浙江省杭州市萧山区八校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后

2024年4月6日发(作者：衡中理科数学试卷)

2022-2023

学年浙江省杭州市萧山区八校八年级（下）期中

数学试卷

1.

下列二次根式中，最简二次根式是

( )

A. B. C. D.

2.

下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

( )

A.

斐波那契螺旋线

B.

笛卡尔心形线

C.

3.

若

A.

0

赵爽弦图

D.

科克曲线

，则一元二次方程必有一根是

( )

B.

1

C. D.

无法确定

4.

有

11

位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、

平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是

( )

A.

中位数

是

( )

B.

平均数

C.

众数

，则

D.

方差

的度数

5.

如图，在

▱ABCD

中，若

A.

B.

C.

D.

6.

如果一组数据

2

，

3

，

4

，

5

，

x

的方差与另一组数据

101

，

102

，

103

，

104

，

105

的

方差相等，那么

x

的值

( )

A.

6

7.

如图，面积为

B.

1

C.

6

或

1

D.

无法确定

的长方形试验田一面靠墙墙的长度

不限，另外三面用

20m

长的篱笆围成，平行于墙的一边开有

一扇

1m

宽的门门的材料另计设试验田垂直于墙的一边

AB

( )

的长为

x

，则所列方程正确的是

A.

C.

B.

D.

第1页，共16页

8.

如图，在平行四边形

ABCD

中，

E

，

F

是对角线

BD

上不同的两点，连接

AE

，

CE

，

AF

，下列条件中，不能得出四边形

AECF

一定是平行四边形的为

( )

A.

C.

9.

已知关于

x

的方程，

B.

D.

，则下列说法正确的是

( )

A.

不存在

k

的值，使得方程有两个相等的实数解

B.

至少存在一个

k

的值，使得方程没有实数解

C.

无论

k

为何值，方程总有一个固定不变的实数根

D.

无论

k

为何值，方程有两个不相等的实数根

10.

如图，在

▱ABCD

中，

①

▱AEBF

的面积先由小变大，再由大变小

②

▱AEBF

的面积始终不变

③线段

EF

最小值为

，，点

F

是

CD

上一个动点，以

FA

、

FB

为邻边作另一个

▱AEBF

，当

F

点由

D

点向

C

点运动时，下列说法正确的选项是

( )

A.

①

11.

若二次根式

B.

②

，则

，

C.

①③

______ .

D.

②③

有意义，则

x

的取值范围是

______.

12.

正

n

边形的一个内角为

13.

已知一组数据

14.

已知

，，

的平均数是

______ .

，

的平均数是

3

，则数据，，，

，则

，则代数式

，

______.

的最小值是

______ .

15.

已知实数

a

，

b

满足

16.

如图，在

▱ABCD

中，

▱ABCD

，

的面积为

36

，动点

P

从

A

点出发，以

1

个单位长度的速度

沿线段

AD

向终点

D

运动，同时动点

Q

从点

B

出发以

3

个

第2页，共16页

Q

同时停止运动，单位长度的速度在

BC

间往返运动，当点

P

到达点

D

时，动点

P

、连结

设运动时间为

t

秒

.

则

AD

和

BC

之间的距离为

______

；

当

PQ

平分

▱ABCD

的面积时，则

______ .

17.

计算下列各式：

；

18.

解下列方程：

；

19.

2023

年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球

2

》，为了解学生对这两

部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了

20

名学生对这两部作品分别进行打

分满分

10

分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息

.

《满江红》得分情况：

7

，

8

，

7

，

10

，

7

，

6

，

9

，

9

，

10

，

10

，

8

，

9

，

8

，

6

，

6

，

10

，

9

，

7

，

9

，

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

平均数

《满江红》

《流浪地球

2

》

根据图表信息，解答下列问题：

直接写出图表中的

a

，

b

，

c

的值；

根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由

.

众数

9

c

中位数

b

8

20.

如图，在

▱ABCD

中，

AE

平分

交

BD

于点

交

BD

于点

E

，交

BC

于点

M

，

CF

平分

第3页，共16页

求证：

若

；

，求的度数．

21.

今年大德福超市以每件

25

元的进价购进一批商品，当商品售价为

40

元时，三月份销

售

256

件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销

售量达到

400

件．

求四、五这两个月的月平均增长率．

从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价

1

元，月销量增加

5

件，当商品降价多少元时，商场月获利

4250

元？

22.

