九年级数学上期末试卷以及答案

2024年3月13日发(作者：德阳中考数学试卷压轴题)

九年级数学上期末试卷以及答案

那些尝试去做数学试卷却失败的人，比那些什么也不尝试做却幻

想着成功的人要好。以下是店铺为你整理的九年级数学上期末试卷，

希望对大家有帮助!

九年级数学上期末试卷

一、选择题(每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是正确的)

1.﹣2的绝对值等于( )

A.2 B.﹣2 C. D.±2

2.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、

45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一

直线上，则AB两点的距离是( )

A.200米 B.200 米 C.220 米 D.100( )米

4.下列运算正确的是( )

A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1

D.(2a)3=6a3

5.已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧

面积为( )

A.870cm2 B.908cm2 C.1125cm2 D.1740cm2

6.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取

值范围是( )

A.4

7.反比例函数y= 的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k

的取值范围是( )

A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3

8.下列命题中正确的是( )

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似.

A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④

9.函数y=ax2+1与函数y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象

可能是( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

10.要使式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

11.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为

384400千米.将384400用科学记数法可表示为 .

12.分解因式：ab2﹣4a= .

13.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2= .

14.某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的

支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支.

15.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是

M(﹣4，﹣1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N

分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(﹣2，2)，则点N′的

坐标为 .

三、解答题(本题共10题，共75分)

16.计算：2tan60°﹣|1﹣ |+0﹣( )﹣1.

17.先化简，再求值： ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0.

18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且

BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数.

19.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°

(1)求AD和BC;

(2)求sin∠C.

20.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且

OD∥BC，OD与AC交于点E.

(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数;

(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.

21.中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟

测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果

绘制成如下两幅统计图.试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：

(1)抽取的样本中，成绩为39分的人数有 人;

(2)抽取的样本中，考试成绩的中位数是 分，众数是 分;

(3)若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计

该校九年级将有多少名学生能得到满分?

22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校

旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位

置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在

同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°;小红眼睛与地面的距离

(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距

28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的

高度.(参考数据： ， ，结果保留整数.)

23.如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接

AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE.

(1)求证：∠DAE=∠DCE;

(2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论.

24.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD

平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.

(1)求证：DE是⊙O的切线;

(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径.

25.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0，3)、B(﹣1，0)，请

解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于

点E，连接BD，求cos∠DBE;

(3)在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形

与△BDE相似?若存在，求出点F的坐标;若不存在，请说明理由.

九年级数学上期末试卷答案

一、选择题(每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是正确的)

1.﹣2的绝对值等于( )

A.2 B.﹣2 C. D.±2

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它

本身a;即可解答.

【解答】解：根据绝对值的性质，

|﹣2|=2.

故选A.

2.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;

B、是轴对称图形，故本选项正确;

C、不是轴对称图形，故本选项错误;

D、不是轴对称图形，故本选项错误;

故选B.

3.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、

45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一

直线上，则AB两点的距离是( )

A.200米 B.200 米 C.220 米 D.100( )米

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据

正切函数求出邻边后，相加求和即可.

【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，

∵CD⊥AB于点D.

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA= ，

∴AD= = =100

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°

∴DB=CD=100米，

∴AB=AD+DB=100 +100=100( +1)米.

故选D.

4.下列运算正确的是( )

A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1

D.(2a)3=6a3

【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;完全平方公式.

【分析】A选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断;B选项

利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断;C选项利用完全平方公

式计算得到结果，即可做出判断;D选项利用积的乘方与幂的乘方运算

法则计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误;

B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，故原题分解正确;

C、(x+1)2=x2+2x+1，故原题计算错误;

D、(2a)3=8a3，故原题计算错误.

故选B.

5.已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧

面积为( )

A.870cm2 B.908cm2 C.1125cm2 D.1740cm2

【考点】圆锥的计算.

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.

【解答】解：圆锥的侧面积= ×58×30=870cm2，故选A.

6.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取

值范围是( )

A.4

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得

周长的范围.

【解答】解：∵三角形的三边分别为4，a，8，

∴8﹣4

∴4+4+8<4+a+8<4+8+12，即16

故选D.

7.反比例函数y= 的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k

的取值范围是( )

A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3

【考点】反比例函数的性质.

【分析】根据反比例函数的性质解题.

【解答】解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，

∴函数图象必在第四象限，

∴k﹣3<0，

∴k<3.

故选A.

8.下列命题中正确的是( )

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似.

A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④

【考点】命题与定理;相似三角形的判定.

【分析】根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断.

【解答】解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以①正确;

二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以

②错误;

一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以③正确;

顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以④错误.

故选A.

9.函数y=ax2+1与函数y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象

可能是( )

A. B. C. D.

【考点】反比例函数的图象;二次函数的图象.

【分析】分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象

所在的象限，然后选择答案即可.

【解答】解：a>0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为(0，1)，

y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，

a<0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为(0，1)，

y= 位于第二、四象限，D选项图象符合.

故选：D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

10.要使式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 .

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x﹣2≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥2.

11.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为

384400千米.将384400用科学记数法可表示为 3.844×105 .

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中

1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，

n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：将384400用科学记数法表示为3.844×105.

故答案为：3.844×105.

12.分解因式：ab2﹣4a= a(b﹣2)(b+2) .

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续

分解.

【解答】解：ab2﹣4a

=a(b2﹣4)

=a(b﹣2)(b+2).

故答案为：a(b﹣2)(b+2).

13.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2= ﹣2 .

【考点】根与系数的关系.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣ 直接代入

计算即可.

【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，

∴x1+x2=﹣2;

故答案为：﹣2.

14.某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的

支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352

支.

【考点】有理数的混合运算.

【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把

二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三

月份生产的是二月份的(1+10%)，由此得出答案.

【解答】解：320×(1+10%)

=320×1.1

=352(支).

答：该文具店三月份销售各种水笔352支.

故答案为：352.

15.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是

M(﹣4，﹣1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N

分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(﹣2，2)，则点N′的

坐标为 (2，4) .

【考点】坐标与图形变化-平移.

【分析】比较M(﹣4，﹣1)与M′(﹣2，2)的横坐标、纵坐标，可

知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标