永磁同步电机模型预测控制技术研究

2024年2月28日发(作者：番禺面试数学试卷)

哈尔滨工业大学工学硕士学位论文

摘 要

本文以表贴式三相永磁同步电机(PMSM)控制系统为研究对象，对PMSM预测模型的建立方法、级联型PMSM模型预测控制(Model predictive control,

MPC)、显式模型预测控制、非级联型多输入多输出模型预测控制和模型预测弱磁控制等策略进行了深入研究。

首先，建立三相PMSM数学模型，分析其矢量控制策略，给出模型预测控制原理及模型建立方法。以PMSM在静止及旋转坐标系下的数学模型为基础，分析矢量控制方案、电压空间矢量脉宽调制原理，对模型预测控制原理进行理论推导，给出MPC模型建立方法与离散化方法，为后文研究PMSM模型预测控制技术奠定理论基础。

其次，研究PMSM级联型模型预测控制策略。基于PMSM经典级联型电流和转速双闭环控制结构，建立PMSM模型预测速度控制器与电流控制器预测模型，并给出MPC控制器的设计方法。针对MPC在线计算量大、计算周期长的问题，对显式模型预测控制进行研究，给出显式模型预测速度控制器设计方法。在上文理论基础上搭建仿真模型，与传统级联型PI调节器进行对比，分析级联型MPC在动态响应及抗负载扰动方面的优势。

然后，进一步研究非级联型多输入多输出模型预测控制策略。针对级联型系统结构复杂、动态响应受限的问题，对非级联结构模型预测控制系统设计方法进行研究，在一个计算周期内同时实现电流、转速控制。基于多输入多输出模型预测控制的多维控制优化能力，为了拓宽永磁同步电机的调速范围，将模型预测与弱磁控制相结合，提出一种具有弱磁功能的非级联型MPC控制器设计方法。基于上述理论搭建仿真模型通过与传统控制方案进行对比验证非级联型模型预测控制策略的正确性与可行性。

最后，搭建以英飞凌32位微处理器XMC4500为核心的永磁同步电机驱动控制实验平台，并且设计软件控制流程，通过实验对本文研究内容的有效性和正确性进行验证，实验表明PMSM模型预测控制具有更好的动态性能与抗负载扰动能力。

关键词：三相PMSM；模型预测；弱磁调速；非级联结构；显式模型预测

-I

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Abstract

This paper takes the three-phase permanent magnet synchronous motor (PMSM)

model predictive control (MPC) as the research object and has a deeply analysis

about the establishment of the PMSM predicting model, the designing method of the

cascade PMSM model predictive controller, the speed loop explicit model predictive

control, non-cascade Multi-input multi-output MPC controller, model predictive

field weakening control.

Firstly, the paper established three-phase PMSM mathematical model and

analyzes the principle of vector control. Then paper described the basic principle of

model predictive control. Based on the mathematical model of PMSM in stationary

and rotating coordinate system, paper discusses the principle and realization of

vector control scheme and voltage space vector pulse width modulation. The paper

studies the basic principles of model predictive control and the mothod of

establishment of MPC model. The contents above lay a theoretical foundation for

the study of the motor model predictive control system.

Secondly, the cascade model predictive controller of permanent magnet

synchronous motor is reserched. Based on the PMSM classical cascade current and

speed double closed loop control structure, the prediction model of PMSM MPC

speed controller, current controller and the design method of MPC controller is

discussed in detail. Aiming at the problem of large computation and long calculation

period of MPC, the application of explicit model predictive control (EMPC) in

speed controller is studied. Based on the above theoretical theory, the paper

establishes the simulation model. Compared with the traditional cascade PI regulator,

analyzes the advantages of cascaded MPC in dynamic response and anti-load

disturbance.

Then, non-cascaded multi-input multi-output model predictive control strategy

of PMSM is researched. Aiming at the problem that the cascade system is complex

and the dynamic response is limited. The comprehensive optimization can not be

realized. The design method of non-cascaded structural model predictive control

system is studied to realize the simultaneous control of current and speed. Based on

the excellent performance of MPC, In order to broaden the speed range of PMSM,

proposes a non-cascaded MPC controller with weak magnetic field function by

combining the MPC and the field weakening control. Based on the above theory, the

simulation model is established to verify the correctness and control performance of

the non-cascaded model predictive control strategy compared with the traditional

control scheme.

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Finally, the experimental platform of permanent magnet synchronous motor

drive control with XMC4500 microprocessor is built and the controlling software is

designed to verify the validity and correctness of the research content. The

experiment shows that PMSM Model predictive control has better dynamic

performance and anti-load disturbance performance.

Keywords: Three-Phase PMSM，Model Predicive Control，Control，Non-Cascade Structure，Explicit MPC

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Field-Weakening

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目 录

摘 要 .......................................................................................................................... I

Abstract ....................................................................................................................... II

第1章 绪 论 ........................................................................................................... 1

1.1

课题背景及研究意义 ................................................................................ 1

1.2

永磁同步电机模型预测控制的研究现状 ................................................... 2

1.2.1模型预测控制国外研究现状 ..................................................................... 2

1.2.2模型预测控制国内研究现状 ..................................................................... 3

1.3

永磁同步电机模型预测控制关键技术 ...................................................... 4

1.3.1 PMSM模型预测矢量控制方案 ................................................................ 4

1.3.2 预测模型线性化与离散化 ........................................................................ 5

1.3.3 模型预测控制计算量精简化 .................................................................... 5

1.4

本文的主要研究内容 ................................................................................ 6

第2章 永磁同步电机预测模型建立 ....................................................................... 8

2.1

引言 .......................................................................................................... 8

2.2

永磁同步电机的数学模型 ......................................................................... 8

2.2.1 静止坐标系下PMSM数学模型 .............................................................. 8

2.2.2 旋转坐标系下PMSM数学模型 ............................................................ 11

2.3

永磁同步电机矢量控制原理 ................................................................... 12

2.3.1 PMSM矢量控制原理 .............................................................................. 12

2.3.2 SVPWM调制原理 ................................................................................... 13

2.4

模型预测控制原理 .................................................................................. 14

2.4.1 预测模型 ................................................................................................. 14

2.4.2 滚动优化 ................................................................................................. 16

2.4.3 反馈校正 ................................................................................................. 18

2.5

PMSM预测模型建立 .............................................................................. 19

2.5.1 PMSM状态空间模型 .............................................................................. 19

2.5.2 预测模型离散化方法.............................................................................. 19

2.5.3 PMSM模型预测控制策略 ...................................................................... 20

2.6

本章小结 ................................................................................................. 21

第3章 PMSM级联型模型预测控制策略研究 ..................................................... 22

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3.1

引言 ........................................................................................................ 22

3.2

PMSM级联型模型预测控制器设计 ........................................................ 22

3.2.1 MPC速度控制器设计 ............................................................................. 22

3.2.2 MPC电流控制器设计 ............................................................................. 24

3.3

PMSM显式模型预测控制器设计............................................................ 26

3.3.1 显式模型预测控制原理 .......................................................................... 26

3.3.2 EMPC速度控制器设计 ........................................................................... 27

3.4

级联型控制策略仿真模型与仿真结果 .................................................... 29

3.4.1 级联型模型预测控制仿真结果 .............................................................. 29

3.4.2 显式模型预测控制仿真结果 .................................................................. 31

3.5

本章小结 ................................................................................................. 33

第4章 PMSM非级联型模型预测控制策略研究 ................................................. 34

4.1

引言 ........................................................................................................ 34

4.2

PMSM非级联型MPC控制器设计 ......................................................... 34

4.2.1 非级联型MPC预测模型 ....................................................................... 34

4.2.2 非级联型MPC控制器设计 ................................................................... 37

4.3

PMSM非级联型MPC弱磁控制器设计 .................................................. 38

4.3.1 PMSM弱磁控制原理 .............................................................................. 38

4.3.2 MPC弱磁控制预测模型 ......................................................................... 39

4.3.2 非级联型MPC弱磁控制器设计 ........................................................... 41

4.4

非级联型控制策略仿真分析 ................................................................... 42

4.4.1 非级联型控制策略仿真结果 .................................................................. 42

4.4.2 非级联弱磁控制仿真结果 ...................................................................... 44

4.5

本章小结 ................................................................................................. 47

第5章 PMSM模型预测控制系统实验研究 ......................................................... 48

5.1

引言 ........................................................................................................ 48

5.2

永磁同步电机驱动系统设计 ................................................................... 48

5.2.1 PMSM驱动系统硬件设计 ...................................................................... 48

5.2.2 PMSM驱动系统软件设计 ...................................................................... 50

5.3

基于MPC的SVPWM过调制分析 ......................................................... 53

5.3.1 SVPWM过调制分析 ............................................................................... 53

5.3.2 仿真与实验结果...................................................................................... 54

5.4

实验结果与分析 ...................................................................................... 56

5.4.1 级联型MPC控制器实验验证 ............................................................... 56

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5.4.2 非级联型MPC控制策略实验验证 ....................................................... 58

5.4.3 非级联型MPC弱磁控制实验验证 ....................................................... 60

5.5

本章小结 ................................................................................................. 62

结 论 ....................................................................................................................... 63

参考文献 ................................................................................................................... 64

哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 ............................................... 68

致谢 ........................................................................................................................... 69

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究意义

随着德国工业4.0与美国工业互联网的迅速发展，现代工业又到了一个新的发展浪潮，德国作为现代工业的领军者，工业发展已从智能化向信息化转型，我国结合自身的国情与优势提出了工业制造2025，未来的10年对中国工业的发展有着重要意义，我国必须借着第四次工业革命的大潮流努力缩小与世界发达国家的制造业差距，使我国工业向智能化、标准化、信息化逐步转型。

现代工业发展迅猛，涌现了一些新兴行业，比如智能3D打印机，新能源汽车，工业机器人，新型数控机床等，这些行业发展潜力大且在我国有着巨大的市场。随着我国万众创业大众创新这一概念的提出，无数科技创新人才投入到了这些新兴发展的行业中，给中国工业发的发展发注入了新的活力，为我国工业转型贡献自己的力量。

