魔方归纳起来一共有3种方法: （1）顺时针旋转(90度)，例如：顺
不同而变化。另一套用正常字体表示，称随位置变化而变化，称为位置函数。
魔方的6个面分别记为：前--Front (F),后--Back(B),左--Left(L),右--
一个面。（2) 边块 ----和中心块相邻的有两个面。记为：上面前后左右用
上有三个面。按顺时针把角块记为：前上右角7=1+k+j；.前上左角5=1-j+k；后
魔方有26块，分类为: （1） 中心块 ----六个面的中心就叫中心块只有
j+0；H=1+j+0。后左右为Q=-1-j+0；P=-1+j+0 表示。（3) 角块 ----8个在角
到哪里不会发生变化，称为色向函数，即各块各面原来的颜色，不会因为位置
转上面，记为U\'（或-U）。（3) 半圈旋转(180度)，例如：旋转前面180度，
块不会移动到角块的位置,同样角块也不会移动到边块的位置。另一种分法：魔
Right (R),上--Up (U),下-- Down(D).分别记为：F=1;B=-1;L=-j;R=j;U=k;D=-
把坐标写为两套，其中一套用斜体表示，在魔方的块动起来时走到哪里带
不管怎样旋转魔方,中心块的位置是不会变的。边块和角块都会移动,但边
讲
题
向
底
组
念
。
实
固
中
敬
要
党
支
党
集
”
组
形
党
，
部
三
规
”
践
树
奋
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拒
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策
念
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学
章
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坚
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学
党
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誓
誓
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建
X
X
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，
。
、
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贯
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词
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；
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县
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2
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6
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2
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一
题
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重
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，
、
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中
话
以
教
党
X
X
四
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次
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记
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主
，
好
学
好
头
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创
实
实
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，
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局
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党
党
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党
础
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党
三
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党
流
头
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习
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日
党
步
志
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合
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个
