2010年浙江省数学高考理科试题第18题解读

2024年3月31日发(作者：数学试卷如何重复做题)

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１２・　中学教研（数学）　

商家按上述投球方式进行促销活动，若投人的小球　

落到Ａ，　，Ｃ，则分别设为１，２，３等奖．　

（１）已知获得１，２，３等奖的折扣率分别为　

５０％，７０％，９０％，记随机变量　为获得　（　＝１，２，３）　

等奖的人次”等．（３）方法不当．没有看出叼服从二　

项分布，进行分类讨论计算．（４）忽视概率和为１　

的性质，导致错误或费时．（５）基本运算出错．　

２．４教学思考　

等奖的折扣率，求随机变量　的分布列及期望　；　

（２）若有３人次（投入１球为１人次）参加促　

回归教材：从题目背景来看，教学中应把握教　

材，注重对知识具有典型性和代表性的课本习题、　

例题进行拓展、引申、探究．通过变式教学，探究其　

销活动，记随机变量　为获得１等奖或２等奖的人　

次，求Ｐ（卵＝２）．　

中的规律，提高学习效率．　

重视大纲：命题的要求来自于大纲，教师在教　

学时应加强对大纲的研究与分析，不能脱离或背离　

大纲．　

（２０１０年浙江省数学高考理科试题）　

背景探讨在选修２－３中的第２章引言及２．４　

节正态分布开头处均有图形（高尔顿板）示意图，　

充分印证：考试说明强调选题源于教材而又高于教　

材的特点．捕捉社会中的常见现象：促销活动，让考　

生有一个公平的竞争气氛．体现考试说明中的能力　

要求，能将现实问题转化为数学问题，实现数学的　

应用意识．　

加强应用：概率试题基本上是为了解决某一实　

际问题而设计，让学生体会到数学的应用价值．　

注意交汇：个别省份的数学高考试题有关概率　

的考查不是单纯的概率问题，而是与统计、排列组　

合问题结合在一起考查的，不得不引起重视．　

总体来看，２０１０年新题较多，思维量较大，运　考生反馈　（１）由于所给图形的不规则而导　

致部分考生在心理上有压力，无法准确、有效地解　

决问题．（２）审题不够仔细，导致错误．如　的取值　

为：１，２，３，而不是５０％，７０％，９０％；将“叼为获得１　

算量比往年也有所增加，使考生感到比较困难．也　

告诉考生光靠题海战术也未必能解决，需要有一定　

的自主学习能力．同时也要关注社会，融人社会，提　

升应用或综合运用能力．　

等奖或２等奖的人次”看成“田为获得１等奖且２　

２　０　１　０年浙江省数学高考理科试题第１　８题解读　

●蔡　明　（涅浦中学浙江诸暨３１１８２４）　

对三角函数性质的考查一般以选择题、填空题　

些简单的三角形度量问题．本题的命题基本沿用前　

的形式进行，且难度不大，三角函数解答题是近几　

年高考的必考题．在高考试题中，三角题多以解三　

角形且低档或中档题目为主，因而三角题成为考生　

在解答题中的主要得分点，要求做对、做全，尽量不　

失分．　

题目在ＡＡＢＣ中，角　，Ｂ，Ｃ所对的边分别　

１　

叶　

几年的风格，与２００９年高考题相比难度略有下降　

相对而言２０１０年的题目叙述简洁、清晰，使考生能　

以平稳的心态进行考试．　

２考生答题反馈　

考生普遍认为２０１０年的数学比较难，相对而　

言本题是成绩中等及以下的学生最大的得分题，解　

为ｎ，ｂ，ｃ，已知ｃｏｓ２Ｃ＝一÷．　

（１）求ｓｉｎＣ的值；　

（２）当口＝２，２ｓｉｎＡ＝ｓｉｎＣ时，求ｂ及ｃ的长．　

