永磁同步电机的控制原理介绍

一、电机分类

二、永磁同步电机的分类

三、PMSM的运行原理

四、坐标变换

五、PMSM的数学模型

六、伺服系统软件设计

七、SVPWM原理及实现方法

一、电机分类：

1、按作用分：电动机和发电机。电动机将电能转化为机械能；发电机将其他形式的能量转化为电能。

2、按工作电源分类 根据电动机工作电源的不同，可分为直流电动机和交流电动机。其中交流电动机还分为单相电动机和三相电动机。

3、按结构及工作原理分类 电动机按结构及工作原理可分为直流电动机，异步电动机和同步电动机。同步电动机还可分为永磁同步电动机、磁阻同步电动机和磁滞同步电动机。异步电动机可分为感应电动机和交流换向器电动机。感应电动机又分为三相异步电动机、单相异步电动机和罩极异步电动机等。交流换向器电动机又分为单相串励电动机、交直流两用电动机和推斥电动机。直流电动机按结构及工作原理可分为无刷直流电动机和有刷直流电动机。有刷直流电动机可分为永磁直流电动机和电磁直流电动机。电磁直流电动机又分为串励直流电动机、并励直流电动机、他励直流电动机和复励直流电动机。永磁直流电动机又分为稀土永磁直流电动机、铁氧体永磁直流电动机和铝镍钴永磁直流电动机。

4、按用途分类 电动机按用途可分为驱动用电动机和控制用电动机。 驱动用电动机又分为电动工具（包括钻孔、抛光、磨光、开槽、切割、扩孔等工具）用电动机、家电（包括洗衣机、电风扇、电冰箱、空调器、录音机、录像机、影碟机、吸尘器、照相机、电吹风、电动剃须刀等）用电动机及其它通用小型机械设备（包括各种小型机床、小型机械、医疗器械、电子仪器等）用电动机。

二、永磁同步电机的分类：

永磁同步电机由于具有以下优点而得到了广泛的应用：

1） 功率密度大（同等功率，特性体积小）

2） 功率因数高（气隙磁场主要或全部由转子磁场提供）

3） 效率高（不需要励磁绕组，绕组损耗小）

4） 结构紧凑、体积小、重量轻、维护简单。

永磁同步电机分为正弦波电流驱动的永磁同步电机（PMSM）和方波电流驱动永磁同步电机（BLDCM）。它们的共同点是转子皆有磁钢，定子通以交流电才产生转矩。两者的区别是：正弦波电流驱动的永磁同步电机（PMSM）具有正弦波的反电动势波形，而方波电流驱动的永磁同步电机（BLDCM）具有梯形波的反电动势波形。它们在结构形式上也有区别，正弦波电流驱动永磁同步电机（PMSM）的转子磁钢的形状呈抛物线形，在气隙中产生的磁通密度尽量呈正弦形分布，定子电枢绕组采用短距式分布绕组，能最大限度地消除谐波磁动势；而方波电流驱动的永磁同步电机（BLDCM）的转子磁钢的形状弧形（瓦形），磁极下定转子气隙均匀，气隙磁通密度呈梯形分布，定子电枢绕组多采用整距集中式绕组。

永磁同步电机从转子结构上大致可以分为两类：凸极式永磁同步电机IPMSM（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor）和隐极式永磁同步电机SPMSM（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor）。隐极式转子做成圆柱形，气隙均匀，磁路基本上与转子位置无关；凸极式转子有明显凸出的磁极，气隙不均匀。隐极式同步电机制造工艺较为复杂，机械强度高，一般用于高速场合；凸极式同步电机结构上较简单，力矩大，机械强度较低，一般用于低速场合。

永磁同步电机的应用：软、硬磁盘驱动器、录像机磁鼓（视频磁头）和磁带伺服系统。机床、机器人等数控系统；交通运输：电动自行车、电动汽车等；家用电器：冰箱、空调等。

三、PMSM的运行原理：

图1 内部结构原理图

图2 永磁同步电机实物图

永磁体转子产生恒定的电磁场，当定子通以三相对称的正弦波交流电时，产生旋转的磁场，这两种旋转的磁场相互作用产生电磁力，推动转子旋转。

四、坐标变换

由于永磁同步电机是高阶、强耦合、非线性的系统，为了研究问题的方便，需要进行坐标变换，坐标变换以产生同样的旋转磁动势为准则，在变换前后功率不变。

1、三相定子坐标系和两相定子坐标系之间坐标变换

三相静止坐标系A、B、C和两相静止坐标系α、β之间的变换，简称3/2变换。图3绘出了A、B、C和α、β两个坐标系，为了论述问题方便，同时又不失一般性，取α轴和A轴重合。设三相系统的有效匝数为N3，两相系统的有效匝数为N2，各相磁动势均为有效匝数及其瞬时电流的乘积。当三相总磁动势和两相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α、β轴投影应该相等。

