2024年4月8日发(作者：二模数学试卷2020)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么

P(AB)P(A)P(B)

如果事件A与B相互独立，那么

P(AB)P(A)P(B)

第Ⅰ卷

（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

（1） 设i是虚数单位，

z

表示复数z的共轭复数，若z=1+I,则

z

+i·

z

=

i

（A）-2 （B）-2i

（C）2 （D）2i

（2）“x＜0”是ln（x+1）＜0的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A）34

（B）55

（C）78

（D）89

(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相

同的长度单位。已知直线l的参数方程是

xt1,

yt3

(t为参数)，圆C的极坐标方程是

4cos

,则直线l被圆C截得的弦长为

（A）

14

（B）2

14

（C）

2

（D）2

2

xy20,

（5）x , y满足约束条件

x2y20,

若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值

．．．

2xy20.

为

（A）

11

或-1 （B）2或

22

23

)

=

6

（C）2或1 （D）2或-1

（6）设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则

f(

（A）

3

1

（B）

2

2

（C）0 （D）

1

2

（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

（A）

213

（B）

183

（C）21 （D）18

（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有

（A）24对 （B）30对 （C）48对 （D）60对

（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为

（A）5或8 （B）-1或5

（C）-1或 -4 （D）-4或8

（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a·b = 0,点Q满足

OQ

=

2

( a

+ b ).曲线C={ P |

OP

=acos

+ bsin

,0

<2

},区域

={ P | 0 < r

|

PQ

|

R , r <

R },若C

为两段分离的曲线，则

（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3

R

（C）r

1 < R <3 （D）1 < r < 3 < R

2017普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

（11）若将函数

f(x)sin(2x

的最小正值是 .

（12）数列

a

n

是等差数列，若a

1

+1,a

3

+3,a

5

+5构成公比为q的等比数列，则q= .

4

)

的图像向右平移

个单位，所的图像关于y轴对称，则

（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，

1

x

2n

的展开式为

a

0

a

1

xa

2

xa

n

x.

若点

a

n

A

i

(i，a

i

)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a= ．

y

2

（14）若F

1

，F

2

分别是椭圆E：

x

2

2

1

（0

1

的直线交椭圆E

b

于A、B两点.若

AF

1

3F

1

B

，

AF

2

x

轴，则椭圆E的方程为 .

（15）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x

1

，x

2

，x

3

，x

4

，x

5

和y

1

，y

2

，y

3

，y

4

，y

5

均由2个a和3个b排列而成.记S=x

1`

y

1

+x

2`

y

2

+x

3`

y

3

+x

4`

y

4

+x

5`

y

5

，S

min

表示S所有可能取值中的

最小值.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.

①S有5个不同的值

②若a⊥b，则S

min

与

a

无关

③若a∥b，则S

min

与

b

无关

④若

b4a

，则Smin>0

⑤若

b2a

，Smin=

8a

，则a与b的夹角为

2

4

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在

答题卡上的指定区域内.

（16）（本小题满分12分）

设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求

sin

A

的值.

4

（17）（本小题满分 12 分）

甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则

判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为

21

，乙获胜的概率为，各局比赛结

33

果相互独立。

（ I ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；

（I I ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。

（18）（本小题满分 12 分）

设函数

（x）

=1+（1+ a）X-

xx

-

23

，其中 a > 0 .

（ I ）讨论

（x）

在其定义域上的单调性；

（I I ）当x

[0,1] 时，求

（x）

取得最大值和最小值时的x 的值。

（19）（本小题满分 13 分）

如图，已知两条抛物线

（

E

2

：

1

y

2

= 2

p

1

x

p

1

>0）和

E

：

2

y

2

= 2

2

p

1

x（，过原

p

>0）

2

1

点 O 的两条直线

交于

于

l

和

l

，

l

与

E

，

E

1

2

分别

A

，

A

1

12

2

两点，

l

2

与

E

，

E

1

2

分别交

B

，

B

两点。

（ I ）证明：

A

B

//

AB

1122

（I I ）过 O 作直线

l

（异于

l

，

l

12

）与

E

，

E

1

2

分别交于

C

，

C

两点。记

12

A

1

B

1

s

1

的值。

s

2

C

与

AB

C

的面积分别为

S

，

S

求

1

22

2

12

（20）（本小题满分 13 分）

如果，四棱柱ABCD-

AB

C

1

D

中，

A

A

1111

1

地面ABCD 。四边形ABCD为梯形，

1

AD // BC，且AD = 2BC . 过

（ I ）证明：Q为

A

， C，D 三点的平面记

，

B

B

与

的交点为Q .

1

B

B

的中点；

（I I ）求此四棱柱被平面

所分成上下两部分的体积之比；

（III ）若

A

A

=4 ，CD=2 ，梯形ABCD 的面积为 6 ，求平面

与底面ABCD所成

1

二面角的大小。

（21）（本小题满分 13 分）

设实数c > 0 , 整数 p > 1 , n

N

.

*

（ I ）证明：当x > -1 且 x

0 时，

1x

p

> 1 =px ;

1

（I I ）数列｛

a

n

｝满足

a

>

c

1

1

p

p1c

1p

，

a

n1

，证明：

a

n

a

n1

c

p

aa

nn

pp


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