现代工业控制领域离不开伺服电动机及其控制系统，无论是航天航空领域、工业领域还是民用领域。随着电力电子技术与现代控制理论的发展，伺服电机系统已经逐步完成了从直流伺服向交流伺服的转变，伺服电机系统向着小型化、智能化、高效化的方向发展，伺服系统的发展为现代工业发展提供了更多的机会，现代工业的发展对伺服系统精度、效率和可靠性等要求不断提高，这些领域对伺服电机的需求将迅猛增长，促进了新型伺服电机及电机控制系统的发展[1]。

模型预测控制(MPC)自20世纪70年代产生以来，在工程实践中发展应用，在能源、航天、化工等复杂工业过程控制领域得到了广泛应用[2]。但是由于交流电机的非线性与快响应，模型预测控制在电机控制方面的应用起步较晚。近年来由于矢量控制策略的发展及多种新型算法的提出，MPC才得以在电机控制中被探索[3]。

模型预测控制策略基于受控系统的明确和可识别的模型，用于预先计算模型的行为并选择控制变量的最优值[4]。由于MPC所需的计算量大，其应用以前仅限于缓慢变化的系统，随着计算硬件的性能快速增长，并且开发了更快的算法，现在可以实现具有较短时间步长的快速系统MPC[5]。尽管存在上述优点，MPC在电机控制领域的应用仍然很大程度上未被探索，它们只涉及

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少量研究实验室。因此，研究永磁同步电机的模型预测控制对于PMSM伺服控制系统性能的提升有着及其重要的意义。

1.2 永磁同步电机模型预测控制的研究现状

1.2.1模型预测控制国外研究现状

自20世纪80年代开始，国外就着手对永磁同步电机模型预测控制进行研究，并取得飞速发展，其中以美国、澳大利亚个别高校及研究所为主要代表。

最具代表性的是澳大利亚皇家墨尔本理工大学的Liuping Wang教授及其课题组，他们的研究成果清楚地阐述了模型预测控制的一般性问题，提出了解决MPC问题的具体步骤，并且将模型预测控制应用于交流电机伺服控制系统，2013年，该课题组研究了由于传感器偏移误差引起的周期性扰动对PMSM转速控制的影响的问题，新的成果基于嵌入式干扰模型的级联型模型预测控制方案，并且进行了仿真和实验验证[6]。

Zbynek Mynar博士于2016年研究了基于模型预测来实现弱磁控制，其文章介绍了转子坐标系(矢量控制)中PMSM的预测模型的线性方法，其中单个线性多输入多输出预测控制器替代了电流和速度控制器，控制算法基于显式模型预测控制，其中通过执行磁链的优化(包括高速区域中的弱磁)的方式来处理非线性项，实现弱磁控制是该MPC算法的主要优点[7]。

Bemporad博士综合分析和降低了显式MPC反馈规律的复杂性。具体来说，展示了如何使用Multi-Parametric Toolbox(MPT)来解决显式MPC问题，明确阐述了MPC计算反馈法则，分析闭环系统并降低了其复杂性。其文章详细地介绍了MPT的内部结构，并介绍了先进的建模原理，可以轻松建立复杂的MPC模型[8]。

日本学者Jun ishida介绍了基于模型预测控制的考虑变频器过调制区域的PMSM快速转矩控制系统[9]，在过调制区域，逆变器的输出电压不可避免的包含影响电流控制性能的谐波电压。为了考虑谐波电压的影响，使用了谐波电压模型，并将估计的谐波电流叠加在电流基准上。此外，MPC控制器采用考虑转矩和电流响应的代价函数，以同时获得瞬态下的快速响应与稳态下稳定的电流响应。

Sebastien Mariethoz博士分析了转矩波动对永磁电机反电动势速度观测器的影响[10]。介绍了一种改进状态估计算法并能够识别电动机固有转矩脉动的方案，提出了一种高动态性能无传感器模型预测控制器，有效地降低了电机转矩脉动，而且所提出的概念通过了实验验证。

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模型预测控制主要优点之一是通过恰当的权重系数可以实现在单一控制律下的的多个系统变量优化的可能性。然而，在现有技术中这些系数是凭经验确定的，没有提出得到最优解的分析或数值方法，此外，经验方法并不总是直截了当，没有推导过程。学者Patricio Cortés提出了一套减少此过程不确定性的指导方法，首先分析不同类型的代价函数和权重系数，可以实现转矩、电流、电压、功率或者开关频率的优化[11]，并且分析了在逆变器和电机驱动器中的应用，实验结果证明了该方法的有效性，通过权重系数的选择以达到需要的控制性能。

1.2.2模型预测控制国内研究现状

国内对于PMSM模型预测控制的研究起步较晚，之前的研究工作大多集中于模型预测控制在永磁同步电机上的一般性应用问题，深入的解决永磁同步电机控制技术缺陷的研究较少。但是目前国内针对该问题的研究越来越深入，也有很多专家学者投入到了该课题的研究之中，所以这方面的研究国内正处于一个快速发展时期。

浙江工业大学的张聚老师及其研究小组对显式模型预测控制(Explicit

MPC)进行了广泛深入的研究，首先从理论上分析了Explicit MPC的实现过程，解决了模型预测控制的反复在线优化过程导致计算量过大的问题，将在线计算过程转化为简单有效的查表过程，使得微处理器的计算时间大大缩减，使得模型预测控制向实际应用转化迈出了一大步[12]。并将Explicit MPC方法应用于各类电机控制中，研究了Explicit MPC在电机控制系统中的实现方法，进行了Explicit MPC电机控制的仿真分析与实验，从而验证了显式模型预测控制方法理论的有效性以及在交流电机伺服系统上实现的可行性。

西北工业大学的樊明迪博士提出了一种基于有限控制集模型预测控制(FCS-MPC)的直接转矩控制方法，针对电机控制系统电流测量存在一定的偏移误差[13]，该误差会导致电机出现周期性转矩波动，通过增加迭代学习估计补偿的方法来削弱该规律性扰动转矩[14]。并且详细分析了连续控制集合模型预测(CCS-MPC)直接转矩控制的设计过程，最终利用矢量量化算子将CCS-MPC优化问题转为FCS-MPC优化问题，进一步简化了模型预测控制实现方法。

北方工业大学的张永昌博士对有限状态集模型预测控制进行了研究，有限状态集模型预测控制由于其控制算法简单，易于实施等优点成为电机控制领域的研究热点。针对传统有限集模型预测控制算法复杂，计算量大的缺点，该学者提出了一种改进有限集模型预测控制算法，改进型矢量选取算法在一次预测优化过程后，即可选出最优控制矢量，降低了FCS-MPC算法的计算量[15]，并

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通过仿真和实验验证了改进算法具有良好的控制性能。

河北工业大学的牛峰提出了永磁同步电机模型预测直接转矩控制(DTC)，目的是解决传统PMSM直接转矩控制中存在电流脉动大的问题，详细阐述了从PMSM预测模型的建立到MPC具体实现的方法，以及如何利用权重系数对评估函数进行调整，根据评价结果选取最优的电压矢量，实验证明该方法能够有效抑制转矩脉动，同时能够降低开关频率，减小开关损耗[16]。

山东大学的刘旭东、张承慧等针对PMSM驱动系统电流检测过程中的电流传感器误差引起的转矩脉动问题进行了研究，分析了电流误差引起转矩脉动对的原因及其抑制方法，结合模型预测控制与谐振调节器实现电流的调节[17]。实验表明该方法能够抑制电流检测误差引起的电流谐波。

1.3 永磁同步电机模型预测控制关键技术

1.3.1 PMSM模型预测矢量控制方案

模型预测控制(MPC)是驱动控制的现代方法之一，虽然MPC本身的想法相对较旧，受限于控制器的计算能力，在具有快速动态响应的系统(如电机驱动系统)中研究较少[18]，近年来随着微处理器性能的提升在快速动态响应系统中研究才越来越多。MPC控制器包括用于预测系统行为的模型，并通过优化方法解决相关的最优状态空间控制问题[19]，MPC的巨大优势在于恰当的约束处理。

永磁同步电机(PMSM)控制的经典方法是基于级联结构的矢量控制，该结构使用多个具有级联控制回路的PI控制器，用于磁通量，转矩，速度和位置控制[20]。级联结构的矢量控制相对简单，被业界广泛采用。已经在多年的应用中证明了自己的成功应用，但也有其局限性。第一个问题是单独控制回路的控制器实际上是独立运行的，这意味着总体控制性能优化以及有效的约束处理几乎是不可能的。另一个问题是当微控制器对于复杂的控制目标进行微调时，例如如果考虑驱动系统动态响应和能量效率的最佳融合，这就导致控制器设计时的复杂性大大增加，即使有基于经典矢量控制策略的改进型结构与算法的研究，但是这些算法的控制性能依然没有明显提升。

模型预测控制的一些方法保留经典级联结构的矢量控制结构，其中MPC控制器替代了传统PI控制器，比如内环转矩环MPC、外环速度环PI调节或者内外环均为MPC调节，该方法的一个问题是最优控制将会在两个独立的控制器中进行，系统不会作为一个整体被控制，例如对于一些系统有限集的控制值与开关频率之间的权衡可导致显著的电流和转矩波动[21]。另一种更为有效的实现方法是设计非级联结构的模型预测控制系统，该系统为一个多输入多输

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出的模型预测控制器，一个独立的控制器可以实现电流、转速甚至电压的全面控制，从而尝试更恰当的地处理约束问题，并且控制目标更全面。

1.3.2 预测模型线性化与离散化

永磁同步电机(PMSM)系统是强耦合的非线性系统，即使是矢量控制在旋转坐标系下仍然存在非线性项，使常规线性控制方法难以对其进行有效控制。这也限制了MPC在永磁同步电机控制系统上的应用。MPC在交流电机驱动控制的实现中最大的挑战是驱动器的非线性行为[22]，考虑到当前硬件水平的计算能力，线性MPC是实现快速动态控制系统的最佳选择。

目前针对该问题的解决方案都是对永磁同步电机的数学模型进行近似线性化处理，将非线性项视为干扰量来处理是一个简单可行的方案，但是这种方案会给系统带来较大的误差；还有一种更为有效的方法是将耦合项直接作为一个状态变量来处理[23]。有学者研究了将永磁同步电机模型进行输入输出反馈线性化，该方法具有很好的转速跟踪性能，能够有效抑制转矩脉动，但这种方法计算过程较为复杂，实施也较为困难[24]。也可以将非线性永磁同步电机模型在工作点处线性化，这种方法实现简单，缺点在于要根据电机状态实时更新控制系统参数，无疑又增加了一个周期内的计算量。因此，永磁同步电机预测模型的线性化问题值得深入研究[25]。