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章
坚
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八
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学
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、
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党
党
两
党
党
课
。
，
议
。
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，
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一
成
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重
。
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员
学
中
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，
党
树
，
按
胜
领
，
用
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步
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十
温
4
制
党
”
一
央
，
局
支
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分
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全
导
为
定
规
学
做
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党
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清
别
“
、
好
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规
，
做
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向
强
；
八
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如
、
习
”
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围
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守
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，
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学
，
普
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党
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育
习
2
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“
一
格
标
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育
党
员
、
进
重
旨
出
中
方
教
党
1
这个问题我们下面可以用运算进行描述。按我们给出的记号与坐标得表一：
了右面，右面转到了前面。不妨设角7前面为红色，上面为白色，右面为蓝色
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
上，
乘以-J
2
时针为负。
F乘以ik,
述了魔方的变化。
两个坐标发生变化。
5
7
1+k+j
1+k+j
魔方的基本转动看作是：
-F乘以ki
的转动可以和数学运算结合起来。
-j+k+1
在移动时这个顺序不变为正，变化为反。
对于1不起作用。
规定：jj1;j
3
j;j
4
1;kk1;k
3
k;k
4
1;jkkj如此一来魔方
如果垂直于x轴的面发生变化，按原来垂直于x轴的面旋转；顺时针为正，逆
否则为反。因为每一个角块有三个面，以x轴为法向量的面，在变化过程中，
U；-D乘以-j , -U；D乘以j, 对于k不起作用；
L，-R乘以-k , -L，R乘以k , 对于i不起作用；
的位置向后移动，则为负占据，边用两个坐标，先x后y;先x后z;先y后z,
以角7正占据了角5的位置。123按三个位置第一个位置向前即是到了第三个
位置。-j乘以k不起作用，说明不发生变化，即其中一个坐标不变。真实的描
顺时针为正，角7正占据了角5的位置。按数学性定义：数字向前了为正，所
按描述性定义：按原来垂直于x轴的面旋转角5的垂直于x轴的面即前面；按
坐标轴的方向x先于y；y先于z；x先于z。即x>y;x>z;y>z即按这个顺序为正，
二 基本转动方向及位置的描述表二
左红，上白，前蓝
前红，上白，右蓝
顶点的坐标在转动时，如果数字的位置向前移动，则为正占据，如果数字
这样的定义正好反映了魔方的真实转动情况。魔方每个基本转动总是只有
定义一：关于边块及角块的方向，因为每一个边块有两个面，相对于三个
例如：顺时针转动上90度即U，角7到了角5的位置上，角7的前面转到
k
R
6
7
3
T
I+i
1+i
I+k+i
1+i-k
H
K+iI+k-k+1
-
-
_
_
_
2
6
7
P
T
K+i
