2024年3月31日发(作者：北师版三年级数学试卷下册)
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题
原题18
1．某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题,每位参加比赛地同学先在两类问题中选
择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束。若回答正确则从另一
类问题中再随机抽取一个问题回答,不论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中地每个问
题回答正确得20分,否则得0分。B类问题中地每个问题回答正确得80分,否则得0分,已知
小明能正确回答A类问题地概率为0.8,能正确回答B类问题地概率为0.6,且能正确回答问题
地概率与回答次序无关.
（
1
）若小明先回答
A
类问题
,
记
X
为小明地累计得分
,
求
X
地分布列。
（2）为使累计得分地期望最大,小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
变式题1基础
2．某商店欲购进某种食品（保质期为两天）,且该商店每两天购进该食品一次（购进时,该食
品是刚生产地）.依据市场调查,该食品每份进价8圆,售价12圆,假如两天内无法售出,则食品
过期作废,且两天内地销售情况互不影响.为了解市场地需求情况,现统计该食品在本地区100
天地销售量,如下表：
销售量(份)
天数
15
20
16
30
17
40
18
10
（
1
）依据该食品在本地区
100
天地销售量统计表
,
记两天一共销售该食品地份数为
,
求
地
分布列与数学期望。（视样本频率为概率）
（2）以两天内该食品所获得地利润地数学期望为决策依据,若该商店计划一次性购进32份
或33份该食品,试判断哪一种获得地利润更高.
变式题2基础
3
．某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求
､
丰富产品花色
､
提高企业竞争力
,
研发了一款新产品
.
该产品每份成本
60
圆
,
售价
80
圆
,
产品保质期为两天
,
若两天内未售出
,
则产品过期报废
.
由于
烹制工艺复杂
,
该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产
､
集中配送一次
.
该企业为决策
每两天地产量
,
选取旗下地直营连锁店进行试销
,
统计并整理连续
30
天地日销量
(
单位：百份
),
假定该款新产品每日销量相互独立
,
得到右侧地柱状图：
1
（
1
）记两天中销售该新产品地总份数为
(
单位：百份
),
求
地分布列和数学期望。
（
2
）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据
,
在每两天生产配送
27
百份
､
28
百份两种方
案中应选择哪种？
变式题3巩固
4．某班体育课组织篮球投篮考核,考核分为定点投篮与三步篮两个项目.每个学生在每个项目
投篮5次,以规范动作投中3次为考核合格,定点投篮考核合格得4分,否则得0分。三步篮考
核合格得6分,否则得0分.现将该班学生分为两组,一组先进行定点投篮考核,一组先进行三步
篮考核,若先考核地项目不合格,则无需进行下一个项目,直接判定为考核不合格。若先考核地
项目合格,则进入下一个项目进行考核,不论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明
定点投篮考核合格地概率为0.8,三步篮考核合格地概率为0.7,且每个项目考核合格地概率与
考核次序无关.
（
1
）若小明先进行定点投篮考核
,
记
X
为小明地累计得分
,
求
X
地分布列。
（2）为使累计得分地期望最大,小明应选择先进行哪个项目地考核？并说明理由.
变式题4巩固
5
．
2021
年广州市某公司为了动员职工积绿水青山就是金山银山
,
生态环境日益受大家重视．
极参加植树造林
,
在
3
月
12
日植树节期间开展植树有奖活动
,
设有甲，乙两个摸奖箱
,
每位植
树者植树每满
15
棵获得一次甲箱内摸奖机会
,
植树每满
25
棵获得一次乙箱内摸奖机会．每
,
甲箱内有红，黄，黑三种颜色地球
,
其中
a
个红箱内各有
10
个球（这些球除颜色外全相同）
球，
b
个黄球，
5
个黑球（
a,bN
*
）
,
乙箱内有
4
个红球和
6
个黄球．每次摸出一个球后放
回原箱
,
摸得红球奖
100
圆
,
黄球奖
50
圆
,
摸得黑球则没有奖金．
2
（
1
）经统计
,
每人地植树棵数
X
服从正态分布
N
20,25
,
现有
100
位植树者
,
请估计植树地棵
数
X
在区间
15,25
内地人数（结果四舍五入取整数）。
（2）某人植树50棵,有两种摸奖方式：方式一：三次甲箱内摸奖机会。方式二：两次乙箱
内摸奖机会。请问：这位植树者选哪一种方式所得奖金地期望值较大？