模型预测控制中模型的精确度直接影响着控制系统的性能，模型的离散化精度是降低模型精度的主要原因，不同的系统因时间常数的不同离散化的方法也有所不同，对于精度要求高的系统，相应的离散化精度也越高，例如利用Taylor展开的自动微分方法或者常规离散方法附加修正项，但是另一个问题是这些离散化方法计算量巨大，在实际应用中，对于参数时变的系统实现难度很大。因此，研究适合PMSM控制系统的高性能离散化很有必要。

1.3.3 模型预测控制计算量精简化

模型预测控制(MPC)技术要求在一个采样周期内完成一次优化计算，而永磁同步电机系统属于快速采样系统，在较短采样周期内完成一次模型预测算法复杂的优化过程比较困难[26]。MPC在实际应用中实现的主要障碍在于其计算复杂性，然而随着硬件和解决方案的发展，模型预测控制正在动态性能越来越高的工业实践中应用，这为模型预测控制的实践应用提供了广阔的发展空间。

还有一种更为有效的解决方案能够以低计算资源实时实现MPC，就是通过预先计算，离线分析模型预测最优控制问题，基于多参数二次规划理论，预

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计算得到约束条件内系统的所有状态分区，并使用分段仿射函数(PWA)的形式表示各分区最优控制规律，在线计算过程可以转化为查表过程，这就是显式模型预测控制(Explicit MPC，EMPC)[27]，这种评估方法更为简单。Explicit MPC解决方案有三个主要优点。首先，分段仿射函数反馈法的评估是无除法的，仅需要加法和乘法就能获得最佳控制序列，显著简化了MPC控制器的实现过程。二是执行PWA评估程序非常简单，C语言代码不超过20行，大大降低了软件工作量。最后，使用分析解决方案可以严格分析闭环系统的性质，例如闭环稳定性或整个初始条件范围的递归可行性[28]。

然而，即使显式的解决方案可以离线构建，将其用于实时控制计算量也是非常大的，特别是在考虑具有有限存储空间的控制硬件时。为了将内存占用减少到所需的水平，因此通常需要简化给定的显式MPC控制器。

1.4 本文的主要研究内容

本文以三相表贴式永磁同步电机(PMSM)为研究对象，首先以PMSM数学模型为基础分析模型预测控制模型的建立方法，其次以级联型双闭环控制结构为基础，对PMSM模型预测速度控制器与电流控制器进行设计，然后以多输入多输出(MIMO)模型预测理论为基础，设计PMSM非级联型速度控制器与弱磁调速控制器，最后搭建系统实验平台，验证上述理论与方案的正确性。本文具体研究内容如下：

(1)基于永磁同步电机的双反应理论，推导PMSM在静止及旋转坐标系下的数学模型，并且对PMSM矢量控制原理、电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)原理进行介绍，最后提出本文重点研究对象——模型预测控制(MPC)，并对MPC基本原理进行理论推导，进而阐述了MPC模型的建立方法与控制策略，为后文研究PMSM模型预测控制奠定理论基础。

(2)基于永磁同步电机经典级联型双闭环控制结构，并结合模型预测控制的基本原理和特点，详细论述PMSM级联型模型预测控制器的设计过程，分别对速度调节器与电流调节器进行设计。针对模型预测控制在线计算量过大缺点，研究显式模型预测控制在PMSM控制系统中的应用，并设计显式模型预测速度控制器。最后利用MATLAB/Simulink仿真软件，建立PMSM模型预测控制系统仿真模型，通过与传统PI调节器相比较，分析模型预测控制在动态响应以及抗负载扰动方面的性能。

(3)针对PMSM级联型控制系统结构复杂、动态响应受限、无法实现全面优化的问题，设计了非级联结构的模型预测控制系统，该系统为一个多输入多输出的模型预测控制器，能够实现电流、转速甚至电压的全面控制。基于该模

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型预测控制出色的优化能力，为了拓宽永磁同步电机的调速范围，将模型预测与弱磁调速相结合，设计了非级联型MPC弱磁控制器，实现了弱磁调节、电流控制、速度控制的结合，最后通过仿真验证了本章提出的算法的正确性以及与传统控制方案相比的优越性。

(4)最后搭建以英飞凌32位微处理器XMC4500为控制芯片的永磁同步电机驱动控制实验平台，对级联型PMSM控制器、非级联型PMSM控制器以及包含弱磁控制的非级联型PMSM控制器进行了实验验证，实验结果验证本文研究内容的有效性和正确性。

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第2章 永磁同步电机预测模型建立

2.1 引言

本章以三相PMSM为研究对象，首先对PMSM的数学模型进行推导分析，数学模型是研究PMSM模型预测控制的基础；然后，根据所建立的数学模型，探讨了三相PMSM的矢量控制方案，并对同步电机的矢量控制原理和SVPWM过调制原理进行理论分析；最后，提出本文重点研究对象——模型预测控制(MPC)，对模型预测控制的基本原理进行了理论推导，为后文研究PMSM模型预测控制奠定了理论基础。

2.2 永磁同步电机的数学模型

PMSM系统是一个非线性系统，电机的数学模型在分析电机运行规律和设计电机控制系统时必不可少，模型预测控制是根据模型对电机未来的状态进行预测，因此模型的准确性和正确性，在MPC中显得尤为重要，甚至决定了整个系统的最终实际控制效果。

2.2.1 静止坐标系下PMSM数学模型

在建立PMSM数学模型之前，为简化分析，常需要忽略一些干扰因素，在不影响分析电机运行状态的情况下，可以做出一些合理假设：

(1)电机参数不随温度及电流频率的改变而变化；

(2)电机绕组对称，磁动势呈正弦规律分布；

(3)各绕组磁链不产生饱和；

(4)忽略涡流损耗、定子开槽对气隙磁动势的干扰[29]。

在理想模型下可以得到三相自然坐标系下电压方程为：

uaRSub0uc00RS00iaad0ibbdtRSicc(2-1)

式中

ua、ub、uc——定子绕组端电压；

ia、ib、ic——定子绕组相电流；

a、b、c——定子磁链；

RS——定子相电阻。

磁链方程如下所示：

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式中

Laa、Lbb、LccaLaabMbacMcaMabLbbMcbMaciafaMbcibfbiLcccfc

(2-2)

——定子绕组自感；

Mab、Mbc、Mca——定子绕组互感；

fa、fb、fc——定子绕组磁链分量。

电机永磁体磁链在三相定子绕组上的分量为：

cos(0)fa2fbmcos(0)3fc2cos(0)3

(2-3)

式中

0——转子角度；

电机电磁转矩：

m——定子磁链分量的幅值。

sin(0)2TePniaibicsin(03)m2sin(0)3

(2-4)

在三相静止坐标系下，各个变量都有着实际的物理意义，直接反映的是各物理量之间的关系，但电压、电流、磁链等物理量随转子电角度呈周期性变化，各参数之间存在着一定的耦合关系，无法对电机进行简单有效的控制。在永磁同步电机的矢量控制方案中，使用坐标变换，将数学模型转换为线性或近似线性的模型，可以使用类似于直流电机控制方式对PMSM进行线性控制。



图2-1 PMSM坐标系关系图

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从abc坐标系到α-β坐标系的变换为Clarke变换，其反变换叫做Clarke逆变换，由图2-1推导得到：

11122Transclarke=03322111

222

由Clarke变换矩阵可以得到Clarke逆变换矩阵为：

101Trans113clarke=2211

2321

在坐标变换的基础上，可以得到两相静止α-β坐标系下的电压方程为：uR0idi

u0RiLedtie

反电动电势方程为：

esin(0)eme

cos(0)

转子磁场在定子α-β轴所产生的磁链方程为：

f(uiR)dtLi

f(uiR)dtLi

式中

u、u——α-β轴电压分量；

i、i——α-β轴电流分量；

e、e——α-β轴反电动势分量；

f、f——α-β轴磁链分量；

e——电角速度。

电机电磁转矩方程为：

Tepnmicos0pnmisin0

- 10 -

(2-5)

(2-6)

(2-7)

(2-8)

(2-9)

(2-10)

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2.2.2 旋转坐标系下PMSM数学模型

为了对永磁同步电机进行矢量控制，需要对电机的状态方程进行坐标变换，在α-β坐标系下，存在随角度正余弦规律变化的物理量与参数，为了将随电角度时变的参数转变为常数参数，可以将矢量从α-β坐标系转换到d-q坐标系，即为Park变换，其相反变换叫做Park逆变换。

由图2-1可以得到Park变换矩阵为：

Transcossinpark=

sincos

即矢量参数从两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换关系为：

fdcossinf

qfsincosf

由Park变换矩阵可以得到Park逆变换矩阵为：

Trans1cossinpark=

sincos

可得矢量参数从两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换关系为：

fcossinfd

fsincosfq

在d-q旋转坐标系下，PMSM数学模型可表示如下，电机电压方程为：

ud

qR00Ridddquiqdteqd

电机磁链方程为：

dLd0idf

q0Lqiq0

式中

ud、uq——d-q轴电压分量；

id、iq——d-q轴电流分量；

d、q——d-q磁链分量；

Ld、Lq——d-q轴电感分量。

d-q坐标系下电机电磁转矩为：

3

Te2p3ndiqqid2pnfiq(LqLd)idiq

d-q坐标系下电机运动方程为：

JdrdtTeBrTL

- 11 -

(2-11)

(2-12)

(2-13)

(2-14)

(2-15)

(2-16)

(2-17)

(2-18)

