2024年4月4日发(作者：九江三模数学试卷理科)
福建省2017年中考数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．3的相反数是（ ）
A．-3 B．
C．
【答案】A
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.
2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
1
3
1
D．3
3
A．
【答案】B
B． C． D．
【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.
3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）
A．
0.13610
6
B．
1.3610
5
C．
13610
3
D．
13610
6
【答案】B
【解析】13600=×10，故选B.
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】（2x）=4x；故选C.
5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形
B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
22
5
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
【答案】A
点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.
6． 不等式组：
x20
的解集是（ ）
x30
A．
3x2
B．
3x2
C． D．
x3
【答案】A
【解析】由①得x≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3 7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所 组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 【答案】D 【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15， 故选D. 8．如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与 ACD 互余的角是（ ） A． ADC B． ABD C． BAC D． BAD 【答案】D 【解析】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠BAD+∠ ACD=90°，故选D. 9．若直线 ykxk1 经过点 (m,n3) 和 (m1,2n1) ，且 0k2 ，则的值可以是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分 别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ） A．1区 B．2区 C．3区 D．4区 【答案】D 【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点 P的对应点落在了4区，故选D. O 点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解 题的关键. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分． 11．计算 23 ． 【答案】1 【解析】原式=2-1=1. 12． 如图， ABC 中，分别是 AB,AC 的中点，连线，若 DE3 ，则线段的长等 于 ． 0 【答案】6 【解析】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴BC=2EF=6. 13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1 个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 是 ． 【答案】红球（或红色的） 1 ，那么添加的球 3 14．已知 A,B,C 是数轴上的三个点，且在的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若 BC2AB ，则点表示的数是 ． 【答案】7 【解析】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4， 3+4=7，故点C表示的数是7. 15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示， 则 AOB 等于 度． 【答案】108 【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108° =72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°. C D 16． 已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y 则矩形 ABCD 的面积为 ． 【答案】 1 的图象上，且点A的横坐标是2， x y B A C O x D 点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x对称， 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并 能应用图形的对称性解决问题是关键. 三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值： (1 1a ，其中 a21 ． ) 2 a a1 【答案】 2 1 ， . 2 a+1 【解析】 试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可. 试题解析：原式= a1a1 ， a a1 a1 a1 1 2 =. 2 211 当a= -1时，原式= 18． 如图，点 B,E,C,F 在一条直线上， ABDE,ACDF,BECF ．求证： AD ． 【答案】证明见解析. 【解析】 19．如图， ABC 中， BAC90,ADBC ，垂足为．求作 ABC 的平分线，分别交 AD,AD 于，两点；并证明 APAQ ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 【答案】作图见解析；证明见解析. 【解析】 试题分析：按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到 ∠APQ=∠ AQP,从而证得AP=AQ. 试题解析：作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点. 证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ. 20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们 一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方 法求出问题的解． 【答案】鸡有23只，兔有12只. 【解析】 21．如图，四边形 ABCD 内接于，是的直径，点在的延长线上， CAD45 ． （Ⅰ）若 AB4 ，求弧的长； （Ⅱ）若弧 BC 弧， ADAP ，求证：是的切线． 【答案】（Ⅰ）的长 =π；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧长公式即可得； （Ⅱ）由=，可得∠BOC=∠AOD，从而可得∠AOD=45°，再由三角形内角和从而可得∠ODA=°， 由AD=AP可得∠ADP=∠APD，由∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°可得∠ADP=°，继而可得∠ ODP=90°，从而得 PD是⊙O的切线. 试题解析：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4， ∴OC= 190 2 AB=2，∴的长= =π； 2180 22．小明在某次作业中得到如下结果： sin 2 7sin 2 830.12 2 0.99 2 0.9945 ， sin 2 22sin 2 680.37 2 0.93 2 1.0018 ， sin 2 29sin 2 610.48 2 0.87 2 0.9873 ，
更多推荐
图形,作图,旋转,解析,本题
发布评论