变
-T
变
k-1+i
K+i+1
-
+
+
变
绕x
绕x
不绕x
-k
-R
2
6
7
T
-1+i
I+k+i
-1+i+k
P
-
_
_
_
6
7
3
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K+i
K+i+1
-k+1+i
-
-
+
变
绕x
绕x
不绕x
4
-1+i+k-k+i-1
-1-k+i
-k-1+i
P-N
变
N-P
变
-1+i
2_3-
不绕x
3_2+
不绕x
-1-k+i
-k+1+i
1+i-k
-k+i-1
N-H
变
H-N
变
i-k
i+11+i-k+i
L0_4+
绕x
-L4_0-
绕x
-k
-1-i-k
k-i-1k
-1+k-i
-k-1-i
Q--T
变
-T-Q
变
-1-i-k-i--i-k-i-1
4_5-
不绕x
5_4+
不绕x
-1+k-i
K+1-i
1-i+k
k-i-1
-T-Z
变
Z--T
变
-i+k-i+11-ik-i
1
5_1+
绕x
1_5-
绕x
1-i+k
-k-i+1
1-k-i
K+1-i
Z--n
变
-n-Z
变
1-i-k-i-i-k-i+1
1_0-
不绕x
0_1+
不绕x
1-k-i
-k-i-i
-1-i-k
-k-k+1
-n-Q
变
Q--n
变
-i-k
-i-i-1-i-k-i
U7_5+
绕x
-U5_7-
绕x
-i
1+k+i
-i+k+1
1
i1-i+kI+1+k
S--T-T-S
1+ki+k-i+k1+k
5_4-
不绕x
4_5+
不绕x
1-i+k
-i-1+k
-1+k-i
-i+k+1
-T--S-S--T
-i-k-1-k-1-k
8
-i-k
4_6+
绕x
6
2
_4-
绕x
-1+k-i
I+k-1
-1+i+k
6
-i-1+k
1
0
2
2
3
i
1
2
0
1
6
2
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4
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F
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3
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5
0
2
3
1
6
M
-S
i-k
1-k
i+k
1+i
-i-k
1+k
-1-k
-1-k
1-k-i
1+k+i
H
1-i+k
S
1+i-k
N
-1-i-k
-n
-1-k+i
-m
-1+i+k
T
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
1
3
7
1
0
2
3
7
S
T
H
N
-n
M
M
-m
i-k
1-k
1-k
1+i
i+k
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1+k
-1-k
1-k-i
i-1-k
1+i-k
i-k+1
-i-k-1
1+k+i
I+1+k
-i+1-k
-
-
-
+
+
绕x
绕x
不绕x
不绕x
不绕x
-i
ki
-F
-D
1
3
7
1
0
2
3
7
T
m
i-k
1-k
1-k
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i+k
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1+k
-1-k
1-k-i
1+i-k
M
1+k+i
H
1+i-k
N
1+k+i
S
-1-i-k
-n
-1-k+i
-m
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
_
_
_
_
_
3
7
5
0
2
3
1
6
S
T
H
N
-n
-S
M
-m
i-k
1-k
1+i
i+k
-i-k
1+k
-1-k
-1+k
i-1-k
1+i-k
1-i+k
i-k+1
i+k-1
-i-k-1
-i+1-k
1+k+1
-
-
+
+
+
绕x
绕x
不绕x
不绕x
不绕x
4
1
1-i
1-k
1-k-i
Z
1+i-k
M
-
-
-
5
S
Z
1-i
1+k
1-k+k
5
1-i
1+k
1-i+k
S
1-k-i
Z
-
-
-
魔方的所有转动都是以上基本转动的组合。
1
Z
M
1-i
1-k
1-k-i
化，所以F,F
’
的转动引起角的变化都是零占据。顺时针凡是经过垂直于x轴的
分析以上转动的特点，我们发现上述转动：F,F
’
不会引起垂直于x平面的变
j
F7
1-
i+k
1-
i+k
j1+k
k+i
D
例一：研究FD的变化。表三
5731S
例二：研究FDF
’
的变化。表四
5731S
1-1+k1+i-1-1+
i+k+ikk-ik
F7315H
数字向后变化为负。与上述是一致的。
块的占局发生变化。正变负，负变正。在转动过程中角快数字向前变化为正。
我们注意到：六个面的单色魔方称为初始状态，所谓玩魔方的主要问题是
十三块发生了变化，这十三块分为三个集合，F-D，F∩D， D- F。
把魔方恢复成初始状态。即使的各个块的色向函数与位置函数完全一致。
起的角的变化都是反常占据。凡是不经过垂直于x轴的面上述转动引起的角的
动引起的角的变化都是反常占据。逆时针凡是经过垂直于x轴的面上述转动引
面上述转动引起的角的变化都是正常占据。凡是不经过垂直于x轴的面上述转
或运算，第二行是魔方受到运算F作用后，引起角块边块变化的新位置。每次
变化都是四个角，四个边。第三行是魔方受到运算D作用后，引起角块边块变
化的新位置。以下类推，以下的表都是如此。把FD看成是乘积运算，FD共有