11N2*iN3*iAN3iB*cos600N3iccos600N3(iAiBiC)

（4－1）22

N2*iN3iB*sin600N3icsin6003N3(iBiC)（4－2）2

为了便于矩阵求逆，在两相系统中再人为地增加一项零轴磁动势N2i0并定义为：

N2i0K*N3*(iAiBiC) （4－3）

BN3iB600600N2iCN2iN3iAAN3iC

图3三相定子坐标和两相定子（静止）坐标系的变换关系

将以上三式合并，写成矩阵形式，得

1ii=N30N2Ki0式中

1232K1232KiAiAi = Ci （4－4）

3/2BBiCiC1N30C3/2=N2K1232K123 （4－5）

2K11为三相坐标系到两相坐标C3/2系的变换阵。满足功率不变条件是C3/2＝T1TC3/2即C3/2*C3/2=E，由此可得，N321＝，K＝。这就是满足功率不变3N22约束条件的参数关系。把它们代入式（4－5），即得到三相/两相的变换阵

2C3/2=31012123212123 （4－6）

212反之，如果要从两相坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换），可求其反变换

阵，得

1211C2/3=C3/2＝321203232121

212 （4－7）

（4－6）和（4－7）是不同坐标系间的电流变换矩阵，同样也是两坐标系间电压和磁链变换矩阵。由上面的变换矩阵可以知道，变换后的两相电压和电流有效值均为三相绕组每相电压和电流的3倍，因此，每相功率为三相绕组每相功率的23倍，但相数由原来的3变成2，所以变换前后总功率不变。变换后的两相绕组2每相匝数已经是原三相绕组每相匝数的因此实际的电流变换式为

3倍了。在实际电机中并没有零轴电流，211i22i＝33021232iAi

BiC （4－8）

1iAi＝21B32iC1203232ii （4－9）

如果三相绕组是Y形不带零线接法，则

iCiAiB

（4－10）

将（4－11）代入（4－9）、（4－10）整理后得

ii＝32120iA （4－11）

i2BiAi＝B23160i （4－12）

1i22、两相定子坐标系和同步旋转坐标系之间坐标变换

设（α、β）是两相定子坐标系，（M、T）是同步旋转坐标系，图4画出了两坐标系间的关系图。（α、β）坐标系固定不动，（M、T）坐标系以ω1速度旋转，M轴沿转子总磁链矢量Φ方向，T轴沿逆时针旋转90，垂直于M轴称为转矩轴。α轴和M轴间的夹角为e，e是时间的函数，因此i、i、iM和iT都是0e的函数，它们之间存在如下关系：

i=iMcose－iTsine

i=iMcose＋iTsine

写成矩阵形式，得

icosei＝sineC2r/2s＝sinecoseiMi＝C2r/2sT

iMi

T

（4－13）

cosesinesine

coseicosei=sine （4－14）

iM-1i＝C2s/2rTC2s/2r=sinecoseii



（4－15）

cosesinesine

cose （4－16）

电压和磁链的旋转变换阵和电流变换阵相同。

Tβii11isiTiTcoseeiMMeiMcoseiiMsineiTsine

图4 两相定子坐标和同步旋转坐标关系图

3、三相定子坐标系和同步旋转坐标系之间坐标变换

为了便于矩阵间的运算，把两相定子坐标系（α、β）和同步旋转的坐标系（M、

T）增加一个“0”轴，构成αβ0、 MT0坐标系。首先从三相定子坐标系ABC变到静止的αβ0坐标系（取α和A轴一致），然后再从αβ0坐标系变换到MT0坐标系。令α轴和M轴的夹角为e，由（4－16）可知：

iM=icose＋isine

iT=－isine＋icose

i0＝i0

写成矩阵形式，得

iMcosei=sineT0i0sinecose00ii

01i0又知三相定子坐标系和两相定子坐标系之间坐标变换阵为：

2C3/2=31012123212123

212综合以上两式，可得从三相定子坐标系到两相同步旋转坐标系的变换式C3s/2r为

cose2sineC3s/2r=30sinecose000101012123212123

2120cose2sine=312其反变换式为

cos(e120)cos(e120)sin(e1200)sin(e1200) （4－17）

1122cosesine21Tcos(e1200)sin(e1200)C2r/3s=C3s/2r=C3s/2r=3e1200)sin(e1200)cos(（4－18）

