银川市高考数学提分专练:第18题 概率(解答题)(I)卷

2024年3月31日发(作者：文科数学试卷百度文库)

银川市高考数学提分专练：第18题 概率（解答题）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 真题演练 (共6题；共72分)

1. （12分） 某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年

来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．

（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；

（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是

75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；

（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

2. （12分） (2017高一下·姚安期中) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他

们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．

（1） 求x和y的值；

（2） 计算甲班7位学生成绩的方差s2；

（3） 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

3. （12分） (2017高二下·邯郸期末) 微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某

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网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：

型号

手机品牌

甲品牌（个）

乙品牌（个）

4

5

3

7

8

9

6

4

12

3

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ

（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢

到的红包个数与手机品牌有关？

（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．

①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；

②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

下面临界值表供参考：

P（K2≥k0）

k0

0.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

参考公式：K2= ．

4. （12分） 某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每

位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．

（Ⅰ） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；

（Ⅱ） 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．

5. （12分） 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假

期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，

甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

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