变化都是正常占据。边的变化规律是，只有L L’ R R’的转动引起四个边
1-
3
i-1-
k
-
1+k
+i
1+k
+i
1+k
+i
1+i-
k
2
三 基本组合的描述
从表中容易看出转动前后各个块及各个面的变化情况。
说明：表的第一行是魔方的角块边块原来的位置，第一列是对魔方的变换
1+k
1
1+i
-k
1+i
-k
1+i
-k
i-
k+1
+
1-k-
i
3
5
1+i-1-
1-
k-i
1-
k-i
H
1=i+
1+
k
i
1+
k
1+
k
1+
H
m
1+
i
1-
k
n
1+
i
1+
i
i-k
1+
H
1+
i
m
Z
m
1-
i
1-
k
1-
k
1-
m
1-
k
Z
S
Z
1-
i
1-
i
1+
k
1-
Z
1-
i
S
1
0
-1-
i-k
-1-
i-k
-i+1-
k
-
0
-1-
i-k
0
2
+
-1-
k+i
-1-
k+i
-i-k-11-k
2
-1-
k+i
m
-n
-n
-mn
-I--1-i-
kkk
-I--1-i-
kkk
-n-mn
-I--1-i-
kkk
-i-k-1-
k
-m
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
5
i
其中m,1,Z,5,s,五块虽然变化了两次，由于F与F
‘
互逆，它们方向和位置最终
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
k
i
-
F
5
i1+k
k+i
D
原
1-
i+k
没有发生变化。D- F的五块中的三块变化了一次它们属于D-F，二块变化了两
6
1-
i+k
i+k
-
是一样的。
1+i-
k
23
1-k-i1=i+
1+
k
i
1-
k
n
1-
i
1+
k
10m-n-m
+i
i-1-
k
1+k
+i
k
+
K+i
+1
i-
k+1
7
1+i-
k
1
1+i-1-
kk-i
原
k-i
1-k-
i
k
S
原
1+
k
1+
k
i
正
1+
i
i-k
k
m
1-
k
原
1-
k
i
Z
原
1-
i
1-i
边块：H___n;n___-m;-m___-n;-n___H周期为四。
-1-
i-k
-1-
i-k
角块：7___2(-120)；2___0(+120)；0____3(-120)；3____7(120)，周期为四。
中有许多这样的动作，因此法则也比较好记忆。只需记忆二分之一。
次它们属于F∩D。其它二块变化了两次的，它们属于D∩F
‘
。特别注意有一
-i+1-
k
3
-
k+1+
i
-+
块变化了三次，它属于F∩D∩F
‘
。它是变化的目的。
-1-
k+i
是F与D的差集, F与F
’
是一对逆变换。作用于相同的集合。
H
-i-k-11-k
正
1+i
-I-
k
正
首先作F，然后再作F
’
，为了使已经作好的部分不再发生变化，往往要这样作
往返回复的变动。数学中叫作换位子。关键起作用的是中间的动作。所以法则
两次不同的转动的交集是两角一边。相邻两次不同的转动的作用在它们的交集
上，是两角一边。所以观察转动特别注意其交集。FDF
’
作用后其不发生变化的
在第一层角块复位复向过程中运用的法则就是FDF
’
和R
‘
D
‘
R。二者本质
作F
‘
直接把3移动到7结果把s 5 移动到了其他地方了。为了克服这个问题。
注意法则中的U
‘
R
’
U，R
’
UR，FU
‘
F
’
每一段落的实施以后总有三个边块，
F与F
’
之间的D与F的交集起关键作用。每次转动都涉及四角四边。相邻
-I--1-i-
kkk
-i-k-1-
k
正
变化想把3移动到7，作R直接把3移动到7结果把t 6移动到别处去了。
FDF
’
的变化是在FD的基础上又运行了F
‘
。虽然仍然是十三块发生了变化，
j
k
-j
-
U
R
U
S
S
-t
-
j+
k
数学上称为换位子。
法则三：（角定向）R
’
D
’
RD
’
R
’
D
2
RD
2
。
法则一：（第二层嵌入）URU
‘
R
’
U
‘
FUF。
法则一：（第二层嵌入）URU
‘
R
’
U
‘
FUF。表五
法则一三：（第二层嵌入）F
2
U
2
FU
2
F
2
.（技巧）。
法则二二:（对调相对两角）R
’
D
’
RFD
2
(*)F
。
R
。
DRD。
法则二一:（对调相邻两角）R
’
D
’
RFD(*)F
。
R
。
DRD
2
。
法则四：（边定位定向法则一）(R
’
L)F(RL
’
)D
2
(R
’
L)F(RL
’
)。
法则五：（边定位定向法则二）(R
’
L)F(RL
’
)D
‘
(R
’
L)F
’
(RL
’
)D
’
(R
’
L)F
2
(RL
’
)。
两个角块位置和方向保持不变。除了中间的元素以外，两边对称的元素互逆，
1+
k
1
+k
1
+k
1
+k
7
5
7
-
j+k
+1
1+k
+j
1+k
+j
1+k
+j
四 法则汇编及复原步骤：法则是实现特定目的的基本转动的固定组合。
1+k
+j
t
t
S
J+
k
1+
k
J+
k
J+
k
J+
k
4
6
7
6
-
1+j
+k
-
1+j
+k
-
1+j
+k
-
1+j
+k
J+1
+k
-
1+k
-j
J+k
-1
t
P
-S
j+
k
j-1
-
1+
k
-
1+
k
-
1+
k
2
6
4
j-1-
k
-
1+k
-j
-
1+k
-j
-
1+k
-j
J+k
-1
-t
-t
-S
五 法则变动过程的描述
-
j+
k
-
j+
k
-
j+
k
-
j+
k
-
1+
k
5
4
5
1-
j+k
1-
j+k
1-
j+k
1-
j+k
-j-
1+k
t
H
k-
1
-S
K
+j
1
+j
1
+j
1
+j
6
7
3
k-
1+j