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式中

pn——极对数；

Te——电磁转矩；

r——机械转矩；

TL——负载转矩；

B——粘滞系数；

J——转动惯量。

由(2-17)可见，PMSM的电磁转矩公式由两项叠加得到，第一项电磁转矩为1.5pnΨf

iq，由转子磁场和q轴电流相互作用产生，第二项电磁转矩为(Ld - Lq) id

iq，与直轴交轴电感和定子电流有关。本文的研究对象为表贴式永磁同步电机，即Ld =

Lq，第二项电磁转矩为零，电机电磁转矩与q轴电流成正比，可以实现对转矩的线性控制[30]。

2.3 永磁同步电机矢量控制原理

2.3.1 PMSM矢量控制原理

PMSM的控制策略主要有三种，出现最早的是调压调频控制，该控制方法最为简单，但是控制效果也最差，直接转矩控制通过控制定子磁场直接对电机转矩进行控制，控制复杂度较低且对转矩的控制效果较好，矢量控制作为最后出现的控制策略，与其它两种策略在各方面相较更有优势，是目前永磁同步电机应用最为广泛的控制策略[31]。论文以矢量控制策略作为研究控制算法的基础。PMSM矢量控制以坐标变换为基础，在d-q旋转坐标系下，可以消除静止坐标系下电机矢量的耦合关系与时变参数，解耦之后的模型类似于直流电机，控制效果也得到了极大提升。

永磁同步电机的控制系统通常采用级联型控制结构，可以分别对速度、电流进行调节，速度伺服控制系统通常为双闭环结构，从外到内依次为速度闭环和电流闭环。电流环对于整个伺服系统是最为重要的一环，在d-q旋转坐标系下，控制系统对d轴电流和q轴电流进行独立控制，实现对电磁转矩和气隙磁场的直接控制。在PMSM的矢量控制策略中，根据控制目标的不同，矢量控制可以分为不同的方法，以无励磁电流为目标的id

= 0控制，以最大电流利用率为目标的最大转矩电流比控制(MTPA)，以提高电能质量为目标的功率因数等于1控制，以直轴去磁提高转速范围为目标的弱磁控制等。

本文研究的表贴式PMSM最大转矩电流比控制即为id

= 0控制，id

= 0的磁场定向控制方法控制简单且在实际操作中易于实现，具有良好的转矩特性，便于实现转矩的线性控制。以id

= 0的矢量控制策略为基础的永磁同步电机速度伺服系统框图如下图所示。

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idrefnrefiqref电流调节器UdrefIpark变换UαUβ

SVPWM三相逆变器速度调节器电流调节器Uqrefθ

idiqPark变换iα

iβ

Clarke变换iaicibn速度计算θ

位置传感器M

图2-2 PMSM矢量控制框图

id

= 0的矢量控制方式，控制直轴电流分量为零，对于表贴式PMSM，此时气隙磁场与定子电流与无关，保持恒定不变，定子电流全部用来产生电磁转矩，电机电流的利用率最高。

2.3.2 SVPWM调制原理

在PMSM矢量控制系统中，空间矢量脉宽调制(SVPWM)模块通过对逆变器的控制完成对输出电压频率和幅值的控制。SVPWM策略相较于正弦波脉宽调制(SPWM)由于其更高的电压利用率，容易数字化实现等优点，是目前应用最为广泛的一种脉宽调制策略[32]，本文调制方法基于SVPWM技术。三相电压型两电平的逆变器如下图所示，由6个开关功率器件组成。

ABCT4T5T6T1T2T3

图2-3 三相VSR拓扑图

同一桥臂上下两开关器件工作状态互补，以一位二进制数可以表示一个桥臂上功率器件的导通状态，设1代表上桥臂导通，0代表下桥臂导通，根据排列组合该三桥臂逆变器共有8种状态，对应着6个开关电压矢量和两个零矢量，非零电压矢量将电压平面分为6个扇区。通过矢量合成的原理，任意扇区的参考电压矢量都可以由该扇区相邻的电压矢量和零矢量合成[33]。下图为开关电压矢量和扇区划分图，有关SVPWM技术的详细实现步骤已有很多文章进行了阐述，本文不再赘述。

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UβU3U2Ⅱ

Ⅲ

U4Ⅳ

U0U7UrefⅠ

U1UαⅥ

Ⅴ

U5U6

图2-4 开关电压矢量和扇区划分图

2.4 模型预测控制原理

过去的几十年里，电力电子变换的控制和驱动一直是研究的热点，目前存在的控制领域有传统的PI控制器结合脉宽调制的方法，还有一些现代控制理论，如神经网络控制、滑模控制、自适应控制等都需要更为复杂的计算。近年来，MPC由于它出色的优化能力吸引了很多学者和研究机构。模型预测控制(MPC)的实现能够满足在电力变换方面对高性能和高效率的要求，电力电子领域使用的两种主要的MPC方法为无限控制集MPC(CCS-MPC)和有限控制集MPC(FCS-MPC)。MPC经历了很长时间的发展，过程中产生了多种形式的MPC，但是其实现过程都可归纳为预测模型、滚动优化、误差校正三个基本步骤[34]，预测控制的结构框图如图2-5所示。

参考输入参考轨迹预测模型多步预测滚动优化被控对象输出误差校正MPC

图2-5 模型预测控制流程图

2.4.1 预测模型

MPC的基础是被预测系统的数学模型，预测控制模型的建立一般有三种方法。每种方法都使用独特的模型结构。在模型预测控制的早期设计中，有限脉冲响应(FIR)模型和阶跃响应模型受到青睐，基于FIR模型的设计算法包括动态矩阵控制(DMC)和Garcia和Morshedi的二次DMC公式；传递函数模型给出了更简单的过程动力学描述，适用于稳定和不稳定的模型，基于传递函数模型的预测控制的代表包括Peterka的预测控制算法和Clarke及其课题组的广义预测控制(GPC)算法，

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基于此模型的预测控制通常被认为在处理多变量模型方面效果较差；Ordys和Clarke提出了GPC的状态空间公式，近年来使用状态空间设计方法的预测控制设计日益普及[35]。利用系统已知的信息，通过基于模型的预测计算，可以得到未来一段时间的预测响应，这段时间的长短由预测深度表示，通过对未来响应的评估，可以使系统跟随需要的控制效果。

ycdⅠ

Ⅱuab过去a-控制量序列Ⅰ

b-控制量序列Ⅱc-对应Ⅰ的输出

未来d-对应Ⅱ的输出

图2-6 MPC优化原理

如图2-6所示，图中的序列a和b是两种对于系统状态的控制序列，两种不同的控制序列对应着两条预测输出轨迹c和d，通过评估预测输出，可以选择最符合控制目标的控制策略。

在本文中，我们将使用状态空间模型，无论是在连续时间和离散时间内，以简化设计框架和直接链接到经典线性二次调节器。假设系统为单输入单输出模型(SISO)，多输入多输出模型与之相似。系统的状态空间模型为：

式中u ——输入变量

xmk1Amxm(k)BmukykCmxmk

(2-19)

(2-20)

y——过程输出变量

xm——状态向量

假设维数为n1，取式(2-21)在k+1与k时刻的差，可以得到：

xmk1xmkAmxm(k)xm(k1)Bmukuk1

将状态变量的差表示如下：

xmk1xmk1xmk

xmkxmkxmk1

将控制变量的差表示如下：

(2-21)

(2-22)

(2-23)

(2-24)

ukukuk1- 15 -

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通过变换，可以得到状态空间方程的差分形式为：

此时，状态空间模型的输入为uk，下一步要建立xmk与yk之间的关系，因此，设一个新的状态向量：

ykomTxmkT1ykxkxmkyk

x(k1)Amx(k)Bmu(k) (2-25)

(2-26)

则可以得到下式：

yk1ykCm(xm(k1)xm(k))Cmxmk1CmAmxmkCmBmuk

结合式(2-27)与(2-28)，可以得到如下状态空间模型：

xmk1Amyk1CmAmTxmkBmomuk1ykCmBm(2-27)

(2-38)

(2-29)

xmkykom1yk

式中om=00...0为n1维零向量。

A假设上式中，A=mCmAmTomBmB，。则矩阵ABCom1CB，C1mm称为增广模型，运用在模型预测控制中。

2.4.2 滚动优化

模型预测控制和传统优化控制算法的根本区别是传统优化只是对当前状态进行优化，而MPC在某时刻首先预测后面Np个时刻的状态，对这Np个状态进行优化，Np也称为优化时域。如图2-7所示，假设当前采样时刻为k，在k优化完成后，下一采样时刻以同样的优化方法，同样的优化时域向前优化，在预测时域内每一步按照一个采样周期优化并往前滚动，即为滚动优化。分析优化目标的函数称为评价函数，评价函数也称为代价函数，根据优化指标的不同可以选择不同的代价函数，代价函数可以有多种形式，最简单有效的的是二次型，虽然代价函数的主要目标是跟踪特定变量并控制系统，但并不限于这些目标。MPC的主要优点之一是代价函数允许多变量的优化控制，这种灵活性使MPC能够更容易的实现更多控制目标，对于电机控制系统，可以提高系统性能，效率，电能质量，安全性和其他可能的品质因数。

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优化123yk优化123uk+1滚动kk+1图2-7 滚动优化过程

在优化过程中，MPC控制器通过对代价函数的评价结果来产生下一周期最优控制序列，对于具体的计算过程，即当所选择的优化目标评估函数最小时的系统输入，所选择的评估函数也称为代价函数，代价函数的形式通常为二次型[36]。MPC的预测基础是系统模型，设一个离散时间的状态空间模型如式(2-28)所示。假设采样点为ki，ki > 0，状态空间向量可x(ki)可通过测量得到，状态x(ki)提供了当前的模型信息，如果状态变量不能直接测量时，会在后文讨论。则将来的控制轨迹表示如下：

(2-30)

式中Nc称为控制域，表明了跟踪将来控制轨迹所需的参数数量，根据所给的u(ki),u(ki1)........u(kiNc1)信息x(ki)，预测将来的状态变量个为Np，也被称为预测深度。Np又被称为优化窗的深度，将来的状态变量表示如下：

(2-31)

式(2-31)中xkimki是由当前模型信息xki在kim点预测的状态变量，控基于状态空间模型ABC，将来的状态变量使用一系列控制参数按如下计算：

xki1kiAxkiBu(ki)

x(ki1ki)Ax(ki1ki)Bu(ki1)xki1ki,xki2ki,.....,xkimki......,xkiNpki制域Nc应当小于预测域Np。

(2-32)

(2-33)

(2-34)

Ax(ki)ABu(ki)Bu(ki1)xkiNpkiApxkiANNp12

从预测状态变量，可以推出预测输出如下：

Bu(ki)...ANpNcBu(ki1)

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(2-36)