五、PMSM的数学模型

121

212永磁同步电机不需要励磁电流，同时转子上无阻尼绕组，和相同功率的异步电机相比，体积更小，效率更高。永磁同步电机由三相交流电流I产生旋转磁动势建立电枢磁场，一方面切割定子绕组并在定子绕组中产生感应电动势，另一方面以电磁力拖动转子以同步转速旋转。

PMSM采用三相交流供电，数学模型比普通同步电机简单（PMSM无阻尼绕组），在工程上允许的误差范围内，可作以下假设：

⑴ 忽略漏磁通的影响；

⑵ 不考虑磁饱和现象，即定子各相绕组的电感L和通入绕组的电流大小、相位无关；

⑶ 定子各相绕组的电枢电阻值相等，定子各相绕组的电感相等，即RaRbRcRr，

LaLbLcLr；

⑷ 气隙分布均匀，磁回路与转子的位置无关，即各相绕组的电感和转子的位置无关；

⑸ 转子磁链在气隙中呈正弦分布，转子磁链在各绕组中的交链分别为：

rA(e)B()re=frC(e)cos(e)cos( （5－1）

2/3)ee4/3)cos(其中f为转子磁链的幅值，对于给定的永磁同步电机其值一般为常数。e为空间AB电角度，e＝e*t+γ(e为转子旋转电角速度，γ为起始角)。r(e)，r(e)，rC(e)为转子磁链在A，B，C相绕组中产生的交链，是角e的函数。

Ld、⑹ 电机为凸极式电机，不考虑电机的凸极效应。凸极系数即＝Ld/Lq＝1。Lq分别为直轴同步电感和交轴同步电感。为了方便起见Ld和Lq也常常用L表示。

1、 永磁同步电机在三相定子坐标系下的数学模型

永磁同步电机三相定子绕组电压回路方程如下：

uARSuB＝0uC00RS000RSiAiB＋piCAB （5－2）

C其中：uA、uB、uC为各相定子绕组的端电压，RS为电枢绕组电阻，iA、iB、iC为各相绕组电流，

p为微分算子d/dt ，A、B、C为各相绕组的总磁链。磁链方程为：

ALAA(e)MAB(e)MAC(e)

B＝MBA(e)LBB(e)MBC(e)CMCA(e)MCB(e)LCC(e)iArA(e)B()i＋Bre

iCrC(e) （5－3）

LXX(e) 为各相绕组的自感，MXY(e)为各相绕组间的互感。根据电机模型的假设，

L11(e)＝L22(e)＝L33(e)＝L1，

M12(e)＝M13(e)＝M21(e)＝M23(e)＝M31(e)＝M32(e)＝M1，

令L＝L1－M1，

并考虑到iA＋iB＋iC＝0，化简（5－2），得

uARSuB＝0uC00RS000RSiAiB＋piCAB

CiAiB）＋piCRS＝000RS000RSiALAA(e)MAB(e)MAC(e)M()L()M()＋（ipBBeBCeBBAeiCMCA(e)MCB(e)LCC(e)rA(e)B()re

rC(e)RS＝000RS000RSiAL1iB＋M1iCM1M1L1M1M1iAM1piB－e.fL1iCsin(e)sin(2/3)

esin(e4/3)00RSLp0RLp0=S00RSLpiAiB－e.fiCsin(e)sin(2/3) （5－3）

esin(e4/3)2、 永磁同步电机在两相定子坐标系下的数学模型

根据坐标变换理论，永磁同步电机在两相定子坐标系下的数学模型，可以由三相定子模型经过C3/2变换得到

0VRSLp＝V0RSLpII＋e.fsin(e)cos( （5－4）

)e式中V、V为两相定子坐标系、轴电压，RS为电机、轴电阻，L为两相I、I为、f＝定子坐标系下的定子绕组的电感，p为微分算子，轴电流，3、 永磁同步电机在同步旋转坐标系下的数学模型

3f。

2将两相定子坐标系下的数学模型乘以一个旋转变换阵C2s/2r，可以得到永磁同步电机在

旋转坐标系中的电压回路方程：

VdRSLdpLdsV＝RSLdpqLdsIsin()＋. （5－5）

fdqIrcos()3f，是同步旋转坐2其中s是旋转坐标系的转速，r是转子的转速，fdq＝标和转子直轴的夹角。当dq轴的旋转速度和转子的旋转速度一致（s＝r）时，可得永磁同步电机在同步旋转坐标系的电压回路方程：