1+k
n2Pm1z
K+j
+1
1+j-
k
1+j-
k
J
+
1
j-
k
j-
k
H3
-1-
k+j
-1-
k+j
-
k+1
+j
n
-
1
+j
-
1
+j
-
k+
j
1-
k
1-
k-j
1-
j
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
7
j
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
-
k
F
-
F
-j
U
-
U
-
R
K
j
t
S
H
j+
k
1+
k
1
+k
1
+k
1
+k
7
5
7
3
1-
j+k
J+1
+k
1+k
+j
1+k
+j
1+k
+j
1+k
+j
-
k+1
+j
S
-t
H
k-
j
K
+1
J+
1
J+
k
J+
k
J+
k
5
1
5
-k-
j+1
-
1+j
+k
-
1+j
+k
-
1+j
+k
-
j+k
+1
t
t
-S
J+
k
-
1+
k
J+
k
-
1+
k
-
1+
k
-
1+
k
6
4
6
-
1+k
-j
-
1+k
-j
-
1+k
-j
J+k
-1
-
1+k
-j
J+k
-1
S
S
Z
-
j+
k
-
j+
k
-
j+
k
1+
j
1+
k
4
5
7
K+
1-j
1-
j+k
1-
j+k
1-
j+k
k-j-
1
J+1
+k
-t
k-
1
-S
k-
j
1
+j
1
+j
3
7
6
7
j+k
-1
1+k
+j
1+k
+j
1+j-
k
1+j-
k
1+j-
k
1+j-
k
n
j-
k
j-
k
2
-1-
k+j
-1-
k+j
P
-
1
+j
-
1+
j
H
1-
k
m
1-
k
1
+j
1
3
1-
k-j
1-
k-j
1+j
-k
Z
m
1-
j
1-
k
1-
j
8
j
k
正
1+
j
原
1+k
+j
正正
-
j+k
+1
正正正
1+
k
正 反原
1+j-
k
正
边，S____H，H___-S, -S____T,t____-T,-T____S,周期为5,
原
角，5____4+, 4____6+, 6____5+, 周期为3 ， 7___7 不变。
正
1-
k
所以整个周期为15,经过十五次,等于恆等映射。第四步打下了基础。
原原
1-
k-j
法则一的目的是把s移动到H，并且方向不变，URU
‘
后s在原来的位置，3
1-
j
原
ii
k
k
2
F
F
2
F
2
U
2
U
ik
7
1
3
5
1-
i+k
1-
i+k
1-
i+k
1-
i+k
1+k+
i
1-k-
i
1+i-
k
6
5
1
7
-
1+i+k
1-i+k
1+k+i
1-k-i
3
5
6
5
3
法则一三：F
2
U
2
FU
2
F
2
。表六
1+k+i1+i-k1-k-i
1+k+i1+i-k1-k-i1+
k
1+k+i1+i-k1-k-i1+
k
到H打下了基础。所以第四步是关键。
移动到6。URU
‘
R
’
后s在原来的位置，3移动到6后又移动到7,从而为s移动
原
1+i-k
1-i+k
-
1+i+k
1-i+k
1
7
4
7
1
1+i-k1-k-i
1+i-k1-k-i1+
k
原
1-k-i
1+k+i
-1+k-
i
1+k+i
S
Z
H
m
1+
k
1-
k
1+
i
1-i
S
Z
H
-S
-
1+
k
1+
k
1+i
1+i
1-i
1+i
1+i
s
S
m
m
-S
原
1+
k
-
1+
k
1-k
1-k
1-k
1-k
1-k
1+k
1-k
1-k
S
Z
H
1-
k
m
1-
i
1-
i
1+
i
1-
i
1-
i
1+
k
t
-t
-t
原
i+k
-
i+k
-
i+k
-
i+k
-
i+k
5
3
7
4
1-
i+k
-
1+k-
i
-
1+k-
i
1+k+
i
-
1+k-
i
-
1+k-
i
1+i-k
S
Z
H
-S
1-i
1+i
-
1+k
-
1+k
-
1+k
-
1+k
1+k
4
7
5
6
1+k+i
-1+k-
i
-
1+i+k
1-i+k
t
t
-t
I+
k
-i+
1+i+kk
-i+
1+i+kk
-i+
1+i+kk
原
-
i+k
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
9
j
k
F
-i
D
R
-
D
-
R
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
-k
6
7
6
K+i+
1
10
jk
-
1+i+k
-
1+i+k
5
1
3
7
-k-
i+1
-1+k+
1+i+ki
-1+k+
1+i+ki
1+k+
i
1+k+
i
-
j+k+
1
-
k+1+
i
2
3
7
3
2
3
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
=(F
2
U
2
F)U
2
U
2
FU
2
U
2
FU
2
U
2
FU
2
F
2
)
=(F
2
U
2
FFFFU
2
F
2
)=F
2
U
2
U
2
F
2
=F
2
F
2
=E。
=(F
2
U
2
FU
2
)（U
2
FU
2
）（U
2
FU
2
）(U
2
FU
2
F
2
)
角块：4___5,5___7.7___6,6___4。周期为四。
=(F
2
U
2
FU
2
)F
2
F
2
（U
2
FU
2
）F
2
F
2
（U
2
FU
2
）F
2
F
2
(U
2
FU
2
F
2
)
证明：(F
2
U
2
FU
2
F
2
)(F
2
U
2
FU
2
F
2
)(F
2
U
2
FU
2
F
2
)(F
2
U
2
FU
2
F
2
)
法则二一:（对调相邻两角）R
