2024年4月18日发(作者：宜宾初中题型数学试卷答案)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．

i

23i

A．

32i

B．

32i

C．

32i

B

D．

32i

2．已知集合

A

1,3,5,7

，

B

2,3,4,5

，则

A

A．

3

B．

5

C．

3,5

D．

1,2,3,4,5,7

e

x

e

x

3．函数

f

x

的图像大致为

x

2

4．已知向量

a

，

b

满足

|a|1

，

ab1

，则

a(2ab)

A．4 B．3 C．2 D．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A．

0.6

B．

0.5

C．

0.4

D．

0.3

x

2

y

2

6．双曲线

2

2

1(a0,b0)

的离心率为

3

，则其渐近线方程为

ab

A．

y2x

7．在

△ABC

中，

cos

A．

42

B．

y3x

C．

y

2

x

2

D．

y

3

x

2

C5

，

BC1

，

AC5

，则

AB

25

B．

30

C．

29

D．

25

111

8．为计算

S1

234

11

，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入

99100

开始

N0,T0

i1

是

1

i

i100

否

NN

TT

SNT

输出S

结束

1

i1

A．

ii1

B．

ii2

C．

ii3

D．

ii4

9．在正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

E

为棱

CC

1

的中点，则异面直线

AE

与

CD

所成角的正切值为

A．

2

2

B．

3

2

C．

5

2

D．

7

2

10．若

f(x)cosxsinx

在

[0,a]

是减函数，则

a

的最大值是

A．

π

4

B．

π

2

C．

3π

4

D．

π

11．已知

F

1

，

F

2

是椭圆

C

的两个焦点，

P

是

C

上的一点，若

PF

1

PF

2

，且

PF

2

F

1

60

，则

C

的离心率

为

A．

1

3

2

B．

23

C．

31

2

D．

31

2

则，

)

12．已知

f(x)

是定义域为

(,)

的奇函数，满足

f(1x)f(1x)

．若

f(1

f(1)f(2)f(f(50)

A．

50

B．0 C．2 D．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线

y2lnx

在点

(1,0)

处的切线方程为__________．

x2y5≥0,

14．若

x,y

满足约束条件

x2y3≥0,

则

zxy

的最大值为__________．

x5≤0,

15．已知

tan(

α

5π1

)

，则

tanα

__________．

45

16．已知圆锥的顶点为

S

，母线

SA

，

SB

互相垂直，

SA

与圆锥底面所成角为

30

，若

△SAB

的面积为

8

，则

该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

记

S

n

为等差数列

{a

n

}

的前

n

项和，已知

a

1

7

，

S

3

15

．

（1）求

{a

n

}

的通项公式； （2）求

S

n

，并求

S

n

的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额

y

（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了

y

与时间变量

t

的两个线性回归模型．根据2000

年至2016年的数据（时间变量

t

的值依次为

1,2,

至2016年的数据（时间变量

t

的值依次为

1,2,

ˆ

30.413.5t

；根据2010年

,17

）建立模型①：

y

ˆ

9917.5t

．

,7

）建立模型②：

y

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）

如图，在三棱锥

PABC

中，

ABBC22

，

PAPBPCAC4

，

O

为

AC

的中点．

（1）证明：

PO

平面

ABC

； （2）若点

M

在棱

BC

上，且

MC2MB

，求点

C

到平面

POM

的距离．

20．（12分）

设抛物线

C：y

2

4x

的焦点为

F

，过

F

且斜率为

k(k0)

的直线

l

与

C

交于

A

，

B

两点，

|AB|8

．

（1）求

l

的方程； （2）求过点

A

，

B

且与

C

的准线相切的圆的方程．

21．（12分）

1

已知函数

f

x

x

3

ax

2

x1

．

3



（1）若

a3

，求

f(x)

的单调区间； （2）证明：

f(x)

只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

x2cosθ,

x1tcosα,

在直角坐标系

xOy

中，曲线

C

的参数方程为

（

θ

为参数），直线

l

的参数方程为

y4sinθ

y2tsinα

（

t

为参数）．

（1）求

C

和

l

的直角坐标方程； （2）若曲线

C

截直线

l

所得线段的中点坐标为

(1,2)

，求

l

的斜率．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数

f(x)5|xa||x2|

．

（1）当

a1

时，求不等式

f(x)≥0

的解集； （2）若

f(x)≤1

，求

a

的取值范围．


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