2024年4月8日发(作者：四省联考类似数学试卷)

2014年安徽高考理科数学试题

第

I

卷

（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

【2014年安徽卷（理01）】设

i

是虚数单位，

z

表示复数

z

的共轭复数，若

z1i

，则

（A）

2

（C）

2

【答案】C

【解析】

【2014年安徽卷（理02）】“

x0

”是“

ln(x1)0

”的

（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

ln(x1)0{x|1x0}

是

{x|x0}

的真子集

【2014年安徽卷（理03）】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A）

34

（C）

78

【答案】B

【解析】本程序涉及“斐波拉切数列”即：2、3、5、8、

13、21、34、55、89…，并输出第一个大于50的数

（B）

55

（D）

89

x1,y1

开始

_

z

iz

i

（B）

2i

（D）

2i

z

izizizi(zz)i(2i)2

i

zxy

z50?

是

否

输出z

xy

yz

结束

第（3）题图

第1页

【2014年安徽卷（理04）】以平面直角坐标系的原点为极点，

x

轴的正半轴为极轴，

建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线

l

的参数方程是

xt1

，（

t

为参

yt3

数），圆

C

的极坐标方程是

4cos

,则直线

l

被圆

C

截得的弦长为

（A）

14

（B）

214

【答案】D

【解析】直线与圆都化成普通方程，直线

l:xy40

，圆

C:(x2)y4

。

圆心

C

到直线

l

的距离为

d

22

（C）

2

（D）

22

2

，弦长为

2r

2

d

2

22

xy20

【2014年安徽卷（理05）】

x,y

满足约束条件

x2y20

，若

zyax

取得最大值的最

2xy20

优解不唯一，则实数

a

的值为

y

2xy20

k1

1

（A）或

1

2

（C）

2

或

1

【答案】D

1

（B）

2

或

2

（D）

2

或

1

k2

x2y20

O

k

1

2

x

xy20

【解析】可行域如右图所示，

zyax

可化为

yaxz

，由题意知

a2

或

1

【2014年安徽卷（理06）】设函数

f(x)(xR)

满足

f(x

)f(x)sinx

，当

0x

时，

f(x)0

，则

f(

23

)

6

（B）（A）

1

2

3

2

（C）

0

（D）

1

2

第2页

【答案】A

【解析】法一：

f(

23

17

17

11

11

15

5

1

)f()sinf()sinf()sin

666662662

法二：

f(x3

)f(x2

)sin(x2

)f(x

)sin(x

)sin(x2

)f(x)sinx

f(

23

5

5

1

)f()sin

6662

【2014年安徽卷（理07）】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

（A）

213

（C）

21

【答案】A

【解析】此多面体的直观图如下图所示

表面积为

226

1

正（主）视图

（B）

183

11

11

（D）

18

1

1

1

侧（左）视图

1

116

2

1

1

11

俯视图

3

(2)

2

2213

4

第（7）题图

【2014年安徽卷（理08）】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中

所成的角为

60

的共有

（A）

24

对 （B）

30

对

（C）

48

对 （D）

60

对

【答案】A

【解析】正方体每一条面对角线都与其它8条面对角线成

60

角，故共有

【2014年安徽卷（理09）】若函数

f(x)x12xa

的最小值为

3

，则实数

a

的值为

（A）

5

或

8

（B）

1

或

5

（C）

1

或

4

（D）

4

或

8

128

48

对

2

第3页

【答案】D

【解析】若

a2

，则当

a

a

x1

时，由

f(x)x12xaxa113

2

2

可得

a8

符合要求；

若

a2

，则当

1x

a

a

时，由

f(x)x12xa1ax13

2

2

可得

a4

符合要求；综上所述，

a4

或

8

。

【2014年安徽卷（理10）】在平面直角坐标系

xOy

中，已知向量

a

，

b

，|

a

|

|

b

|

1

，

a

·

b

0

，

点

Q

满足

OQ2(

a

b

)

，曲线

C{P|OP

a

cos

b

sin

,0

2

}

，区域



{P|0rPQR,rR}

，若

C

为两段分离的曲线，则

（A）

1rR3

（B）

1r3R

（C）

r1R3

（D）

1r3R

【答案】A

y

Q

r

x

R

O

C

【解析】向量

a

，

b

是一组标准正交基，可坐标化向量

OP

a

cos

b

sin

(cos

,sin

)

，所

以曲线

C

是一个单位圆。同理区域

是以

Q(2,2)

为圆心、半径范围为

[r,R]

的圆环。

因为

C

为两段分离的曲线，由图易得

1rR3

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

【2014年安徽卷（理11）】若将函数

f(x)sin(2x

关于

y

轴对称，则

的最小正值是_________．

【答案】

4

)

的图象向右平移

个单位，所得图象

3

8

【解析】

f(x

)sin(2x

取

k1

得



k

2

)

为偶函数，

2

k

(kZ)

(kZ)

44282

3

8

第4页

【2014年安徽卷（理12）】数列

{a

n

}

是等差数列，若

a

1

1,a

3

3,a

5

5

构成公比为

q

的等

比数列，则

q

_________．

【答案】1

【解析】由题意得

(a

3

3)

2

(a

1

1)(a

5

5)a

3

6a

3

9a

1

a

5

5a

1

a

5

5

设

a

n

a

1

(n1)d

代入上式得

d1

a

n

na

1

1

2

y

a

1

1a

3

3a

5

5

，故公比

q1

【2014年安徽卷（理13）】设

a0

，

n

是大于

1

的自然数，

(1

4

3

A

1

A

2

x

n

)