NN1NNykiNpkiCAxkiCABu(ki)...CABu(kiNc1)(2-37)

可以看出所有的预测变量可以由当前的状态变量信息xki和将来的控制动作pppc

2yki2kiCAxkiCABukiCBu(ki1)yki1kiCAxkiBu(ki)(2-35)

u(ki)得到。定义向量：

Y(2-38)

yki1kiyki2ki...ykiNpki

TU(2-39)

ukiu(ki1)...u(kiNc1)

对于单输入单输出系统，Y的维数为Np，U的维数为Nc，带入式(2-21)和T(2-22)可以得到：

YFxkiU0CACBCA2CABCB;式中FNpNp1Np1CACABCAB

(2-40)

000NNCApcB

0(2-41)

假设向量Rp为输出向量跟随轨迹，则定义代价函数J来表示控制目标。

(2-42)

式中第一项反映了预测输出与给定输出之间的误差，R为对角线矩阵，RrwINcNcrw0，rw为闭环控制的权重系数，如果rw=0，只需保证误差最小即J(RpY)T(RpY)UTRU可。为找到最优化的U是代价函数最小，由式(1-12)代价函数J可以表示为：

J(RpFx(ki))T(RpFx(ki))2UTT(RpFx(ki))UT(TR)UJ对U求导可得:

J令0，可以得到最优的控制信号：

U

J2T(RpFx(ki))2(TR)UU

(2-43)

(2-44)

U(TR)1T(RpFx(ki)) (2-45)

2.4.3 反馈校正

在优化过程中，模型预测控制计算引入了系统当前时刻预测时域内的状态信息，构成闭环反馈控制，利用预测输出和实际输出的误差进行反馈校正[37]，如式(2-43)代价函数第一项，在下一时刻又进行新的反馈优化，反馈校正提升了控制系

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统的性能，能够克服外部不确定干扰对于模型的影响，增强了系统的抗干扰能力和鲁棒性[38]。

2.5 PMSM预测模型建立

2.5.1 PMSM状态空间模型

本文中PMSM预测模型采用控制性能最优的状态空间方程建立模型，预测模型依据PMSM在d-q旋转坐标系下的数学方程建立。

由式(2-19)、(2-20)可得在d-q旋转坐标系下，PMSM的电磁转矩、运动方程方程为：

Te

将式(3-1)代入式(3-2)，在id0的控制策略下，可以得到以ωr为状态变量的状态空间方程为：

dr3(pnfiqBrTL)J

2dt33pndiqqidpnfiq(LqLd)idiq22

drJTeBrTLdt

(2-46)

(2-47)

(2-48)

由式(2-15)、(2-16)推导得到以id、iq为状态变量的状态空间方程为：

1did

dtL(udRideLqiq)ddiq1(uRiLi)qqeddefdtLq(2-49)

2.5.2 预测模型离散化方法

模型离散化是实现数字控制中重要的一步，离散化的精确度对于模型预测控制的性能，定义状态空间方程为：

离散化之后的状态空间方程为：

(1)欧拉法

欧拉法分为前向欧拉法和后向欧拉法，如式(2-53)、(2-54)，对于离散精度要求不是特别高的场合，成为应用最为广泛的离散化方法。

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xAmxΒmuyCmx (2-50)

x(k1)Amx(k)Βmu(k)yCmx(k) (2-51)

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(2)Cayley-Hamilton离散法

dxx(k)x(k1)

dtTsdxx(k1)x(k)

dtTs(2-52)

(2-53)

状态空间方程通过零阶保持器离散化后可以得到精确的离散模型的参数矩阵为：

AdeAmTsTsABd0emBmd

CCmd (2-54)

该参数依然不能直接用于离散模型控制中，根据Cayley-Hamilton定理，将eAmTs表示成多项式的形式，可以得到更为精确的离散化模型：

22AdΙAmTsAmTs22BdBmTsAmBmTs2

CCmd(2-55)

模型离散化的方法还有很多种，比如二阶欧拉离散方法，泰勒展开离散方法等，都能够得到较为精确地离散化模型，但是算法较为复杂，Cayley-Hamilton离散化计算量较小且能够满足PMSM控制系统需求。

2.5.3 PMSM模型预测控制策略

永磁同步电机传统控制策略为级联双闭环控制，内环为电流环调节器，外环为速度环调节器，id

= 0控制时的动态结构图如图2-8所示。

ASRACR

图2-8 PMSM控制系统动态结构图

图中Ke为反电动势系数，E为反电动势，ACR为电流调节器，ASR为速度调节器。传统的PI调节器只能实现单一的速度调节或电流调节，模型预测控制既可以实现单输入单输出控制，又可以实现多输入多输出控制，对于不同的电机系统可以选择适合的控制策略。

对于大惯量电机系统，速度环时间常数远大于电流环时间常数，在实际实现过程中，为了不浪费处理器计算资源，内环电流环的计算频率远高于速度环计算

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频率，经典的双闭环级联型控制策略易于实现且不会影响系统整体性能，在速度环设计时将电流环等效为一个比例环节。

对于小惯量的电机系统，当速度环时间常数与电流环时间常数相差不大时，如果采用级联型控制结构，设计速度环时电流环不能等效为比例环节，可以视为一阶惯性环节，此时级联型控制限制了系统动态性能的提升，如果能够在一个计算周期内同时完成速度与电流的调节，对系统整体响应速度有很大提升。基于模型预测控制灵活的多维控制能力，多输入多输出的模型预测控制器可以实现电流速度的同时控制，提高系统性能。

2.6 本章小结

首先本章以三相PMSM为研究对象，推导出电机在自然坐标系下的数学模型。然后，建立PMSM的坐标变换矩阵，并推导其在旋转坐标系下的数学模型，在旋转坐标系下PMSM具有类似于直流电机的特性，并且探讨三相PMSM的矢量控制原理，磁场定向控制易于实现，并且具有良好的转矩特性。然后对同步电机空间脉宽调制(SVPWM)方法进行分析，相比正弦波脉宽调制(SPWM)具有更高的母线电压利用率。最后，对模型预测控制的基本原理进行了理论推导，以状态空间方程建立预测模型，通过滚动优化获得最优控制量，研究了模型建立的离散化方法以及模型预测控制策略，为后文研究同步电机模型预测控制奠定了理论基础。

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第3章 PMSM级联型模型预测控制策略研究

3.1 引言

在永磁同步电机控制中应用最为广泛的控制策略为PI控制，PI控制简单易用，并且能够满足大多数场合的控制需求，但是对于具有高精度、高响应要求的系统，PI控制存在缺陷。因此考虑采用MPC控制器代替PI调节器，MPC对未来的预测优化能够克服外界干扰对系统的影响，提高系统的鲁棒性。经典PMSM矢量控制方案采用级联型双闭环控制结构，其速度环和电流环均为PI控制。本章内容基于模型预测控制理论，采用级联型控制结构，设计PMSM速度模型预测控制器[39]，最后针对MPC在每个采样周期内计算量过大的问题，进一步设计PMSM显式模型预测控制器以降低处理器的计算负担。

3.2 PMSM级联型模型预测控制器设计

永磁同步电机通常采用磁场定向控制，在进行空间解耦后采用级联型双闭环控制结构。其内环为电流环，进行d轴和q轴电流控制；外环为速度环，进行电机转速控制，速度环调节器输出为内环q轴电流给定值。将传统双闭环控制器中的PI调节器替换为MPC控制器，可以得到PMSM级联型模型预测控制器结构，如图3-1所示。图中包含两个MPC控制器：转速控制器和电流控制器，与传统采用两个控制器分别进行d轴和q轴电流控制器不同，图3-1中采用一个MPC控制器同时对两个电流进行控制。

Idref=0nrefiqrefMPC电流控制器UdrefIpark变换UαUβ

SVPWM三相逆变器MPC速度控制器Uqrefθ

idniqPark变换iα

iβ

Clarke变换iaicib速度计算θ

位置传感器M

图3-1 级联型模型预测控制系统结构图

3.2.1 MPC速度控制器设计

由式(2-48)，设采样周期为Ts，采用欧拉法可以得到离散时间模型为：

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3pnfiqTsTLTs(1BTs) (3-1)

r(k1)r(k)J2JJ设状态变量xm(t)r，输出向量y(t)r，输入向量u(t)iq，可得状态空间模型为：

r(k1)Adr(k)Bdu(k)d

(k)Cdr(k)

(3-2)

(3-3)

式中Ad(1BTs)J，Bd3pnfTs2J，dTLTsJ，Cd1

在上述状态空间模型中，存在一项扰动项d，该变量为未知的负载扰动转矩，在应用中控制时存在一定的不确定性，在控制时最好消除此变量，解决的方法是用增量模型表示状态空间方程，对相应的状态量、输入量、输出量均使用增量模型表示，设：

r(k)r(k)r(k1)

iq(k)iq(k)iq(k1)

(3-4)

(3-5)

(3-6)

表示状态变量和输入变量的增量，因d为常量，得到系统状态的增量模型为：

r(k1)Adr(k)Bdiq(k)

此时，状态空间模型的输入为iqk，下一步要建立iqk与rk之间的关系，因此，设一个新的状态向量：

iqkrkom1

rk(3-7)

rk1rkCd(r(k1)r(k))Cdrk1CdAdrkCdBdiqk (3-8)

结合式(3-5)与(3-11)，可以得到如下增广状态空间模型：

rk1Adk1CdAdrTrkBdomiqk

kCB1rdd(3-9)

rkom1rk

rk(3-10)

A式中为om00为2维零向量。假设上式中，AdCdAdomTBdB，CB，1ddCom1。该模型称为增量模型，运用在模型预测控制中。定义向量Rp为系统跟随的输出向量，定义二次型代价函数J来表示控制目标，表示如下。

JRprTRpriqTRiq (3-11)

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式(3-11)中第一项反映了预测输出与给定输出之间的误差，第二项反映了控制变量增量，R为对角线矩阵，RrwINcNcrw0，rw为闭环控制的权重系数，如果rw=0，只需保证误差最小即可。为找到最优化的iq使代价函数最小，代价函数J对iq求微分，解得

J0时的iq为最优控制量，在k时刻的实际控制量为：

iqiqref*kiqrefiqref*k1 (3-12)

