2024年3月3日发(作者：六下数学试卷综合及答案)

七年级上册数学角的知识点

1.角的定义：

（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.（也是角的画法，这个在小学已经学过，不再赘述）

（2）角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

2.角的表示法：

（1）用三个大写字母表示，顶点字母在中间

如：记作：AOB

（2）单独一个角时，用顶点的一个字母表示

如：记作：O

（3）数字加弧线表示

如：记作：1

（4）用小写希腊字母加弧线表示

如：记作：

3. 角的度量

1周角=2平角=4直角

160160

（1）平角是指射线旋转到与起始位置成一直线时所成的角.

（2）周角是指射线旋转回到起始位置所成的角.

注意：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平角的意义是不同的，不要误认为直线就是平角.同样，周角的特点是两边重合成一条射线，不要误说射线就是周角，射线和周角的意义也是不一样的.

案例导学：

下列五个说法是否正确？

（1）两条射线组成的图形叫做角；

（2）平角是一条直线；

（3）周角是一条射线；

（4）反向延长射线OA就得到一个平角；

（5）在ABC的一边的延长线上取一点D.

解析：（1）不正确，因为这两条射线如果没有公共端点就不构成一个角.

（2）不正确，因为平角和直线是两个不同的概念，前者是角，后者是线，直线上没有确定的点作为角的顶点，也没有角的两边.

（3）不正确，因为周角是两边重合成一条射线的角，仍有两边，不能说是一条射线.

（4）正确.

（5）不正确，因为角的边是射线，无须延长.

注意：角定义包含两层含义：①有公共端点；②两条射线.

4.角的比较方法：

（1）叠合法 （2）度量法

5.角的平分线

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

若OC为AOB的平分线 则AOCBOC1AOB

AOB2AOC2BOC

2角的三等分线有两条，四等分线有三条

6.利用三角板画特殊角：15的整数倍角，都能用三角板画出.

7.能熟练进行角的比较与换算.

（1）度分秒加法：度与度相加，分和分相加，秒和秒相加，计算结束后，满60进一；

（2）度分秒减法：度与度相减，分和分相减，秒和秒相减，如果不够减，就向前一位借1，借1°就相当于60′，借1′就相当于60″；

（3）度分秒乘法：计算结束后，满60进一；60″就相当于1′, 60′就相当于1°.

（4）度分秒除法：余1°就相当于60′，余1′就相当于60″．

角的换算方法：39.56°=（ ）°（ ）′（ ）″

51°36′20″=（ ）°

8.能够利用图形将一个角转化为其它角的和与差.

如图：

AOCAOBBOC

BOCAOCAOB

AOBAOCBOC

9.会利用角的平分线、角的三等分线以及相关知识进行分析与计算.

10.余角：

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角.

11.补角：

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角.

90,互余

180,互补

（1）互为余角、互为补角均是指两个角的关系，与第三个角无关；

（2）互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．

（3）锐角的余角为锐角，锐角的补角为钝角；钝角的余角不存在，钝角的补角为锐角.

（4）表示方向时我们一般书写形式为“南（北）偏东（西）×°”．

12.性质：

等角的补角相等 等角的余角相等

13.会进行有关余角、补角的计算.

14.用角度表示方向

如：（1）东北方向（即北偏东45或东偏北45）

————射线OA

（2）北偏西60方向（或西偏北30方向）

————射线OB

方法与技巧：

1.在已知角内画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）= n(n+1)/2

2.时钟上每格30°，时针速度0.5度/分钟，分针速度6度/分钟，这三个结论是解决时钟问题

的基本工具．

3.用一副三角板可以画0°~180°中15°的倍数的角，即15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、 120°、135°、150°、165°、180°．共12个角

4.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角．

5.在没有给出图形，角的位置关系不确定时，需要分多种情况考虑.


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