已知一元二次方程

①若方程两根为

1

和

2

，则

②若

③若

m

是方程

，则一元二次方程

；

有两个不相等的实数根；

成立

.

的一个根，则一定有

判断以上说法是否正确，并说明理由

.

23.

如图，已知在四边形

ABCD

中，

与

BD

交于

O

点

.

，，连结

AC

、

BD

，

AC

如图

1

，求证：

如图

2

，过

D

点作

，

在

，求

；

于

M

，

N

为

CD

的中点，连接

MN

，若

的值；

为等腰三角形时，求

HC

的长

.

，

的条件下，

H

在

BC

上移动，当

第4页，共16页

答案和解析

1.

【答案】

C

【解析】解：

B.

；本选项不符合题意．

；本选项不符合题意．

C.

正确．本选项符合题意．

D.

故选：

利用最简二次根式的判定方法判定．

本题考查了二次根式的化简，要熟练记住化简的法则．

；本选项不符合题意．

2.

【答案】

D

【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.

是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.

不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.

既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：

根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后与原来的图形重合．

3.

【答案】

B

【解析】解：

，

方程

故选：

由可知把

x

换成

1

成立，则可求得答案．

必有一根为

1

，

，

本题主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．

4.

【答案】

A

第5页，共16页

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不

影响中位数．

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．

5.

【答案】

C

【解析】解：平行四边形

ABCD

，

，

，

，

，

故选：

根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．

6.

【答案】

C

【解析】解：

的方差相等，

这组数据可能是

2

，

3

，

4

，

5

，

6

或

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

或

6

，

故选：

根据数据，，…与数据，，…，的方差相同这个结论即可解决问题．

，，…与数据，

一组数据

2

，

3

，

4

，

5

，

x

的方差与另一组数据

101

，

102

，

103

，

104

，

105

本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据

，…，的方差相同解决问题，属于中考常考题型．

7.

【答案】

C

【解析】解：篱笆的总长为

20m

，且，平行于墙的一边开有一扇

1m

宽的门，

依题意得：

故选：

根据篱笆的总长及

AB

的长度，可得出

合长方形试验田的面积为

，利用长方形的面积计算公式，结

，即可得出关于

x

的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

第6页，共16页

键．

8.

【答案】

B

【解析】解：如图，连接

AC

与

BD

相交于

O

，

在

▱ABCD

中，，，

要使四边形

AECF

为平行四边形，只需证明得到

即可；

A

、若

B

、若

C

、

，则

，则无法判断

能够利用“角角边”证明

，即，故本选项不符合题意；

，故本选项符合题意；

和全等，从而得到，故本选项

不符合题意；

D

、由

，

故本选项不符合题意；

故选：

连接

AC

与

BD

相交于

O

，根据平行四边形的对角线互相平分可得

据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到

件分析判断即可得解．

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

，，再根

，从而推出≌，然后得出，

，由全等可知，所以四边形

AECF

是平行四边形；

即可，然后根据各选项的条

9.

【答案】

C

【解析】解：在方程

此方程有两个实数根；

故选：

根据方程的系数结合根的判别式，可得出

式的值判断根的情况．

本题考查了根的判别式：一元二次方程

当时，方程有两个不相等的实数根；当

的根与有如下关系：

时，

，即可根据根的判别

中，

时，方程有两个相等的实数根；当

方程无实数根．

10.

【答案】

D

【解析】解：过点

C

作

则，

于点

G

，

第7页，共16页

与

CG

的值始终不变化，

的面积始终不变化，

▱AEBF

的面积

▱AEBF

的面积始终不变

①错误，②正确；

的面积，

连接

EF

，与

AB

交于点

H

，

四边形

AEBF

是平行四边形，

，

当

此时，

，

的值也最小，时，

FH

的值最小，

，

，

，

，

，

，

线段

EF

最小值为

③正确，

，

故选：

过点

C

作于点

G

，根据三角形的面积公式知的面积始终不变化，进而根据平行

四边形与三角形的面积关系得出

▱AEBF

的面积始终不变，便可判断①、②的正误；连接

EF

，与

AB

交于点

H

，由于

EF

始终经过

AB

的中点

H

，当

FH

与

AB

垂直时，

EF

的值最小，求出此时的

EF

的值便可．

本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，平行线间的距离的性质，垂

线段最短性质，关键是综合运用这些性质进行解答．

11.

【答案】

【解析】解：

，

二次根式有意义，

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