在设计控制器时，考虑到系统稳定性，需要对某些变量加以约束，首先对控制器输出约束，如式(3-19)；再考虑到电机最大输出转矩限制为Te,max，由式(3-1)推出iqref约束如式(3-20)。

iqref(k)iqref,max

iqrefTe,max(1.5Pnf)

(3-13)

(3-14)

通过以上理论推导过程，模型预测速度控制器结构如下图所示。

ωrefω△

ΔωrefMPC控制器Δiqrefiqref

图3-2 模型预测速度控制器结构

在图3-2中，ωref为给定速度参考轨迹，反馈转速ω和计算得到反馈转速增量Δω为控制器闭环反馈，系统输出为q轴参考电流增量，限幅之后通过一个积分模块得到q轴参考电流，该电流还受到电机最大输出转矩的限制。

3.2.2 MPC电流控制器设计

定义xidiqud为状态变量，uTuqid为输入变量，yTiq为输T出变量，定义系统状态空间模型为：

xAmxΒmuyCmx (3-15)

RTsLd由式(2-49)得到Ame01Ld10，Bm，Cm

01RLqL01qe当机械时间常数远大于电气时间常数时，可以认为转速在预测周期内是不变的，即e在预测模型中为常数，定义离散化状态方程为：

x(k1)Adx(k)Bdu(k)

yCdx(k)- 24 -

(3-16)

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欧拉法虽然实现简单，由于电流环时间常数远小于速度环时间常数，对于快响应系统，欧拉离散模型误差较大，电流环采用更为精确的Cayley-Hamilton离散化方法，离散后参数如式(2-55)。

采用增量式离散模型来消除不确定扰动量的影响，定义系统增量如下：

x(k)x(k1)x(k)

u(k)u(k1)u(k)(3-17)

输出uq，T定义新的状态变量xid变量yid

Tiqid输入变量uiq，udTiq，系统状态空间模型为：

x(k1)Ax(k)Bu(k)yCx(k) (3-18)

A式中AdCdAdomTBd，B，Com1

CΒ1dd根据上文所述模型预测控制基本原理进行滚动优化，在线反馈；假设向量Rp为系统输出向量跟随轨迹，则定义代价函数J来表示控制目标，表示如下：

J(RpY)T(RsY)UTRU(3-19)

求代价函数最小时的最优输入为uref，对控制器输出进行约束，如式(3-26)；考虑到逆变器最大输出母线电压为UDC，在id

= 0控制策略下，电压主要分量为uq，对输出uq约束(3-27)。

图如图3-3所示。

id,*

iq*id,

iqΔid,Δiq△

uumax

ud2uq2UDC3

(3-20)

(3-21)

(3-22)

uqrefUDC23ud2

基于上文的理论推导分析和约束条件，设计模型预测电流控制器，其结构框MPC控制器ΔudrefΔuqrefudrefuqref

图3-2 模型预测电流控制器结构

在图3-3中，id*、iq*为给定d、q轴电流参考轨迹，d轴给定参考电流为0，q轴给定参考电流为速度控制器输出。反馈电流id、iq和计算得到反馈电流增量Δid、Δiq为控制器闭环反馈，系统输出为d、q轴参考电压增量，限幅之后通过一个积分模块得到d、q轴参考电压，该电流还受到逆变器最大输出母线电压的限制。

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3.3 PMSM显式模型预测控制器设计

3.3.1 显式模型预测控制原理

MPC的最大缺点是相对较大的在线计算工作，要求在一个采样周期内完成一次优化，其优化计算量取决于预测深度，预测深度太小影响优化效果，预测深度太大导致计算量过大，甚至无法在一个周期内完成。这个缺点大大限制了MPC的应用范围，试想如果能减少计算量并且同时保留所有其他特性，这对于MPC在实践中的应用将是巨大的提升。

如果将复杂在线优化计算过程预计算好，在线的的优化过程为根据状态变量查表得到最优控制规律。基于多参数二次规划理论，能够有效解决MPC离线优化问题，离线优化也是以模型为基础，首先评估二次代价函数，实时的计算过程是根据系统反馈得到相应状态变量，查表可以得到该状态下的分区与该分区对应的最优解。由此可见，MPC的在线计算量大大缩减，很大程度降低了微处理器的负担，很好的解决了在线优化的缺点，并且能够保留模型预测控制所有其他特性，这种模型预测控制即为显式模型预测控制(Explicit MPC)，简称EMPC[40]。

由以上分析，EMPC的控制过程分为离线计算与在线计算两部分，离线优化过程基于控制系统的分段仿射(PieceWise Affine)模型，在线计算过程通过查表得到相应的最优控制量，该控制量即为系统最优输入，下一周期根据新的系统状态反馈信息，重复查表过程，从而实现显式模型预测控制过程[41]。下文将基于多参数二次规划理论推导显式模型预测控制的离线优化过程。

由式(2-45)得到模型预测的代价函数等价为：

1minJUTHUcTUU2

(3-23)

式中，HTQR,cTQ(RsFxt)，可以看出Hessian矩阵H为对称半正定阵，因此该问题为凸优化问题。考虑约束的MPC优化问题可以描述为如下问题：

1V(x)minUTHUcTUU2s..tGUbExt

(3-24)

矩阵G，b和E取决于系统约束，对于常量约束，E等于0矩阵。因此，考虑约束的优化问题是一个标准二次规划问题。通过对上式进行优化，U可以定义为xt的函数。显式模型预测控制，通过离线解决多参数二次规划问题，可以得到UUx的显式控制规律[42]。

定义zUH1FTxt，上式可以等效为：

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Vz(x)minzTHzz

T1T。文献证明z为x的仿射函SEGH1FT，并有Vz(x)V(x)12xtFHFxtCRi{xRn|HixKi}

s..tGzbSxt(3-25)

数，由上述不等式，可以得到状态空间对应的一系列临界区域。表示为：

(3-26)

(3-27)

优化结果可以由PWA函数得到：

ufixgi

为了方便解决含有约束的多参数二次规划问题，在MATLAB仿真环境下使用MPT(multi-parametric toolbox)工具箱。MPT工具箱是在Matlab下开发的二次约束最优控制问题的建模、控制、分析的算法集合。

3.3.2 EMPC速度控制器设计

本文设计了基于显式模型预测速度控制器的PMSM速度控制系统，如图3-4所示，将显式模型预测控制应用于速度控制器，速度环响应时间是限制系统响应速度的主要因素，因此通过运用显示模型预测控制减少速度环计算量以降低处理器的计算负载，进一步提高系统响应速度。

Idref=0nref显式MPC速度控制器iqrefMPC电流控制器UdrefIpark变换UαUβ

SVPWM三相逆变器Uqrefθ

idniqPark变换iα

iβ

Clarke变换iaicib速度计算θ

位置传感器M

图3-4 显式模型预测控制系统框图

速度环显式模型预测控制预测模型与式(3-15)、(3-16)所述模型预测控制数学模型一致。显式模型预测控制器由离线计算与在线查询两部分组成，离线计算过程由MPT工具箱预计算完成，预计算得到给定约束下的状态变量分区及对应的显式控制规律。在线计算以离线计算结果为基础，根据状态变量查表得到最优输入，控制器结构如图3-5下所示，ωref为给定速度参考轨迹，反馈转速ω和计算得到反馈转速增量Δω为控制器状态变量，系统输出为q轴参考电流增量，限幅之后通过一个积分模块得到q轴参考电流。

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系统约束ωrefω△

EMPC计算LookupTable离线计算在线计算iqrefΔiqrefΔωref

图3-5 显式模型预测速度控制器结构图

离线计算过程包括离散模型输入、系统约束给定、模型预测控制系统优化、显式模型预测转换、生成最优控制规律。首先将根据控制系统数学模型设计的线性离散模型输入Matlab环境下的MPT工具箱，再根据系统需求输入约束条件，该约束条件可以是输入输出约束，也可以是对于状态变量的约束，下一步利用系统模型和给定约束实现模型预测控制优化计算过程，生成状态变量分区图及分段仿射函数图，离线计算过程如图3-6所示。

开始输入线性离散模型输入、输出给定约束显式模型预测最优解计算绘制状态分区图分段仿射函数生成状态分区显式规律表结束

图3-6 离线计算流程图

在线计算过程包括输入计算、在线查表与输出计算，输入计算与输出计算同上节速度控制器设计，在线查表是根据当前状态变量的反馈通过查表得到相应的控制输入，约束处理同上文所述。

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3.4 级联型控制策略仿真模型与仿真结果

3.4.1 级联型模型预测控制仿真结果

完成系统设计后，通过仿真验证系统设计的正确性和可行性，电机参数如表3-1所示，研究模型预测控制算法对永磁同步电机控制系统性能的提升。

表3-1 仿真模型电机参数

电机参数(单位)

母线电压Udc(V)

定子电阻Rs(Ω)

交轴、直轴电感Ld、Lq(mH)

永磁体磁链Ψf(Wb)

极对数p

额定转速(rpm)

转动惯量J(10-4

kg•m2)

数值

310

1.65

10

0.28

4

3000

5

在Matlab/Simulink仿真平台上建立PMSM伺服控制系统仿真模型，如图3-7所示。

图3-7 级联型模型预测控制仿真图

在Simulink仿真环境下，速度环模型预测控制器结构如图3-8所示，参考输入为转速给定，反馈信号为转速，输出为q轴电流给定。该模块包括输入计算、输出计算和模型预测控制算法三部分，模型预测控制算法采用S函数编写，采样周期为1ms，MPC控制深度设为1，预测深度设为3。

图3-8 MPC速度控制器仿真模型

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电流环模型预测控制器结构如图3-9所示，输入为电流给定和电流反馈，输出为d轴q轴参考电压。该模块包括输入计算、输出计算和模型预测控制算法三部分，模型预测控制算法采用S函数编写，采样周期为1ms，MPC控制深度设为1，预测深度设为3，通过对系统闭环极点进行分析，在该条件下的系统处于稳定状态，符合设计要求。

图3-9 MPC电流控制器仿真模型

仿真给定参考转速为500rad/s，电机空载启动，启动后在t=0.4s时突加负载，使转矩增加到3Nm，观察转速响应、转矩响应和电流响应。仿真结果如下，图3-10为转速响应曲线对比，图3-11为转矩响应曲线对比，图3-12为传统PI控制下的电流响应，图3-13为模型预测控制下的电流响应曲线，图3-14为d轴电流响应曲线对比。