’
D
’
RFDF
。
R
。
DRD
2
。表七
边块：s___H,H___-s,-s___Z.Z___s,周期为四，所以周期为四。
j-1-k
-k+i-
1
1+k+
i
-
k+1+
i
1+j-k
0
2
6
2
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
-j-k-1
K+1+
i
T
T
H
j+
k
j+
k
j+
k
j+
k
I+
1
z
n
H
m
-
j+1
-
k+i
1+i
1+i
1+i
1+i
-
k+1
P
N
N
-j-
i-k
i-k
i-k
i-k
i-1
-m
i-k
t
P
P
-
1+i
K+
i
-
1+i
-
1+i
-
1+i
1
0
1
-i-k-
1
1-k-
i
1-k-
i
1-k-
i
1-k-j-
3
1
3
2
0
-k-
j+1
i-1-k
i-k+1
-1-i-
k
-1-i-
k
m
-n
M
-1-i-
1-k
k
-mn
-1-i-
1-k
k
-1-i-
1-k
k
j-k
-i-k
-n
-n
-1-
k
-i-k
-i-k
-i-k
1-k-
N
H
M
i-k
-m
i+1
-1-k
-1-k
-1-k
-1-k
-1-k
-
k+1
i
k
jj
2
D
R
D
-
R
-k
jk
-F
6
7
-
1+j+
k
K+j+
1
-
1+i+k
7
3
1
-k-
j+1
-1+k+
1+i+ki
1+k+
i
1+k+
i
1+k+
j
-
k+1+
j
1
2
6
J+k-
1
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
j-1-k
-j+1-
k
2
1
角0自旋-周期为三。
H
1+i
-
k+1
-1-
k+j
-1-
k+i
-1-
k+i
1-k-j
角3____1-,;1____3-,周期为六，
边 m___m,反，周期为二，
j+
k
t
j+
k
J+
k
J+
1
n
H
m
1+j
1+i
1+i
-
k+j
k
N
1-
k
-n
i-k
i-k
j-k
三次；-m反__-n反反=正,第四次；-n____-m。
t
-
1+i
k+j
P
-
1+j
-
1+i
-n反__-m反,第四次；-m反____-n反反=正=-n)。
0
2
3
3
-j-k-
1
1-k-
i
1-k-
i
1-k-
i
1-k-
i
-1+j-
k
K+j+
1
j-k+1
0
3
2
3
7
-1-
k+j
J+1+
k
-
k+1+
j
k+1+
j
j-k+1
-k-1-j
-1-i-
k
-m___-n反,-n___-m正，周期为四，周期为四需要加以说明：
n
-m
-k-
1
H
m
-1-i-
1-k
k
-1-i-
1-k
k
-1-i-
1-k
k
-1-i-
1-k
k
1+j
-
k+j
-
k+1
M
-1-
k
-m
-i-k
-i-k
1-k
P
N
-n
-
1+j
-
k+j
-
k+j
k+j
先看处于-m位的变化情况：第一次；-m___-n反，第二次；-n反____-m反，第
-1-k
-1-k
-1-k
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
再看处于-n位的变化情况：第一次；-n___-m，第二次；-m____-n反，第三次；
11
k
F
-i
R
-
D
-
R
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
-k
6
7
6
12
jk
-
1+i+
k
-
1+i+
k
-
1+i+
k
-
1+i+
k
K+i+
1
5
1
3
7
-k-
i+1
1+k+
i
1+k+
i
1+k+
i
1+k+
i
所以整个周期为十二。
第五次角3____1(-2/3)；1____3(-2/3)。
第四次角1____3(-1/3)；3____1(-1/3)。
第二次角1____3(-2/3)；3____1(-2/3)。
第一次角3____1(-1/3)；1____3(-1/3)。
法则二二：（对调相对两角）R
’
D
’
RFD
2
F
’
DR
’
DRD表八
角3____1-,;1____3-,周期为六，周期为六需要加以说明：
第六次角1____3(-3/3=-1)；3____1(-3/3=-1)又换了回来。
第三次角3____1(-3/3=-1)；1____3(-3/3=-1)3与1换位不换向。
-
j+k+
-
k+1+
i
3
7
3
2
3
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
-k+i-
1
1+k+
i
-
k+1+
i
1+j-k
2
6
2
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
K+1+
i
T
T
H
j+
k
j+
k
j+
k
j+
k
I+
1
z
n
H
m
-
k+
1
-
j+1
-
k+i
1+i
1+i
1+i
1+i
n
n
P
i-k
i-k
i-k
i-1
i-k
t
P
P
-
1+i
K+
i
-
1+i
-
1+i
-
1+i
0
1
-i-k-
1
1-k-
i
1-k-
i
1
3
2
0
-k-
j+1
-1-
i-k
-1-
i-k
-1-
i-k
-1-
i-k
i-1-k
i-k+1
1-
k
1-
k
m
-n
-i-
k
-n
-1-
k
-m
-i-k
-i-k
n
H
m
-
k+
i-k
-m
i+1
-1-k
-1-k
-1-k
-1-k
i
j
k
jj
D
R
D
-
R
2
D
-k
jk
-F
6
7
-
1+j+
k
-
1+i+
k
-
1+i+
k
K+j+
1
7
3