VdRSLdpLdrV＝LRLpqdrSd记fdq＝a，

RS＝R式（5－6）变为

IdI＋r.fdqq01 （5－6）

VdRLpLrV＝LRLpqrIdI＋r.aq01 （5－7）

在很多文献中转子旋转的电角速度常常用e而不用r表示，（5－5）也可以改写成定子电压方程常见形式：

Vd＝RId＋pd－qe

Vq＝RIq＋pq＋de

（5－8）

从上式可以看出，定子电压Vd和Vq都是由三部分组成：等效d、q轴上的电流Id、Iq在各自等效绕组的电阻上产生的压降（RI）、d、q轴上磁链的变化在各自绕组产生的脉变电势（pd、pq）、转子旋转在d、q轴上产生的旋转电势（－q定子磁链方程：

r、dr）。

d＝LId＋a

q＝LIq

（5－9）

从上式可以看出，d轴方向的磁链d包括两部分：永磁磁极和定子绕组交链的磁链a和Id产生的磁链LId，a一般为常数，调节Id的大小可以改变d的大小，在工程上，常常通过调节Id为负实现弱磁调速。

电磁转矩方程：

Te=P（diq－qid） （5－10）

式中P为极对数，把（5－9）代入（5－10）得电磁转矩的方程为：

Te=Paiq （5－11）

上式是隐极式永磁同步电机的电磁转矩公式，从该式可以看出，隐极式永磁同步电机的电磁转矩正比于交轴电流iq。

任何电力拖动自动控制系统一样，永磁同步电机的转矩平衡方程服从运动方程式

d2rdr＋＋Kr＝Te－TL （5－12）

JD2dtdt式中

J——转动惯量；

D——与转速成正比的摩擦及风阻力系数；

K——转矩弹性力矩系数；

Te——电磁转矩；

TL——负载转矩；

r——机械角位移；

在大多数的拖动系统中，常常把摩擦阻力矩并到负载转矩TL中去，K值常常很小，

扭转弹性力矩常常忽略不计，记r＝dr/dt，得

TeTLJdr

dt （5－13）

电气角速度e＝Pr，式（5－13）常常被表示成下式

TeTLJde （5－14）

Pdt要提高调速系统的动态性能，主要依靠控制转速的变化率de/dt，显然控制转矩Te就能控制de/dt。因此，控制了转矩就控制了调速系统的动态性能。

。以上讨论了永磁同步电机在三相定子坐标系下、两相定子坐标系下和同步旋转

坐标系下的数学模型。式（5－2）是定子电压在A、B、C坐标系下的方程式，数学模型非常复杂，是一时变非线性的方程。相比较而言，定子电压在两相定子坐标系下的方程式（5－4）要简单的多，但其非线性的本质并没有改变。当采用按磁场定向的同步旋转坐标系后，定子电压方程变为（5－6），和式（5－7）相比，同步旋转坐标下的数学模型有一个非常突出的优点，当原来三相变量是正弦函数时，等效的两相变量是直流，但其依然是一组非线性微分方程。至此，利用坐标变换已经使原来复杂的方程简单化。

六、伺服系统软件设计

永磁同步电机控制方式：

1、 开环控制

例：变频变压控制（vvvf）

2、 闭环控制

直接转矩控制（FOC）：

控制方式（三种）：

1） id=0控制

定子电流中只有交轴分量，且定子磁动势空间矢量与永磁体磁场空间矢量正交，电机的输出转矩与定子电流成正比。其性能类似于直流电机，控制系统简单，转矩性能好，可以获得很宽的调速范围，适用于高性能的数控机床、机器人等场合。电机运行功率因数低，电机和逆变器容量不能充分利用。

2） cosφ=1控制

控制交、直轴电流分量，保持PMSM的功率因数为1，在cosφ=1。条件下，电机的电磁转矩随电流的增加呈现先增加后减小的趋势。可以充分利用逆变器的容量。不足之处在于能够输出的最大转矩较小。

3） 最大转矩/电流比控制 也称为单位电流输出最大转矩的控制（最优转矩控制）。

它是凸极PMSM用的较多的一种电流控制策略。当输出转矩一定时，逆变器输出电流最小，可以减小电机的铜耗。

Udcrefr PI

PIPId,qidrefSVPWM3-PhaseInverterd,qa,b,cr位置和转速信号PWSM

图6 FOC控制原理框图

① 电流调节器的设计

模拟PI控制规律的数学表达式：