600500转速(rad/s)4MPCPI

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间(s)161412108PI6

4MPC20-200.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间(s) 图3-10 转速响应曲线对比 图3-11 转矩响应曲线对比

554433221100

-1-1-2-2-3-3-4-4-5-50.40.60.50.30.30.4时间(s)0.5时间(s)电流(A)电流(A)转矩(Nm)

0.6图3-12 PI调节电流波形 图3-13 MPC电流波形

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1.2d轴电流(A)0.80.40012时间(s)34PIMPC

5图3-14 d轴电流响应曲线

图3-10为MPC与PI调节转速响应曲线对比，在一段时间之后均能达到给定转速，突加负载后转速波动，短时间内均能够恢复到给定转速。在启动开始阶段，由于转速误差较大，所以PI调节转速上升较快，随着转速接近给定时，PI控制转速上升明显变缓；MPC控制一直能保持高速率增长，先于PI调节达到给定转速，图中也可以看出MPC转速超调更小。图3-11为转矩响应曲线对比，在t=0.4s突加负载之后转矩能够到达给定的3Nm，在启动阶段PI控制的启动转矩高于MPC，MPC启动转矩虽然较小，因为其预测优化的特性能够保持更长的时间。图3-12与图3-13为电流响应曲线对比，加负载之后三相电流正弦度很好，均达到了2A，在t=0.4s时刻，MPC电流响应的超调量更小，抗负载扰动能力更强。图3-14为d轴

电流响应曲线对于，可以明显看到MPC电流响应速度好于PI，能够更快达到给定。通过仿真分析，模型预测控制系统的动态性能与PI调节器相比有所提升，PI调节器启动瞬时转矩高于模型预测控制，但是在极短时间下降速度很快，模型预测控制能够将启动转矩保持一段时间，以维持转速的平稳快速上升。从整体性能分析，级联型模型预测控制器的响应速度略高于级联型PI调节器，在抗负载扰动方面，模型预测控制的优势更突出。

3.4.2 显式模型预测控制仿真结果

在Simulink仿真环境下对显式模型预测控制进行仿真分析，电机参数同表3-1，仿真条件同上节所述，显式模型预测控制器仿真结构如图3-15所示，该结构表示显式模型预测控制的在线计算过程，图中EMPC模块表示在线查表过程。

图3-15 EMPC速度控制器仿真模型

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离线计算条件给定约束：20u20，1500y1500，权重系数r=1，控制步长Nc=1，预测步长Np=3，在MPT工具箱下，得到该约束下的控制系统有21个状态分区[43]。状态分区图如图3-16所示，横纵坐标代表状态变量x1，x2，PWA函数图如图3-17所示，x轴与y轴代表状态变量x1，x2，z轴表示某状态下的系统最优解Δu。

15状态变量x2(*102)1050-520输入Δu1001010-10-2010-10-8-6-4-20246810状态变量x1(*102)-150-10-10-505

图3-16 状态分区图 图3-17 PWA函数图

仿真条件给定参考转速为500rad/s，电机空载启动，启动后在t = 0.4s时突加负载，使转矩增大为3Nm，观察转速响应、转矩响应曲线，并与上节级联型模型预测控制仿真结果对比。得到转速响应曲线对比如图3-18所示，和转矩响应曲线如图3-19所示。

600500转速(rad/s)43EMPC300200100EMPCMPC转矩(Nm)40021MPC000.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间(s)

000.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间(s)

图3-18 转速响应对此 图3-19 转矩响应对比

图3-15为离线计算得到的状态分区图，图3-16为对应的PWA函数，在给定约束下共有21的状态分区，图3-16中x轴、y轴代表状态变量x1，x2，z轴表示某一状态下对应的系统最优解Δu。

图3-17为MPC与EMPC速度响应曲线对比，图3-17为MPC与EMPC转矩响应对比，可以看出EMPC启动时转速响应速度与加载时响应速度均有明显提升；但是加负载后转矩超调略有增加，仿真验证了EMPC降低了在线计算量，具有更快的响应速度。

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3.5 本章小结

基于模型预测控制理论，首先采用传统级联型控制结构，设计了PMSM速度环模型预测控制器与电流环模型预测控制器，仿真结果证明了模型预测控制器的有效性，与传统PI调节相比控制性能更优良，系统动态响应速度更快，不存在静态误差，抗负载扰动的能力也优于PI调节。为进一步减少计算量，降低处理器的计算负载，本章详细阐述了显式模型预测控制的实现原理，设计了速度环显式MPC控制器，最后通过仿真分析验证了显式MPC算法能够有效降低在线计算量，使得模型预测控制在实际应用中的实现更为简单。

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第4章 PMSM非级联型模型预测控制策略研究

4.1 引言

PMSM控制的传统方法是基于级联结构的矢量控制策略。该结构具有多个具有级联控制回路的PI调节器，用于电流，转矩，速度和位置控制，级联型矢量控制结构相对简单，被业界广泛采用，已经在多年的实践中证明了自己的成功应用[44]，但也有其局限性。

第一个问题是经典级联型永磁同步电机矢量控制结构复杂，多个控制环也大大限制了系统的动态响应，尤其对于小惯量系统无法进一步提高其动态响应；另一个问题是单独控制回路的控制器实际上是独立运行的，这意味着总体控制性能优化以及有效的约束处理几乎是不可能的，当微控制器对于复杂的控制目标进行调整时，例如动态响应和能量效率的组合，导致控制器无法满足所有条件。即使有经典的矢量控制和直接转矩控制的改进，这些经典算法的性能没有明显改善。

4.2 PMSM非级联型MPC控制器设计

4.2.1 非级联型MPC预测模型

基于多输入多输出(Multi-input Multi-output，MIMO)模型预测控制理论，模型预测控制可以灵活的实现多维变量的控制以及多维变量的同时优化，将级联结构的速度调节器和电流调节器合并为一个非级联型多输入多输出模型预测控制器，在一个计算周期内同时实现电流与转速的控制。该控制系统将原有经典控制结构的三个调节器合并为一个控制器，并且实现电流、转速的同时控制，显著简化了系统结构，同时消除了设计速度调节器时需要考虑的电流滞后环节，非级联的结构在保留MPC优化性能的同时又能够进一步提高其动态响应，获得更好的控制性能。

采用id = 0的矢量控制方案，设计PMSM非级联型模型预测控制系统，实现电机的转速、电流闭环控制，控制系统结构框图如图4-1所示，主要包括多输入多输出模型预测控制器、坐标变换模块、SVPWM模块与电机模型等，图中MIMO模型预测控制器的输入为d轴参考电流与参考转速，反馈为转速、dq轴电流，输出为dq轴输出参考电压，与传统级联结构控制系统相比，整个系统的反馈与给定并没有发生变化，只是结构有所改进。

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idref=0nrefUdrefUαIpark变换MIMO模型预测控制器UqrefUβ

SVPWM三相逆变器θ

idiα

Park变换iaClarke变换nicibiqiβ

速度计算θ

位置传感器M

图4-1 非级联型模型预测控制系统框图

由式(2-17)、(2-20)，d-q坐标系下永磁同步电机的数学模型可以表示如下：

did1 (4-1)

(udRideLqiq)

dtLd

diqdt1(uqRiqeLdidef)

Lq(4-2)

(4-3)

depB(TeeTL)

dtJpTe3(4-4)

pfiqLdLqidiq

2在此模型中，ωe表示PMSM电速度，ud、uq代表定子的d轴、q轴给定的参考电压，TL为电机负载转矩，该转矩由外部施加，在此模型中视为扰动量。本文所研究的对象为表贴式永磁同步电机，故直轴和交轴电感相等，转矩方程可简化为：

Te1.5pfiq (4-5)

上式中存在耦合项eid与eiq且在模型中为非线性项，在模型预测控制方法中，要得到线性或者近似线性的模型，故要对非线性项进行线性化。本文中假设iq、id、e的工作点为iq0、id0、e0，在该点处对耦合项进行一阶泰勒展开，可以得到近似的线性模型为：

将式(4-6)代入式(4-1)、(4-2)后，设采样时间为Ts，使用欧拉法得到以下离e(t)id(t)e0id0id0(e(t)e0)e0(id(t)id0)e(t)iq(t)e0iq0iq0(e(t)e0)e0(iq(t)iq0)(4-6)

散模型。

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RTsTsi(k1)(1)i(k)Ti(k)iT(k)ud(k)iq0e0Tsde0sqq0sedLdLdfTsRTsTsi(k1)Ti(k)(1)i(k)(iT)(k)uq(k)id0e0Ts(4-7)

qe0sdqd0seLqLqLq23pfTsBTspTLTs(k1)i(k)(1)(k)eqe2JJJ基于以上所述的数学模型，取xid输入变量，yid

式中

RTs1LdAme0Ts0Tuiqeud为状态变量，Tuq为Te为输出变量，可以得到系统的线性状态空间模型为：

xm(k1)Amxm(k)Bmu(k)ε

(4-8)

(4-9)

0iq0e0TsTs，id0e0TsLqpTLTs0J，

ykCmxmk

e0Ts1RTsLqJ3p2fTsTsLdfTsid0Ts，Bm0Lq0BTs1Jiq0Ts

100Cm(4-10)



001上述模型中存在常数干扰项，在控制时会使系统存在扰动和静态误差，运用增量模型以消除此干扰项，设新的状态变量xkxk方程为：

yk，状态Txk1AxkBuk

ykCxk

TomBmB，CB，C=om1

Imm(4-11)

(4-12)

(4-13)

A式中A=mCmAm下一步对预测模型进行滚动优化，定义Nc为控制深度，Np为预测深度，Nc≤Np，定义控制向量与预测向量为：

U[u(k)u(k1)u(kNc1)]T (4-14)

(4-15)

Y[y(k1)y(k2)y(kNp)]T

状态变量xk、预测输出向量Y、控制输入向量U之间的关系为:

YFx(k)U

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(4-16)

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式中

0CBCACABCA2CB，FNp1NpNp2CABCABCA0

NpNcCAB0 (4-17)

定义代价函数：

J(RpY)T(RpY)UTKU (4-18)

