2024年4月17日发(作者：全国高考数学试卷评分细则)
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第5讲 分数与循环小数
内容概述
掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会
通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分．
典型问题
兴趣篇
1．把下列分数化为小数：
334
(1),,;(2),,;(3),,;(4),,
48259337
2．把下列循环小数转化为分数：
,0.4
;(2)0.0
1
,0.3
5
,0.38
.
;(3)0.08(1)0.1
2
,0.1
23
,0.12
3
,0.1
3．把下列循环小数转化为分数：
0.7
0.2
0.3
;(2)0.2
0.3
0.4
;(3)0.3
0.5
0.7
;
4．计算：
(1)0.1
0.12
0.123
;(5)0.12
0.2
3
.
(4)0.1
2345
3451
0.3
4512
0.4
5123
0.5
.
0.2
1234
5．
0.1
6
0.3
51
;(2)0.38
0.5
.
18
6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：
(1)1.8
0.6
0.3
0.6
0.3
0.6
的计算结果用循环小数表示是多少？ 7．将算式
0.3
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8．将算式
1111
的计算结果用循环小数表示是多少？
9101112
乘以一个数口时，把
1.23
误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确9．冬冬将
1.23
结果应该是多少？
10．真分数
是多少？
拓展篇
1．将下列分数化为小数：
,,
a
化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a应该
7
3544210
,,
869713
8
,0.1
353
,3.17
,6.365
.
03
38461
2．把下列循环小数转化为分数：
0.4
3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小
数：
333511
,,,,,,,,;
45086251111
31412
(2)把下列分数化成循环小数：
,,
3537143
2
0.3
1
0.4
5
0.12
0.123
4
;
;(2)0.1
4．计算：
(1)0.0
2
0.5
0.6
9
;(4)0.6
7
12
0.1
11020
.
3
0.2(3.)0.1
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5．计算：
1
0.1
2
0.2
3
0.3
4
0.7
0.8
9
;(2)0.01
0.12
0.23
0.34
0.78
0.89
.
8(1)0.0
0.4
8
)2.05
32
(0.13
5
;(2)0.1
0.135
).
6．计算：
(1)(4.2
169
0.1
8
)2.0
981
.
（将结果表示为分数和小数两种形式） 7．计算：
(1.2
8．计算：
1
9．将最简真分数
11111
（结果用循环小数表示）
357911
a
化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006，a与n
7
分别为多少？
10．冬冬写了一个错误的不等式：
0.20080.20080.20080.2008.
请给式子中每个小
数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于
多少？
1388
化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？
和
101101
1325683
(2)把化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？
和
20082008
11．(1)
3
正
1
乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了
0.0
12．冬冬将
0.32
确结果应该是多少？
超越篇
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27
79672
相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最
与
0.1
1．将循环小数
0.0
后一位小数是多少？
2．有一个算式
□ □ □
1.37
，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入
2511
到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？
3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一
个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？
4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环
小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？
5．有两个循环小数a和b，a的循环节有3位，b的循环节有6位．这两个数之和的循环节
最多有多少位？最少有多少位？
6．只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以
2
，
12.3
，
3.12
）任意添加，例如
1.3
．这些小数的总和是多少？
7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分
为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？
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7
、77.007都是“特殊数”，如果8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如
7.0
我们将l写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？
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小数,分数,循环,下列,表示,结果
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