的展开式为

1

A

0

a

O

a

0

a

1

xa

2

x

2

a

n

x

n

．若点

A

i

(i,a

i

)(i0,1,2)

1

2

x

的位置如图所示，则

a

___________． 第（13）题图

【答案】3

n

a3

1

C

a

(k

0,1,2,

,n)

，由

【解析】由二项式定理知

a

k

a

3

a

a

n(n1)

4

2

2a

2

k

n

k

y

2

【2014年安徽卷（理14）】设

F

1

,F

2

分别是椭圆

E:x

2

1(0b1)

的左、右焦点，过点

F

1

b

2

的直线交椭圆

E

于

A,B

两点，若

AF

1

3F

1

B,AF

2

x

轴，则椭圆

E

的方程为

____________．

y

A

F

1

O

F

2

x

3y

2

1

【答案】

x

2

2

【解析】设

F

1

(c,0),F

2

(c,0)

，由

AF

2

x

轴

B

5cb

2

,)

代入椭圆 得

A(c,b)

，又由

AF

1

3F

1

B

得

B(

33

2

23y

2

2

1

得

25cb9

，将

c1b

代入得

bx

32

2222

2

第5页

【2014年安徽卷（理15）】已知两个不相等的非零向量

a

，

b

，两组向量

x

1

，

x

2

，

x

3

，

x

4

，

x

5

和

y

1

，

y

2

，

y

3

，

y

4

，

y

5

均由

2

个

a

和

3

个

b

排列而成．记

S

x

1

·

y

1

x

2

·

y

2

x

3

·

y

3

x

4

·

y

4

x

5

·

y

5

，

S

min

表示

S

所有可能取值中的最小值．则下列命题的是_______（写出所有正确命题的编号）．

①

S

有

5

个不同的值

②若

a

b

，则

S

min

与|

a

|无关

③若

a

//

b

，则

S

min

与|

b

|无关

④若|

b

|

4

|

a

|，则

S

min

0

2

⑤若|

b

|

2

|

a

|，

S

min

8

|

a

|，则

a

与

b

的夹角为

．

4

【答案】②④

22222222

【解析】

S

的所有可能情况是“有2个

a

”：

S

1

a

+

a

+

b

+

b

+

b

2

|

a

|+

3

|

b

|

222222

“仅有1个

a

”：

S

2

a

+

a

·

b

+

b

·

a

+

b

+

b

|

a

|+

2

|

b

|+

2

a

·

b

222

“无

a

”：

S

3

4

a

·

b

+

b

|

b

|+

4

a

·

b

因此，

S

只有

3

个不同的值，①错误

由上可知：

S

1

S

2

(

a

—

b

)|

a

—

b

|0

；

22

S

2

S

3

(

a

—

b

)

2

|

a

—

b

|

2

0

S

1

S

2

S

3

2

因此，

S

min

S

3

|

b

|与|

a

|无关，②正确，③错误

若|

b

|

4

|

a

|，

S

min

S

3

|

b

|

2

+

4

a

·

b

|

b

|

2

+

4

|

a

||

b

|

cos

a

，

b



|

b

|

2

4

|

a

||

b

|

|

b

|

(

|

b

|

4

|

a

|

)0

，④正确

222

若|

b

|

2

|

a

|，

S

min

S

3

|

b

|+

4

a

·

b

|

b

|+

4

|

a

||

b

|

cos

a

，

b

8

|

a

|

cos

a

，

b



（

8

|

a

|

2

—|

b

|

2

）/（

4

|

a

||

b

|）

⑤错误综上所述，②④正确

1

，则

a

与

b

的夹角为，

23

第6页

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答

写在答题卡上的指定区域内．

【2014年安徽卷（理16）】（本小题满分12分）

设

ABC

的内角

A,B,C

所对边的长分别为

a,b,c

，且

b3,c1,A2B

．

（Ⅰ）求

a

的值；

)

的值．

4

bsinA3sin2B

【解析】（Ⅰ）

a6cosB

，

a

2

b

2

c

2

2bccosA106cosA

sinBsinB

1

36cos

2

B1818cos2B1818cosA106cosAcosA

3

a106cosA1223

（Ⅱ）已求出

cosA

（Ⅱ）求

sin(A

22

1

，由

A

是

ABC

的内角，得

sinA

3

3

sin(A

4

)

222

(sinAcosA)

236

【2014年安徽卷（理17）】（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完

5

局仍未出现连胜，则

判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为

1

2

，乙获胜的概率为，各局比赛结果

3

3

相互独立．

（Ⅰ）求甲在

4

局以内（含

4

局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记

X

为比赛决出胜负时的总局数，求

X

的分布列和均值（数学期望）．

【解析】（Ⅰ）设事件

A

i

(i2,3,4,5)

表示“甲在第

i

局比赛结束时赢得比赛”，根据题意得：

（Ⅱ）

X

的所有可能取值集合为

{2,3,4,5}

2241224

21228

；

P(A

4

)

P(A

2

)

；

P(A

3

)

33933327

333381

44856

因此，甲在

4

局以内（含

4

局）赢得比赛的概率

P



9278181

22115

P(X2)

；

33339

12221162

P(X3)

；

333333279

第7页


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