矩阵Rp为id与ωe参考轨迹矩阵，是一常数矩阵，Y是状态变量反馈矩阵，K为闭环权重系数矩阵，对代价函数求微分等于零，得到最优解。

TJU0

UKuTRpFx(k)

1**udkududk1

**ukuuk1qqq(4-19)

(4-20)

得到系统最优输入为uduq，则实际的最优控制量为：

(4-21)

4.2.2 非级联型MPC控制器设计

由上文的多输入多输出预测模型，设计基于该模型的永磁同步电机速度伺服控制器，如图4-2所示，对模型预测控制输入进行约束，如式(4-22)；考虑到逆变器最大输出母线电压为UDC，在id

= 0控制策略下，电压主要分量为uq，对输出uq进行约束如式(4-24)。

ωe,*

id*ωe,id,

iq△

uumax

ud2uq2UDC3

(4-22)

(4-23)

(4-24)

udrefuqrefuqrefUDC23ud2

MPC控制器ΔudrefΔuqrefΔωe,Δid,Δiq

图4-2 非级联型MPC控制器结构

上图中，ωe*、id*为给定转速、d轴电流参考轨迹，d轴给定参考电流为0，转速参考轨迹由外部给定。反馈电流id、iq、ωe和计算得到反馈电流增量Δid、Δiq、Δωe为控制器闭环反馈，系统输出为d、q轴参考电压增量，限幅之后通过一个积分模块得到d、q轴参考电压，该电流还受到逆变器最大输出母线电压的限制。

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4.3 PMSM非级联型MPC弱磁控制器设计

基于非级联型MIMO模型预测控制器的多维优化能力，为了拓宽永磁同步电机的调速范围，将模型预测与弱磁控制相结合，在前文非级联型MPC基础上增加一维弱磁控制，设计非级联型MPC弱磁控制器，实现了弱磁调节、电流控制、速度控制的结合。

4.3.1 PMSM弱磁控制原理

在永磁同步电机的控制系统中，母线电压受限于逆变器的的供电电源，控制系统允许的最大电流受限于功率器件的等级，因此在控制系统中要求绕组端电压与绕组电流工作在所能输出的最大电压电流范围之内[45]，电机的电压与电流的约束条件如下式所示[46]：

式中Usmax——极限电压

Isma——极限电流

x将式(2-15)代入式(4-26)，可以得到以id、iq为坐标轴的电压极限方程如下:

22id2+iq2Ismax

(4-25)

(4-26)

2ud2+uq2Usmax

LdidfL2diq2Usmaxe

(4-27)

对于表贴式PMSM，因为Ld = Lq，电压工作轨迹为以点fLd,0为圆心半径变化的圆，运行过程中电流、电压极限轨迹曲线如图4-3所示，电压极限圆为一簇同心圆，着电机转速的升高电机的电压极限圆逐渐收缩，电流极限圆不会发生变化。基速以下，采用MPTA控制，即id

= 0控制，可以使PMSM获得最大的转矩电流比，如图中曲线OG所示，转速为ω1时，此时电机的直轴和交轴电流必须限制在ABCDEFG区域[47]。

如果转速继续增加，当运行轨迹到达电压极限圆边界时，电压无法继续增加。为了维持转速，电机运行轨迹将沿着id

= 0曲线左侧的恒转矩曲线运行，id向负方向移动，最佳工作点应控制在恒转矩曲线与电压极限圆的交点上，恒转矩曲线平行于直轴，如图4-3中直线HI所示，电机此时已经工作在弱磁区域。

对于给定参考转矩，如果转速继续增加，当转速大于ω2时，工作点到达I点之后，电压极限圆与id

=0曲线不存在交点，转矩不能继续保持，PMSM进入完全弱磁区，如果转速继续增加，电机将沿着曲线IK运行，最大电磁转矩相应减小。

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ω3ω1ω2IiqAGH电流极限椭圆BKOFid电压极限椭圆CED

图4-3 PMSM工作轨迹图

对于表贴式PMSM的弱磁控制策略，目前最为常用的实现方法是电压反馈控制，电压反馈控制鲁棒性较好，实现也比较容易，基于电压反馈的PMSM弱磁调速系统结构如下图所示，在经典矢量控制的结构上加入一个弱磁计算环节，给定参考为输出电压最大幅值udc3，反馈为输出参考电压幅值，弱磁积分计算之后的结果为d轴参考电流，弱磁时工作点位于电压极限圆上[48]。

Ud2+ Uq2弱磁计算idrefiqref电流调节器UdrefUαIpark变换nref速度调节器电流调节器Uβ

SVPWM三相逆变器Uqrefθ

idiqPark变换iα

iβ

Clarke变换iaicibn速度计算θ

位置传感器M

图4-4 传统PMSM弱磁调速系统结构图

4.3.2 MPC弱磁控制预测模型

弱磁的内在实现是本文提出的非级联型MPC弱磁控制器的主要优点之一，大多数经典的PMSM控制方案使用额外的磁通量大小优化算法。MPC算法的研究者已经发表了一些成果，显示了直接实现弱磁控制的可能性，但是这些算法需要太高的计算能力，这就是为什么仅在实验室的仿真器中进行测试，这本文提出了一种可行的MPC算法，能够实现弱磁控制，而无需任何额外的磁场控制器。

永磁同步电机在旋转坐标系下的数学模型如式(4-7)，这里不再赘述，本文研究的弱磁算法基于电压反馈型，弱磁控制的目标是控制电机工作点位于电压

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极限圆边界上，故需要设一个新的变量us为输出参考电压幅值。

离散模型为：

上式中：

usud2uq2 (4-28)

(4-29)

(4-30)

us(k1)us(k)us(k)

us(k)mdud(k)mduq(k)

为能够直接进行控制，根据小信号模型us(k)可以表示为：

mdud(k)ud(k)uq(k)22 (4-31)

mquq(k)ud(k)uq(k)22 (4-32)

由式(4-7)可以得到PMSM增量方程为：

RTsTsi(k1)(1)i(k)Ti(k)iT(k)ud(k)de0sqq0sedLdLdfTsRTsTsi(k1)Ti(k)(1)i(k)(iT)(k)uq(k)

qe0sdqd0seLqLqLq23pfTsBTs(k1)i(k)(1)e(k)eqJJ

联合式(4-7)、(4-30)、(4-33)，定义状态变量：

xidyus(4-33)

ud，输出向量TiqTeuseT，输入向量uude，得到模型状态方程为：

xk1AxkBuk

ykCxk

(4-34)

(4-35)

式(4-36)所示。

联合式(4-30)、(4-31)、(4-32)、(4-33)可以推导得到参数矩阵A、B、C如1RTsLde0T0式中A00

e0Ts1RTsLq3p2fTs2J03p2fTs2Jiq0Tsid0TsfTsLq1BTsJ01BTsJ00TsLd00000，B=010md0010TsLq0

mq0- 40 -

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00010C=

00001同上节所述，定义代价函数：

(4-36)

J(RsY)T(RsY)UTKU (4-37)

对代价函数求微分等于零，求解过程同上文所述，得到最优解。

4.3.3 非级联型MPC弱磁控制器设计

经典PMSM弱磁矢量控制包含四个独立的调节器，分别为弱磁计算，速度调节器和两个电流调节器，这种结构的整体响应速度与优化必然受到限制。在非级联型速度控制器的基础上增加一维控制量，设计多输入多输出弱磁MPC控制器，主要优点在于将弱磁、速度、电流控制集成于一个控制器，使得控制系统整体实现过程更为简单，无需对每一个调节器进行独立的设计，且具有模型预测控制的优化能力。基于该结构的PMSM弱磁调速系统框图如图4-5所示。

UqUdUdrefIpark变换us*nrefUαUβ

SVPWM三相逆变器弱磁调速模型预测控制器Uqrefθ

idniqPark变换iα

iβ

Clarke变换iaicib速度计算θ

位置传感器M

图4-5 模型预测弱磁控制结构框图

弱磁MPC控制器结构如图4-6所示，ωe*、us*为给定转速、给定最大输出电压。

us*uDC

3(4-38)

为给定输出电压系数，使逆变器输出电压保留一定的安全裕量，本文取0.95，转速参考轨迹由外部给定。反馈变量us、ωe和计算得到反馈电流增量Δid、Δiq、Δωe为控制器闭环反馈，ud，uq反馈用来计算更新系数md，mq，系统输出为d、q轴参考电压增量，限幅之后通过一个积分模块得到d、q轴参考电压。

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uduqudusuqωe,*

us*ωe,id,

iq△

弱磁MPC计算ΔudrefΔuqrefudrefuqrefΔωeΔidΔiq图4-6 MPC弱磁调速控制器结构

4.4 非级联型控制策略仿真分析

4.4.1 非级联型控制策略仿真结果

完成系统设计后，通过仿真验证所设计的控制算法的可行性与优势，研究模型预测控制算法对于PMSM控制系统性能的提升。在Matlab/Simulink仿真平台上建立PMSM伺服控制系统仿真模型，如图4-7所示。该控制系统仿真模型主要包括MPC控制器，SVPWM模块，坐标变换，电机模型等，PMSM电机参数同表3-1。

图4-7 非级联型MPC控制系统仿真模型

在Simulink仿真环境下，MIMO模型预测控制器结构如图4-8所示，输入为速度给定、d轴电流给定，系统反馈包括d轴电流反馈、q轴电流反馈以及转速反馈，输出为d轴q轴参考电压给定。该模块包括输入计算、输出计算和模型预测控制算法三部分，模型预测控制算法采用S函数编写，采样周期为1ms，MPC控制深度为1，预测深度为8。

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图4-8 MIMO模型预测控制器结构

仿真给定参考转速为500rad/s，电机空载启动，启动后在t=0.4s时突加负载，使转矩增加到3Nm，观察电流响应、转速响应及转矩响应，并与基于传统级联型的双闭环PI调节器比较，仿真结果如下，电流响应曲线如图4-9、图4-10所示。

43210-1-2-3-400.20.4时间(s)0.60.8电流(A)

图4-9 MPC电流波形

86420-2-4-6-800.20.4时间(s)电流（A）0.60.8

图4-10 级联型PI调节电流波形

转速响应曲线对于如图4-11、图4-12所示，转矩响应曲线对比如图4-13所示，d轴电流响应曲线对比如图4-14所示。

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