2017年福建省中考数学试卷与答案

2024年4月4日发(作者：小学教师考试数学试卷)

2017

年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．（4分）3的相反数是（

A．﹣3

）

C．

）

D．3B．﹣

2．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（

A．B．C．

）

D．

3．（4分）用科学记数法表示136000，其结果是（

A．0.136×10

6

B．1.36×10

5

）

C．4x

2

C．136×10

3

D．136×10

6

4．（4分）化简（2x）

2

的结果是（

A．x

4

B．2x

2

D．4x

）5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（

A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

6．（4分）不等式组：

A．﹣3＜x≤2

的解集是（

B．﹣3≤x＜2

）

C．x≥2D．x＜﹣3

7．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题

数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

第1页（共23页）

A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15

8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，

一定与∠ACD互余的角是（）

A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD

9．（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值

可以是（

A．3

）

B．4C．5D．6

10．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相

同的旋转，分别得到线段A\'B\'和点P\'，则点P\'所在的单位正方形区域是（）

A．1区B．2区C．3区D．4区

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）计算|﹣2|﹣3

0

＝．

12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE＝3，则线段

BC的长等于．

13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型

第2页（共23页）

号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添

加的球是．

14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是

1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是．

15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方

式如图所示，则∠AOB等于度．

16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标

是2，则矩形ABCD的面积为．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．

18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠

A＝∠D．

19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，

分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP＝AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不

写作法）

20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有

三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子

第3页（共23页）

里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解

应用题的方法求出问题的解．

21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，

∠CAD＝45°．

（Ⅰ）若AB＝4，求

（Ⅱ）若＝

的长；

，AD＝AP，求证：PD是⊙O的切线．

22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：

sin

2

7°+sin

2

83°≈0.12

2

+0.99

2

＝0.9945，

sin

2

22°+sin

2

68°≈0.37

2

+0.93

2

＝1.0018，

sin

2

29°+sin

2

61°≈0.48

2

+0.87

2

＝0.9873，

sin

2

37°+sin

2

53°≈0.60

2

+0.80

2

＝1.0000，

sin

2

45°+sin

2

45°＝（）

2

+（）

2

＝1．

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin

2

α+sin

2

（90°﹣α）＝1．

（Ⅰ）当α＝30°时，验证sin

2

α+sin

2

（90°﹣α）＝1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营

商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同

一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，

第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

使用次数

累计车费

0

0

1

0.5

2

0.9

3

a

4

b

（含5次以上）5

1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，

得到如下数据：

使用次数012

第4页（共23页）

345

人数51510302515

（Ⅰ）写出a，b的值；

（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试

估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．

24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且

四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．

25．（14分）已知直线y＝2x+m与抛物线y＝ax

2

+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

第5页（共23页）

2017

年福建省中考数学试卷答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．（4分）3的相反数是（）

A．﹣3B．﹣C．

【解答】解：3的相反数是﹣3

故选：A．

2．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A．B．C．

【解答】解：图形的左视图为：，

故选：B．

3．（4分）用科学记数法表示136000，其结果是（）

A．0.136×10

6

B．1.36×10

5

C．136×10

3

【解答】解：用科学记数法表示136000，其结果是1.36×10

5

，

故选：B．

4．（4分）化简（2x）

2

的结果是（）

A．x

4

B．2x

2

C．4x

2

【解答】解：（2x）

2

＝4x

2

，

故选：C．

5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）

A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

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D．3

D．

D．136×10

6

D．4x

C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；

B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；

D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D不符合题意；

故选：A．

6．（4分）不等式组：

A．﹣3＜x≤2

【解答】解：

解不等式

①

得：x≤2，

解不等式

②

得：x＞﹣3，

∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，

故选：A．

7．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题

数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

的解集是（

B．﹣3≤x＜2

）

C．x≥2D．x＜﹣3

A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15

【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，

最中间的数是15，

则这组数据的中位数是15；

15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．

故选：D．

8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，

一定与∠ACD互余的角是（）

第7页（共23页）

A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD

【解答】解：连接BC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，

∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠ACD+∠BAD＝90°，

故选：D．

9．（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值

可以是（

A．3

）

B．4C．5

，

D．6

【解答】解：依题意得：

∴k＝n﹣4，

∵0＜k＜2，

∴0＜n﹣4＜2，

∴4＜n＜6，

故选：C．

10．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相

同的旋转，分别得到线段A\'B\'和点P\'，则点P\'所在的单位正方形区域是（）

第8页（共23页）

A．1区B．2区C．3区D．4区

【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即

为旋转中心，

由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，

∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，

故选：D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）计算|﹣2|﹣3

0

＝

【解答】解：原式＝2﹣1

＝1．

故答案为：1．

12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE＝3，则线段

BC的长等于6．

1．

第9页（共23页）

【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线．

∵DE＝3，

∴BC＝2DE＝6．

故答案为：6．

13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型

号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添

加的球是红球．

【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，

∴这三种颜色的球的个数相等，

∴添加的球是红球，

故答案为：红球．

14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是

1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是7．

【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，

∴AB＝3﹣1＝2，

∵BC＝2AB＝4，

∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7，

∴点C表示的数是7．

故答案为7．

15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方

式如图所示，则∠AOB等于108度．

第10页（共23页）

【解答】解：如图，

由正五边形的内角和，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，

∠5＝∠6＝180°﹣108°＝72°，

∠7＝180°﹣72°﹣72°＝36°．

∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°，

故答案为：108．

16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标

是2，则矩形ABCD的面积为．

【解答】解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是

2，可得A（2，），

根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），

由两点间距离公式可得，AB＝

＝，

×＝；

＝，AD＝

∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝

解法2：如图所示，过B作BE⊥x轴，过A作AF⊥x轴，

第11页（共23页）

根据点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），

根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），

∵S

△

BOE

＝S

△

AOF

＝，

又∵S

△

AOB

+S

△

AOF

＝S

△

BOE

+S

梯形

ABEF

，

∴S

△

AOB

＝S

梯形

ABEF

＝（+2）×（2﹣）＝

∴矩形ABCD的面积＝4×

故答案为：．

＝，

，

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•

【解答】解：当a＝

原式＝

＝

＝

18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠

A＝∠D．

•

﹣1时

，其中a＝﹣1．

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