1
1
-k-
j+1
1+k+
i
1+k+
i
1+k+
i
1+k+
j
-
k+1+
j
3
1
0
-1-j-
k
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
-j+1-
k
1+j-k
所以整个周期为十二。
3
1
1
0
2
-k-
j+1
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
1-k-j
-k+j-
1
1+j-k
-k-1-j
t
H
j+
k
j+
k
J+
k
J+
1
n
H
m
-
k+
1
1+j
1+i
1+i
1+i
-
k+j
n
m
-n
i-k
i-k
j-k
1-k
-j-k
1+i-
k
t
P
-
1+j
-
1+i
-
1+i
k+j
2
3
2
3
7
3
-1-
k+j
j-
k+1
j-
k+1
1+j-
k
角2____1+,;1____2,周期为六，角0自旋-，周期为三。
1-k-
i
1-k-
i
1-k-
i
K+j+
1
6
2
1-k-
i
1-k-
i
1-k-
i
j-1-k
0
2
边 -n___-n,反，周期为二，-m___m,反m___-m正，周期为四
-1-
i-k
-1-
i-k
-
1+j+
k
-k+j-
1
n
P
1-
k
1-
k
j-1
j-k
n
H
m
-i-k
-i-k
-i-k
1-k
1+j
-
k+j
-m
-k-
1
-1-k
-1-
i-k
-1-
i-k
-k+j-
1
-k-1-j
-m-n
n
1-
k
1-
k
1-
k
-m
j-k
-n
-k-
j
-k-
1
-i-k
-i-k
1
m
-
k+j
-k-j
-1-k
-1-k
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
13
k
-i
-i
R
对调相对两角。
微不同，前是D，D
2
后是D
2
，D。其指数和都是三，D是对调相邻两角，D
2
是
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
-k
-D
-R
6
7
6
K+i+
1
-
1+i+k
14
-k
-R
-D
7
法则二二:（对调相对两角）R
’
D
’
RFD
2
(*)F
。
R
。
DRD。
原来的位置。为了节省表格稍微小些，没有写出，特此说明。
前四步R
’
D
’
RF，与第六七八九步F
。
R
。
DR完全相同。只是第五步，第十步稍
K+i+
1
-
1+i+k
-
1+i+k
-
1+i+k
-
1+i+k
0
1
3
7
-k-
i+1
1+k+
i
1+k+
i
1+k+
i
1+k+
i
-
k+1+
i
-k-1-i
3
7
3
2
3
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
1+i-
k
-k+i-
1
法则三：（角定向）R
’
D
’
RD
’
R
’
D
2
RD
2
。表九
法则二一: （对调相邻两角）R
’
D
’
RFD(*)F
。
R
。
DRD
2
。
施行F使得Z,5,S变为S,3,H。再施行-F使得S,3,H。变为: Z,5,S。回到了
-
k+1+
i
1+k+
i
-
k+1+
i
2
3
2
6
2
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
-1-
k+i
i-1-k
i-k+1
K+1+
i
-1-k+i
T
T
H
H
I+
1
I+
k
I+
1
I+
k
I+
k
I+
k
I+
k
I+
k
n
H
m
-n
-
k+i
1+i
i-k
1+i
1+i
1+i
-k-i
-
k+1
n
n
P
m
i-k
i-k
i-k
i-1
i-k
1-k
t
t
P
P
K+
i
K+
i
-
1+i
-
1+i
-
1+i
-
1+i
-i+i
6
2
0
1
k-
1+i
-1-
k+i
-i-k-
1
1-k-
i
1-k-
i
1-k-
i
1-k-
i
1
3
2
0
1-k-i
i-1-k
i-k+1
-1-i-
k
-n
-1-i-
k
-1-i-
k
-1-i-
k
m
-i-
k
-1-
k
-m
1-k
1-k
1-k
n
P
-n
i-1
i-k
-1-
k
-m
-i-k
-i-k
-i-k
-i-k
n
n
H
i-k
-1-
k
-1-
k
i-k
-1-
k
-1-
k
-m
i+1
ii
k
Ii
2
D
R
2
D
6
原
-
1+i+k
个为三。
1+k+
i
1+i-
k
-1-
k+i
-
1+i+k
7
3
原
1+k+
i
1+k+
i
-
k+1+
i
-
3
0
1+i-
k
-
k+1+
i
-k-1-i
-
2
1
-1-
k+i
i-1-k
-i+1-k
Z,5,-t,4,Q。回到了原来的位置。
H,7,t,2,P。回到了原来的位置。
T
I+
k
H
1+i
-
k+i
1+i
1+ii-k
-1-
k
P
-
1+i
2
I+
k
原
n
原
m
正
i-k
法则四，法则五中多次施行-LR和LR：
-
1+i
1
-1-
k+i
-m
1-k
原
1-k-i
1-k-
i
1-k-
i
-
0
3
2
法则四：（边定位法则一）(R
’
L)F(RL
’
)D
2
(R
’
L)F(RL
’
)。表十
S3m1-n0-m2
1+k1+j-k1-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k-1-k+j
-LR75z13
1+i-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k+j
kK+j+1K+1-j-j+1-k-j+1-k+1+j