2
附参考数据：若
XN
,
,
则
P
X
0.6827
,
P
2
X
2
0.9545
．
变式题5提升
6
．为加强防疫宣传
,
某学校举行防疫知识问答竞赛
,
竞赛共有两类题
,
第一类是
5
个中等难度
题
,
每答对一个得
10
分
,
答错得
0
分
,
第二类是数量较多，难度相当地难题
,
每答对一个得
20
分
,
答错一个扣
5
分．每位参加竞赛地同学从这两类题中共抽出
4
个回答（每个题抽后不放
回）
,
要求第二类题中至少抽
2
个．学生小明第一类
5
题中有
4
个答对
,
第二类题中答对每个
问题地概率都是
3
．
4
（1）若小明选择从第一类题中抽两个题,求这次竞赛中,小明共答对3个题地概率。
（2）若小明第一个题是从第一类题中抽出并回答正确,依据得分期望给他建议,后面三个题应
该选择从第二类题中抽出多少个题回答？
变式题6提升
7
．在我国
,
11
月
9
日地月日数恰好与火警号码
119
相同
,
而且这一天前后
,
正值风干物燥，火灾
多发之际
,
全国各地都在紧锣密鼓地开展冬季防火工作
,
为增加全民地消防安全意识
,
于
1992
年发起
,
公安部将每年地
11
月
9
日定为全国地
“
消防日
”
．为切实提高中学生消防安全知识
,
增
强火灾地应对能力
,
某市特举办以
“
消防安全进万家
,
平安相伴你我他
”
为主题地知识竞赛
,
甲，
乙同学将代表学校参加．为得到好成绩
,
二人在消防知识题库中各随机选取
50
题练习
,
每题答
对得
5
分
,
答错得
0
分
,
练习结果甲得
200
分
,
乙得
150
分．若以二人练习中答题正确地频率作为
竞赛答题正确地概率
,
回答下面问题．
1
竞赛第一环节
,
要求甲乙二人各选两题做答
,
每题答对得
5
分
,
答错不得分
,
求甲乙二人得分
和地概率分布列和期望。
2
第二环节中
,
要求二人自选两道题或四道题做答
,
要求一半及一半以上正确才能过关
,
那么
甲乙二人怎样选择
,
各自过关地可能性较大．
3
原题19
8
．记
ABC
是内角
A
,
B
,
C
地对边分别为
a
,
b
,
c
.
已知
b
2
ac
,
点
D
在边
AC
上
,
BDsinABCasinC
.
（
1
）证明：
BDb
。
（
2
）若
AD2DC
,
求
cosABC
.
变式题1基础
9
．在
ABC
中
,
a
,
b
,
c
分别是角
A
,
B
,
C
地对边
,
且
2acosCbcosCccosB
．
（
1
）求角
C
。
（
2
）若
ab2
,
求
c
地取值范围．
变式题2基础
10
．设三角形
ABC
地内角
A
,
B
,
C
地对边分别为
a
,
b
,
c
,
且
a2bsinA
．
（
1
）求角
B
地大小。
（
2
）若
a33
,
b7
,
且三角形
ABC
是锐角三角形
,
求
c
地值
变式题3巩固
11
．在
ABC
中
,
内角
A
,
B
,
C
地对边分别是
a
,
b
,
c
,
已知
asinB
bsin
A
．
3
（
1
）求角
A
地大小。
（
2
）若
D
是线段
BC
上地点
,
ADBD2
,
CD4
,
求
AB
地长．
变式题4巩固
12
．已知在
ABC
中
,
内角
A,B,C
所对地边分别为
a,b,c,
且
acosC
（1）求角A地值。
（
2
）若
a1
,
求
3c2b
地取值范围．
变式题5提升
13
．已知
ABC
地三个内角
A
,
B
,
C
地对边分别为
a
,
b
,
c
满足
3
cb
．
2
bcosCccosB
sinB
（
1
）求
A
。
3bcosA0
.
（
2
）若
c2
,
a23
,
角
B
地角平分线交边
AC
于点
D
,
求
BD
地长
.
变式题6提升
4
14
．已知在
ABC
中
,
角
A
,
B
,
C
地对边分别为
a
,
b
,
c
,
sinA:sinB6:5
,
cosC
（
1
）求
cosA
地值。
1
．
5
（
2
）若点线段
AB
上地一点
D
满足
DCDB0
,
求
cosDCB
地值．
原题20
15
．如图
,
在三棱锥
ABCD
中
,
平面
ABD
平面
BCD
,
ABAD
,
O
为
BD
地中点
.
（
1
）证明：
OACD
。
（
2
）若
OCD
是边长为
1
地等边三角形
,
点
E
在棱
AD
上
,
DE2EA
,
且二面角
EBCD
地
大小为
45
,
求三棱锥
ABCD
地体积
.
变式题1基础
16
．如图
,
已知正四棱锥
PABCD
底面边长为
a
,
高
PO
PD
于点
E
．
2
a
,
过
AC
且与
PB
平行地平面交
2
（
1
）求证：
OEPD
,
OEAC
。
（
2
）求三棱锥
PACE
地体积．
变式题2基础
17
．如图
,
在四棱锥
SABCD
中
,
SA
平面
ABCD
,
底面
ABCD
为直角梯形
,
AD//BC
,
5
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