（２０１０年浙江省数学高考理科试题）　

１命题思路探寻　

本题紧扣大纲与新课标要求：能运用公式（两　

答时也较有信心．常见错误点：（１）公式错误：二倍　

角ｃ０ｓ２Ｃ：２ｓｉｎ２Ｃ一１；余弦定理：ｃｏｓＣ＝　±　

或ｃ　＝ａ　＋ｂ　＋２ａｂｃｏｓＣ；二次方程求根公式：　Ｉ．２＝　

ａ　

（２）基本运算出错，常见失分点：　

①考虑不到位出现失根：ｃｏｓＣ＝，／１一ｓｉｎ　Ｃ，ｂ＝　

２　；②缺少过程，直接写出答案；③笔误及字迹不　

清或潦草无法辨认．　

角和与差及二倍角、同角关系式等公式）进行简单　

的恒等变换，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一　

第８期　蔡　明：２０１０年浙江省数学高考理科试题第１８题解读　‘１３・　

３巧妙解法　

常规解法：联系２Ｃ与ｃ的关系应用二倍角公　

式计算ｓｉｎＣ，结合三角形的边角问题应用正弦、余　

弦定理可解得ｂ，ｃ．在此，借助三角函数的定义进　

行求解．　

②当ｅｏｓＣ：一　时，　

ｉｎ（　ｎＡｃｏｓＣ…　ｎｃ＝　，　

利用正弦定理　＝　，得ｂ＝√６．　

（１）记／ＭＯＮ＝２Ｃ，Ｍ，Ｎ是角２Ｃ的始边、终　

边与单位圆的２个交点，其中Ｍ（１，０）．点Ⅳ在第　

综上所述，ｂ＝　或ｂ：２√６，ｃ＝４．　

Ⅳ　÷，华　

，ＭＮ，＝　＋　（　）　＝　

ｓｉｎｃ＝　＝　．　

ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ／＿ＭＯＰ：　＝　．　

ｃ。ｓｃ＝±　－４－＂　

由ｓｉ以＝丢ｓｉｎｃ＝　，结合ｓｉ　＜ｓｉｎｃ，得　

ｃ。　：

学．　

４教学思考启示　

作为新课程改革高考方案的第２年，总体上相　

对比较稳定，以基础知识、基本方法为命题出发点，　

顺应新课程改革的要求，让学生更多地参与到解题　

的探究过程中．因此在教学中应注意以下几点：　

４．１重视基础　

发现学生概念错误，公式记忆不清楚，导致失　

分较多．因此在教学中，必须重视基础知识、基本的　

数学概念与公式，因而平时能通过应用公式来记忆　

显得尤为重要．　

４．２加强运算　

由于现在的学生平时习惯于运用计算器，产生　

了一定的依赖性以至于削弱了自己的运算能力．在　

考试中丢三落四，出错率也高．在教学中，要求学生　

在平时的考试、练习时应尽量笔算，不要借助计算　

器，更不要养成眼高手低的习惯，导致在真正考试　

时手忙脚乱，甚至出现一些低级的运算错误．　

４．３形成网络　

我们的教材是独立知识点教学，只在复习时将　

相关知识进行结合．知识块之间能形成一个网络，　

更有利于解答综合题．譬如解三角形问题常与向　

量、三角函数等结合，但解决三角形问题的工具仍　

为正（余）弦定理或面积公式，向量、三角函数作为　

一

种转化问题的工具．　

４．４注重通法　

加强重点问题的通性通法指导、保证解题的规　

范与严密．如三角函数、概率、立体几何、解析几何、　

函数与导数５个知识体系是近几年浙江省数学高　

考理科的常规解答题，应在平时强化此类问题的常　

规解法，形成一定的解题模式．解题的格式不够规　

范与不到位导致失分的学生比较多，在平时讲解中　

对易出错的相关环节应加强，使学生减少或避免这　

些无渭的失分．　

总之，复习时应立足课本，抓好基础，重视数学　

思想方法的运用，强化应用意识的训练，提高分析　

问题、解决问题的能力．