FH3Z7S51
1+k1+i-k1-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k+j
ik1+ji-k+11-jJ+1+kK+1-j+k+1-j+1-k
L-Rn2-n310
1+k1+i-k1-k1-k-j-1-j-k-1-k+j
-k-k+jj-1-k-k-jj-k+1-j+1-k-j-1-k
-k-1-i
-
k+1+i
-1-i-
k
-1-i-
k
-1-i-
k
-1-k+i
m
正
-1-
k
-m
施行R使得H,7,t,2,P变为：T,6,P,2,n。再施行-R使得T,6,P,2,n变为：
施行-L使得Z,5,-t,4,Q变为-T,4,Q,0,-n。再施行L使得-T,4,Q,0,-n变为:
周期为三，m__-m; -m__n; n__m;周期为三，0,2,3;都是自旋-周期为三，所以整
法则四重复三次，法则五重复四次，为了节省表格省略不写，特此说明。
1-k
1-k
n
-n
-i-
k
原
i-k
-i-k
-i-k
n
-i-
k
正
i-k
-1-
k
n
j-k
H
j-k
J+1
m
j-k
-k+1
1-k
-n
-1-
k
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
15
k
F
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
-k
2D
ii
-lR
ik
L-R
-n
1+k
-k-j
z
1+k
1-j
S
1+k
1+k
1
1+i-k
-j+1-k
5
1+i-k
-j+k+1
7
1+i-k
K+j+1
3
1+i-k
1+j-k
原
n
1-k
-k+j
H
1-k
K+1
m
1-k
1-k
0
1-k-j
-j-k-1
1
1-k-j
-j+1-k
5
1-k-j
K+1-j
1
1-k-j
1-k-j
H
-j-k
J+1
n
-j-k
j-k
正
2
-1-j-k
j-1-k
3
-1-j-k
j-k+1
1
-1-j-k
-k-j+1
0
-1-j-k
-1-j-k
-n___n正；n___-m; 反 ； -m___-n反；所以周期为三。
m3
-1-k-1-k+j
1-kj-k+1
7
-1-k+j
J+1+k
z3
-1-k-1-k+j
1-j-k+1+j
-n2
-1-k-1-k+j
-k-j-1-k+j
反反
-m
j-k
-k-1
这里有一个主线：上面的边块沿着s,H,n, –n, Z又回到了s原来的地方。
法则五：（边定位定向法则二）(R
’
L)F(RL
’
)D
‘
(R
’
L)F
’
(RL
’
)D
’
(R
’
L)F
2
(RL
’
)。
表十一
S3m1-n0-m2n
1+k1+j-k1-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k-1-k+jj-k
-LR75z13H
1+i-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k+jj-k
kK+j+1K+1-j-j+1-k-j+1-k+1+jJ+1
FH3Z7S51m
1+k1+i-k1-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k+jj-k
jk1+ji-k+11-jJ+1+kK+1-j+k+1-j+1-k-k+1
L-Rn2-n310
1+k1+i-k1-k1-k-j-1-j-k-1-k+j
-k-k+jj-1-k-k-jj-k+1-j+1-k-j-k-1
-Dm3-m10n2-n
1+k1+i-k1-k1-k-j-1-j-k-1-k-1-k+jj-k
-j-k+11+j-k-k-11-k-j-1-j-kj-k-1-k+j-k-j
-lR751H3z
1+i-k1-k-j-1-j-k-1-k-1-k+jj-k
kK+j+1K+1-j-k-j+1J+1-k+1+j1-j
-FH51z3S7m
1+k1+i-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k-1-k+jj-k
kjJ+1-j+k+1-j+1-k-j+1j-k+1k+1J+1+k1-k
L-Rn10-n23
1+k1+i-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k+j
-kj-k-j+1-k-j-k-1-j-kj-1-kj-k+1
-Dm0n2-m31-n
1+k1+i-k1-k1-k-j-j-k-1-j-k-1-k+jj-k
16
-k
k
2F
-j
-lR
1-k
S
1+k
ikik1+k
L-R
-1-j-k
1
1+i-k
-k-j+1
7
1+i-k
K+j+1
3
1+i-k
1+j-k
-k+j
H
1-k
1+j
z
1-k
1-j
-n
1-k
-k-j
反
-1-k+j-1-k
3
1-k-j
-k+1+j
5
1-k-j
k+1-j
1
1-k-j
1-k-j
正
1+j-k
7
-1-j-k
k+j+1
1
-1-j-k
-k-j+1
0
-1-j-k
-1-j-k
-n___-m正；-m___m; 反 ； m___-n反；所以周期为三。
1-k-j
5
-1-k+j
k+1-j
m3
-1-k-1-k+j
-k+1-k+1+j
2
-1-k+j
-1-k+j
反
-j-k
z
j-k
-j+1
H
j-k
j+1
n
j-k
j-k
原
这里有一个主线：上面的边块沿着s ,H, n, m, H, n,,m又回到了s原来的地方。
1
2
0
1
6
2
8
1
4
2
17
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